3. Логикалық амалдардың толық жүйесі.
Анықтама. функциясын түрінде белгілейміз және Шеффер сызығы деп атаймыз.
Анықтама. функциясын түрінде белгілейміз және Пирс бағыты деп атаймыз.
Анықтама. Конъюнкция, дизъюнкция, кері амал, импликациядан тұратын жиынды логикалық амалдардың толық жүйесі деп атайды.
Лемма . Логикалық амалдардың келесі жиындары
1) ,
2) ,
3)
толық жүйе құрайды.
Дәлелдеуі. Толық жүйенің көмегімен тұжырымдар алгебрасының кез келген күрделі формуласын жазуға болатындығы белгілі.
Сондықтан, жиынның толық жүйе болатындығын көрсету үшін дизъюнкция мен импликация амалдарын осы амалдар арқылы өрнектеуге болатындығын көрсетсек жеткілікті.
Де Морган заңы бойынша
;
.
2),3) дәлелдеуін оқушыларға қалдырамыз.
Лемма. , жиындары логикалық амалдардың толық жүйесін құрамайды.
Дәлелдеуі. Кері амалды конъюнкция, импликация, дизъюнкция амалдарының көмегімен өрнектеу мүмкін емес.
Достарыңызбен бөлісу: |
