Лекция Лекция тақырыбы: Минорлар және алгебралық толықтауыштар. Кері матрица. Жоспары: Минорлар және алгебралық толықтауыштар. Анықтауышты жол және баған арқылы жіктеу
жүктеу/скачать 130,66 Kb.
|
Лекция Лекция та?ырыбы Минорлар ж?не алгебралы? толы?тауыштар.
Шарапатов Н.О.
| 4-анықтама. Матрицаның сызықты тәуелсіз жатық (тік) жолдарының ең үлкен саны матрицаның рангісі деп аталады.
Берілген матрицаның рангісін көмкерген минорлар әдісімен табу үшін: - нөлге тең емес бірінші ретті кез келген минорды алу; - содан соң осы минорды көмкерген екінші ретті минорды есептеу; - егер мұндай екінші ретті минорлардың бірі нөлге тең болмаса, онда осы минорды көмкерген үшінші ретті минорларды есептеу; - егер мұндай үшінші ретті минорлардың бірі нөлге тең болмаса, онда осы минорды көмкерген келесі минорларды есептеу; - осылайша нөлге тең емес көмкерген минорларды есептей келе нөлге тең емес ретті минорды анықтаймыз. - ретті минорды көмкерген ретті минорлардың барлығы нөлге тең болса, онда берілген матрицаның рангісі -ге тең. 4-мысал. матрицасының рангісін көмкерген минорлар әдісімен табу керек. Шешуі. Алдымен нөлге тең емес кез келген бірінші ретті минор аламыз. Ондай 19 минор бар (нөлге тең емес элементтер саны). Бірінші ретті минор ретінде 2-ні алайық. Осы минорды көмкерген бірнеше минор бар. Нөлге тең емес екінші ретті минорды қарастырайық. Енді осы минорды көмкерген үшінші ретті минорларды ғана есептейік: Демек, нөлге тең емес екінші ретті минорды көмкерген үшінші ретті барлық минорлардың мәні нөлге тең. Олай болса, болады. 4. Кері матрица және оны есептеу Бізге n-ші ретті мен матрицалары берілсін. 5-анықтама. Егер мен матрицалары үшін мен көбейтінділері бар және болса, онда матрицасын матрицасының кері матрицасы деп атап, былай белгілейді: яғни , мұндағы -ші ретті бірлік матрица. 3-теорема (кері матрицаның бар болуы). Кез келген квадратты матрицаның кері матрицасы бар болуы үшін матрица ерекше емес матрица болуы қажетті әрі жеткілікті және ол мына төмендегі (1.13) формуласымен анықталады, мұндағы берілген матрицаның элементтерінің алгебралық толықтауыштары, - берілген матрицасының анықтауышы. жағдайда матрицасының кері матрицасы жоқ, яғни кері матрицасы болмайды. 5-мысал. А = -матрицасының кері матрицасын табу керек. Шешуі. Алдымен матрицаның анықтауышын есептейді. , олай болса, кері матрица табылады. Ол мына формуламен анықталады: , Олай болса, . жүктеу/скачать 130,66 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|