Лекция. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная



бет1/5
Дата08.11.2019
өлшемі249,89 Kb.
  1   2   3   4   5
Лекция.Признак перпендикулярности прямой и плоскости.Перпендикуляр и наклонная

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90o.




рис. 37

Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости.

Говорят также, что плоскость  перпендикулярна к прямой а.




рис. 38

Если прямая а перпендикулярна к плоскости , то она, очевидно, пересекает эту плоскость. В самом деле, если бы прямая а не пересекала плоскость , то она лежала бы в этой плоскости или была бы параллельна ей.

Но в том и в другом случае в плоскости  имелись бы прямые, не перпендикулярные к прямой а, например прямые, параллельные ей, что невозможно. Значит, прямая а пересекает плоскость .



Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.


рис. 39

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.




рис. 40

Теорема. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Замечания.

Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная к данной прямой, и притом единственная.

Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

Если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны.

Наклонной, проведённой из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости,  не являющийся перпендикуляром к плоскости.

Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.



 

AB — наклонная;



Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5


©www.engime.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет