ДӘрiстер
Сызықтық алгебра
1 – дәріс
Анықтама. m жатық және n тік жолдарда орналасқан сандар кестесін m n өлшемді тік бұрышты А матрицасы деп атайды. Яғни
А=
Бізге А= екінші ретті квадрат матрица берілсін.
Анықтама. Екінші ретті квадрат А матрицасына сәйкесті екінші ретті анықтауыш деп санды атайды және оны былайша белгілейді
=а11а22 – а21а12
Мысал. Мына анықтауышты есепте.
Шешуі. = .
Үшінші ретті анықтауыш туралы түсінік
Анықтама. Үшінші ретті квадрат матрицаға сәйкесті үшінші ретті анықтауыш деп
а11 а22 а33 +а12 а11 а23 а31 +а13 а21 а32 -а13 а22 а31 -а12 а21 а33 -а11 а23 а32 санын атап, мына символ арқылы белгілейді:
= а11 а22 а33 +а12 а11 а23 а31 +а13 а21 а32 -а13 а22 а31 -а12 а21 а33 -а11 а23 а32
Үшінші ретті анықтауышты есептеуде Саррюс ережесін (үшбұрыш ережесін) қолданылады:
= + + - - - .
Мысал. Мына анықтауышты есептеу керек.
Ол үшін үшбұрыш ережесін қолданамыз. Сонда
=
Анықтауыштың қасиеттері
Анықтауыштың жатық жолдарын оның сәйкес тік жолдарымен орын алмастырғаннан ол анықтауыштың сан мәні өзгермейді.
Егер анықтауыштың қандай болса да бір жатық жолының барлық элементтері нөлге тең болса, онда анықтауыш нөлге тең болады.
Егер анықтауыштың екі жатық жолын бірі мен бірінің орындарын алмастырсақ, онда анықтауыш таңбасы қарама - қарсы таңбаға ауысады.
Егер анықтауыштың кез келген екі жатық жолы өзара тең болса, онда ол нөлге тең болады.
Егер анықтауыштың қандай болмасын бір жатық жолының ортақ көбейткіші болса, онда оны ( ) анықтауыш таңбасының алдына шығаруға болады.
Алгебралық толықтауыштар мен минорлар
Анықтама. Үшінші ретті анықтауыштың аij элементінің Мij миноры деп анықтауыштың і - ші жатық жолын және j - ші тік жолын сызғанда калған элементтерінен құралған екінші ретті анықтауышты атайды.
Мысалы, М23=
Анықтама. аij элементінің Aij алгебралық толақтауышы деп оның (-1)i+j таңбасымен алынған минорын айтады, яғни Аij=(-1)i+j Mij.
Мысал. Мына анықтауыштың М12, М31, А22, А12 табу керек.
М12= =24-2=22, М31= =6-20=-14,
A22=(-1)2+2 =+(12+4)=16, A12=(-1)1+2 =-(24-2)=-22.
Екі және үш белгісізді сызықтық теңдеулер жүйесі. Крамер формулалары.
Достарыңызбен бөлісу: |
