1.3 Туындысы болатын функцияның үзіліссіздігі
Егер сегментінде анықталған функциясының ол сегменттің белгілі бір нүктесінде туындысы болса, ол функция сол нүктеде үзіліссіз болады. Бұл пікірдің дұрыстығы мына теоремадан көрінеді.
Теорема 1.3.1 функциясы нүктесінде үзіліссіз болу үшін ол функцияның сол нүктеде ақырлы туындысы бар болуы жеткілікті.
Дәлелдеу. функциясының нүктесінде ақырлы туындысы бар деп ұйғаралық, яғни
(1.3.1)
ақырлы шама делік. Бұндағы аргумент тің кез келген өсімшесі жіне ол өсімше шартын қанағаттандырады, ал берілген функцияның аргумент өсімшесіне сәйкес өсімшесі.
Функция туындысының анықтамасына сәйкес (1.3.1) теңдіктен:
(бұнда да шама және ол шама барлық үшін анықталған).
(1.3.2) формуладан:
формуласы шығады да деп ұйғарамыз).
Бұдан да , яғни берілген функциясы нүктесінде үзіліссіз. Осымен теорема дәлелденді ([7]).
сегментінде анықталған функциясы берілген. -осы сегменттің кез келген бір нүктесі делік. Аргумент -тің бір мәні -ге өсімшесін берелік, ол өсімше берілгеннен кейін де шарты орындалатын болсын. Сонда функция -те өсімше алады, ол
болады.
Егер тәуелсіз айнымалының өсімшесі -ке сәйкес қарастырылып отырған функцияның алған өсімшесі -ті
(1.7.1)
(бұндағы өсімше -ке тәуелді емес, -да шама да нөлге ұмтылады) түріне келтіруге болатын болса, берілген функция
нүктесінде дифференциалданатын функция деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
