Көп айнымалы функцияның толық өсімшесі, толық дифференциалы және дифференциалдану шарты.
Егер тәуелсіз айнымалылардың , , мәніне өсімшелерін берсек, онда функциясы
(7.5)
өсімшесін алады. Берілген функцияның осы өсімшесін оның толық өсімшесі деп атайды.
Теорема 1 Егер , , дербес туындылар нүктесімен оның қандайда болмасын бір маңайында бар болып және осы нүктеде ( -тің функциясы ретінде) үзіліссіз болса, онда берілген функциясының толық өсімшесі мына түрде жазылады:
,
мұндағы шамалары өсімшелеріне тәуелді және -да -ларда 0-ге ұмтылатын ақырсыз аз шамалар.
Теорема 2 Егер Q аймағында анықталған функциясының осы аймақтағы мен нүктелері үшін толық өсімшесі
(7.6)
түрінде жазылатын болса (А,В,С-тұрақтылар, ), онда берілген функцияның нүктесінде дербес туындылары бар болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
