| Ескерту. Егер және үйлесiмсiз оқиғалар болса, онда
.
Cалдар. Бiрнеше тәуелдi оқиғалардың бiрге пайда болуының ықтималдығы бiрiншiсiнiң ықтималдығын қалғандарының шартты ықтималдықтарына көбейткенге тең болады. Әрбiр келесi оқиғаның шартты ықтималдығы алдыңғы оқиғалар пайда болған деп есептелiнiп табылады:
Теорема. Екi немесе бiрнеше тәуелсiз оқиғалардың көбейтiндiсiнiң ықтималдығы, олардың ықтималдықтарының көбейтiндiсiне тең, яғни
немесе
.
Теорема. Тәуелсiз оқиғалардың кем дегенде бiреуiнiң пайда болу ықтималдығы
.
болады.
Шартты ықтималдық. Толық ықтималдықтар формуласы. Байес формуласы. Ақпараттар теориясының негізгі ұғымдары.
Айталық, оқиғасы толық жүйе болатын оқиғалардың бiреуi орындалғанда ғана пайда болатын болсын. Осы оқиғалардың ықтималдықтары
және оқиғаның шартты ықтималдықтары
берiлген болсын.
Бұл жерде оқиғаларын гипотеза деп атайды.
Теорема. Толық топ құратын, өзара үйлесiмсiз оқиғаларының бiреуi пайда болғанда ғана шартты түрде пайда болатын оқиғасының ықтималдығы осы оқиғалардың әрбiреуiнiң ықтималдығын оқиғасының оларға сәйкес шартты ықтималдығына көбейтiп қосқанға тең:
(1)
немесе
,
мұндағы
Осы екi формуланы толық ықтималдық формуласы деп атайды.
Cонымен (1) формуласы орындалатын болсын. Ендi оқиғасы пайда болды деп, оқиғалардың ықтималдықтарын табайық:
.
Осыдан
.
(1) формуланы пайдаланып:
(2)
Бұл формуланы Байес формуласы деп атайды.
5. Екі нәтижесі бар қайталанатын тәуелсіз тәжірибелер тізбегі. Бернулли формуласы. Лаплас және Пуассон теоремалары.
Айталық, әрбiр тәжiрибеде оқиғасының пайда болу ықтималдығы бiрдей және болсын. Онда болады.
Анықтама. Егер ықтималдығы бiрдей тәжiрибелер жасағанда оқиғаның пайда болуынан немесе пайда болмауынан тәжiрибелер тәуелсiз болса, онда тәжiрибелердi тәуелсiз деп атайды.
Теорема: Егер әрбiр тәуелсiз тәжiрибеде оқиғасының пайда болу ықтималдығы -ға тең болса , онда тәжiрибеде оқиғасының -рет пайда болу ықтималдығы
формуласымен есептелiнедi.
Осы теңдiктi Бернулли формуласы деп атайды, ал есептеу жолын Бернулли схемасы дейдi.
Муавр -Лапластың локальдық теоремасы
Бернулли формуласын тәжiрибелердiң саны аз болғанда ғана пайдаланады. Егер тәжiрибе саны көп болса, онда ықтималдықты бұл формуламен есептеу қиынға соғады. Мұндай жағдайда Муавр - Лапластың локальдық теоремасын қолданған тиiмдi.
Достарыңызбен бөлісу: | 
