- Сынау нәтижесінде мүмкін болатын мәндерден алдын-ала белгісіз бір ғана мәнді тәжірбие нәтижесіне байланысты қабылдайтын шаманы кездейсоқ шама деп атаймыз.
-
- Кездейсоқ шамаларды X,Y,Z, бас әріптермен, ал олардың қабылдайтын мәндерін x,y,z кіші әріптермен белгілейміз.
-
- Мысалы, егер Х кездейсоқ шамасының қабылдай алатын үш мүмкін мәндері бар болса, онда оларды х1, х2, х3 деп белгілейміз.
- Дискретті (үздікті) кездейсоқ шама деп белгілі ықтималдықтары бар жеке, дербес мәндерді қабылдай алатын шаманы айтамыз.
- Дискретті кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерінің саны ақырлы немесе ақырсыз болуы мүмкін.
- Дискретті кездейсоқ шаманың таралу заңы деп оның қабылдай алатын мүмкін мәндері шаманың мен ықтималдықтарының арасындағы сәйкестікті айтамыз.
- Оны кестелік түрде, аналитикалық (формула түрінде) және графиктік түрде беруге болады.
- Дискретті кездейсоқ таралу заңы кестелік түрде берілсе бірінші жолға мүмкін мәндері, екінші жолға олардың сәйкес ықтималдықтары жазылады:
- Х х1 х2 ... xn
- Р Р1 Р2 ... Рn
- Нормалдау шарты: .
- Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі.
-
- Анықтама: Х кездейсоқ шамасының қабылдай алатын барлық мүмкін мәндерімен оның сәйкес ықтималдықтарының көбейтінділерінің қосындысы дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі деп аталады.
-
- Айталық, Х кездейсоқ шамасы х1, х2,..., хn мәндерін қабылдай алатын болсын, олардың сәйкес ықтималдықтары р1, р2,...,рn тең болсын. Онда Х кездейсоқ шамасының математикалық күтімі былай анықталады:
- М(х)=х1р1+х2р2+...+хnрn.
- Егер Х дискретті кездейсоқ шамасы санаулы жиынның мүмкін мәндерін қабылдаса, онда
- Математикалық күтімнің қасиеттері
- Тұрақты шаманың математикалық күтімі өзіне тең, яғни С тұрақты болса: М(С)=C.
- Тұрақты көбейткішті математикалық күтімнің алдына шығаруға болады:
- М(СХ)=СМ(Х).
- 3. Егер кездейсоқ шамалар тәуелсіз болса, онда көбейтіндінің математикалық күтімі көбейткіштердің математикалық күтімдерінің көбейтіндісіне тең:
- 4. Екі кездейсоқ шаманың қосындысының математикалық күтімі, қосылғаштардың математикалық күтімдерінің қосындысына тең:
- М(Х+У)=М(Х)+М(У).
|
