Мысал 5. Топтағы 10 студенттің ішінен 4 студентті неше тәсілмен таңдап алуға болады?.
Шешуі. Таңдамаларды 10 элементті жиынның элементтерінен құрылған 4 ұзындықты бір бірінен тек құрамдарымен ғана өзгешеленетін қайталанымсыз шерулер ретінде қарастыруға болады. Онда олар, анықтама 2 бойынша, 10-нан 4 бойынша қайталанусыз терулер болады да, олардың жалпы саны, (4) формуласы бойынша
= = 210
санына тең болады.
Анықтама 3. Құрамдары бірдей сондықтан бір бірінен тек элементтерінің орналасу реттерімен өзгешеленетін k ұзындықты шерулер k ұзындықты алмастырулар деп аталады аталады.
k ұзындықты барлық алмастырулар саны
= (5)
санына тең, мұндағы – A жиынының элементінің шеруде қайталану саны, .
(5) формуласынан k ұзындықты барлық қайталанусыз алмастырулар саны
= k! (6)
санына тең екендігі шығады.
Мысал 6. Екі 6 цифрынан, төрт 8 цифрынан және бір 9 цифрынан тұратын неше жеті орынды сан болады?
Шешуі. Аталған жеті орынды сандарды А = – 3 элементті жиынының элементтерінен бір бірінен тек элементтерінің орналасу ретімен ғана өзгешеленетін және құрамында А = жиынының бірінші элементі = 2 рет, элементі рет, элементі = 1 рет қайталанатын шерулер, яғни ұзындықты алмастырулар ретінде қарастыруға болады. Онда, (5) формуласы бойынша, олардың барлығының саны
= = 110
санына тең болатыны шығады.
Достарыңызбен бөлісу: |
