Қалыпты үлестiрiм заңдылығы.
Анықтама. аралығынан мән қабылдайтын және ықтималдықтар тығыздығы
(мұндағы - нақты параметрлер) теңдiгiмен анықталатын Õ кездейсоқ шамасын қалыпты үлестiрiм деп атайды.
Қалыпты үлестiрiмнiң сандық сипаттамалары:
Осымен, қалыпты үлестiрiмнiң бiрiншi параметрi -математикалық күтiм, ал - орташа квадраттық ауытқуы болды.
9. Үлкен сандар заңдары. Орталық шектік теоремалар. Ықтималдықтар теориясының шектік теоремалары.
Чебышев және Бернулли теоремалары
Теорема. (Чебышев теңсiздiгi) Егер кездейсоқ шамасының дисперсиясы бар болса, онда кез келген оң саны үшiн
теңсiздiгi орынды болады, бұл жерде - кездейсоқ шаманың математикалық күтiмi. Бұл теңсiздiктi басқаша да жазуға болады:
Осы екi теңсiздiктердi Чебышев теңсiздiктерi деп атайды.
Үлкен сандар заңы деп аталатын теоремалар кездейсоқ шамаларының арифметикалық ортасына қатысты теоремалар болып саналады. Мұндай теоремалардың маңызы өте зор. Үлкен сандар заңдарының негiзгiсi және де жалпылық маңызы бар ×ебышев теоремасын келтiрейiк:
Теорема. (Чебышев теоремасы) Егер тәуелсiз кездейсоқ шамаларының тұрақты санынмен шектелген дисперсиялары бар болса, онда кез келген оң саны үшiн
Теорема. (Бернулли теоремасы) Егер тәуелсiз тәжiрибе жүргiзгенде оқиғасының пайда болу саны болса, және бiр тәжiрибеден екiншi тәжiрибеге өткенде ықтималдықтары тұрақты болып қалса, онда кез келген оң саны үшiн
ЛЕКЦИЯ
Математикалық статистика элементтері
1. Бас жиын және таңдама. Статистикалық және эмпирикалық үлестiрiмдер, полигон және гистограмма
Дүниеде болып жатқан кездейсоқ құбылыстарды зерттеу үшiн бақылаулардың нәтижелерi - статистикалық мәлiметтер қажет екенiн бiлемiз.
Сол статистикалық мәлiметтердi жинап, өңдеп, ғылыми анализ жасаумен шұғылданатын ғылымды математикалық статистика деп айтады. Айталық, берiлген объектiлерiнiң жиынының сапасын сан жағынан зерттеу керек болсын. Зерттеу үшiн объектiлердiң бәрiн немесе бiр бөлiгiн тексередi.
Егер объектiлер өте құнды және саны аз болса, онда барлығын тексеруге болады. Ал егер саны көп және зерттеуге үлкен шығын кететiн болса, онда оның бiр бөлiгiн зерттеумен тоқталады.
Кездейсоқ алынған объектiлердiң жиынын таңдама деп атайды. Ал сол таңдамалар жататын жиынды бас жиын деп атайды.Таңдаманың (бас жиынның) көлемi деп сол жиындағы объектiлердiң санын айтады.
Егер таңдама объектiсi, екiншi таңдама алынбай, қайтадан бас жиынға қосылатын болса, онда таңдаманы қайталанатын деп айтады.
Егер алынған таңдама бас жиынға қайтпайтын болса, онда оны қайталанбайтын таңдама деп айтады.
Практикада, көбiне қайталанбайтын таңдамалар қарастырылады. Әрине, таңдама алыну үшiн, әрбiр объектiң таңдамаға кiру ықтималдығы бiрдей болу керек, яғни таңдама репрезентантты болсын дейдi. Таңдамалар, кездейсоқ, өзiне тән заңдылығымен алынады.
Айталық, бас жиыннан бiр таңдама алынсын делiк. Бұл таңдамада объектiсi рет, - рет, т.б. - рет байқалған болсын және – таңдаманың көлемi болсын. Сонда, -лердi варианталар, ал олардың өспелi түрде жазған тiзбегiн – вариациялық қатар деп атайды. Байқалған сандарды жиiлiк, ал – салыстырмалы жиiлiк деп атайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
