Ақырсыз аз шамаларды салыстыру. Ақырсыз аз және шамалары берілсін . Осы шамаларды салыстыру денеміз қатнасының шегін табу. Бұл қатынас түріндегі анықталмағандық деп аталады.
Анықтама 5 Егер ақырсыз және шамалары үшін:
а) болса, онда шамасы -мен салыстырғанда жоғарғы ретті ақырсыз аз шама деп аталады, ал шамасы -мен салыстырғанда төменгі ретті ақырсыз аз шама деп аталады.
б) , болса, онда мен бір ретті ақырсыз аз шамалар деп аталады.
в) болса, онда мен эквивалентті ақырсыз аз шамалар деп аталады.
Жиі қолданылатын шектер
– бірінші тамаша шек.
- екінші тамаша шек.
тізбегі үшін теңсіздігі орындалады. Сондықтан жоғарыдан шенелген өспелі тізбек.
шегі бар болады. санының жуық мәні болатыны дәлелденген. Бұл сан Непер саны деп аталады.
Тақырып № 3
Функцияның шегі.
функциясы нүктесінің манайында мүмкін сол нүктенің өзінен басқа анықталсын.
Анықтама Егер кішкене саны үшін, осы саннан тәуелді санын теңсіздігін қанағаттандыратын барлық нүктелерінде теңсіздігі
орындалатындай етіп табуға болса, онда саны -тің нүктесіндегі шегі деп аталадыда деп белгілінеді. Аталған шек түрінде де жазылады.
Мысалы, екенін дәлелдейік. Кез келген саны үшін деп алып, болатынын көреміз. Демек, Яғни, болса, болады.
Анықтама Бізге Е жиынындағы сандардан құралған кез келген тізбегі, яғни берілсін. Ол тізбек нүктесіне жинақталатын (шегі бар) тізбек болсын, яғни ( - кез келген натурал сан). Сонда, егер осы тізбегінің мәндеріне сәйкес берілген функция мәндерінің тізбегі әрқашан да бір А санына жинақталатын болса, онда функциясы А санына ұмтылады дейді де, А санын функциясының нүктесіндегі шегі деп атайды. Оны былай жазады:
.
Бұл екі анықтама эквивалентті анықтамалар.
Достарыңызбен бөлісу: |
