Бас жиынның және таңдаманың сандық сипаттамалары

Алдымен, көлемдi варианталардан құралған бас жиынның сипаттамаларын анықтайық.

Бас жиынның ортасын деп белгiлейдi және

Егер -ларға сәйкес жиiлiктерi берiлген болса, онда

бұл жерде .

Таңдаманың көлемдi ортасы

.

Егер таңдаманың мәндерiне сәйкес жиiлiктерi берiлген болса

көлемдi бас жиынның элементтерi берiлген болса, онда

(2.1)
бас жиынның дисперсиясы дейдi.

Егер бас жиынның элементтерiне сәйкес жиiлiктерi берiлген болса, онда

Егер көлемдi таңдама болса, онда

(2.2)
таңдаманың дисперсиясы дейдi.

Ал, егер варианталарға сәйкес жиiлiктер: болса, онда

бұл жерде .
Дисперсияны (бас жиынның немесе таңдаманың) санау үшiн мына формулалар өте қолайлы:

(2.3)
бұл жерде

Кездейсоқ жиындардың тағы бiр сипаттамасын анықтайық. Ол орта квадраттың ауытқуы.
Бұл жерде - бас жиынның, ал - таңдаманың орта квадраттық ауытқуы. Практикалық есептердi шығаруға керек болатын екi анықтаманы берейiк.

Мода деп варианталардың iшiнде ең жиi кездесетiн мәндi айтады.

Медиана деп вариациялық қатардағы мәндердiң дәл ортасы болатын вариантаны айтады.
2. Нүктелік бағалаулар. Интервалдық бағалаулар. Қалыпты үлестірімді шаманың параметрлерін бағалау.

Бас жиынның сипаттамаларын нүктелiк бағалау

Бас жиыннан алынған көлемдi

(2.4)

таңдамасын қарастыралық. Анықтама бойынша, (2.4) таңдамасына қатынасатын - кездейсоқ шамалар. Бұл кездейсоқ шамалар тәуелсiз және олардың үлестiрiмi бiрдей, яғни тең үлестiрiмдi. Атап айтқанда, -тiң әрқайсысының үлестiрiмi бас жиынға сай келетiн х кездейсоқ шамасының үлестiрiмiне тең болады.

бағасы (2.4) таңдамасы бойынша құрылғандықтан, таңдама көлемiне байланысты болады. Сондықтан, параметрiнiң бағасы деп белгiлеймiз.

Бас жиынның параметрi үшiн нүктелiк деп аталатын бағалаудың мақсаты – бағалардың iшiндегi ең тәуiр бағасын сайлап алу.