Анықтама 2.6.1 Егер қисығы да немесе да
(2.6.1)
түзуіне шенеусіз жақындай түсетін болса, онда түзуі қисығының асимптотасы деп аталады. Басқаша айтқанда: егер
(2.6.2)
( ) болса, түзуі қисығының -дағы ( -дағы) асимптотасы деп аталады (20 сурет).
20 сурет
Горизонталь асимптоталар. түзуі қисығының горизонталь асимптотасы болуы үшін ( ) орындалуы қажетті және жеткілікті (21 сурет).
21 сурет
Мысал 2.6.1 Егер қисық теңдеуімен берілсе, түзуі ол қисық үшін -дағы горизонтальдық асимптотасы, ал түзу оның дағы горизонтальдық асимптотасы болады (22 сурет).
Шынында, және .
22 сурет
Мысал 2.6.1 Теңдеуі болатын қисықты алсақ, түзуі ол қисық үшін дағы горизонтальдық асимптота болады, өйткені (23 сурет)
23 сурет
Көлбеу асимптоталар. Егер түзу (2.6.1) қисықтың асимптотасы болып және теңдеудегі болса, оны көлбеу асимптотасы деп атайды.
Теорема 2.6.1 түзуі қисығының асимптотасы болу үшін ақырлы
шектерінің бар болуы қажетті және жеткілікті.
Қажеттігін дәлелдеу. түзуі қисығының асимптотасы болсын. Олай десек теңдік орындалады. теңдікті ке бөлсек, мына формула шығады:
бірақ, болады. Сондықтан
бұдан теңдік шығады.
теңдіктің дұрыстығы теңдіктен шығады.
Жеткілікті шарттың дұрыстығы теңдіктен шығатын теңдіктің орындалуының салдары болып табылады.
Достарыңызбен бөлісу: |
