Анықтама. А оқиғасының ықтималдығы деп n мейлiнше үлкен болғандағы салыстырмалы жиiлiк төңiрегiнде топталатын Р(А) санын айтады.
Ықтималдықтың бұлай берiлген анықтамасын ықтималдықтың статистикалық анықтамасы деп атайды.
Ықтималдықтың классикалық анықтамасы бойынша берiлген қасиеттер статистикалық анықтама бойынша да сақталып қалатындығын көру қиын емес: ақиқат оқиғаның салыстырмалы жиiлiгi – 1, мүмкiн емес оқиға үшiн ол – 0, ал қандай да болмасын А оқиғасы үшiн салыстырмалы жиiлiк 0 мен 1-дiң арасындағы сан, яғни
және
Ықтималдықтарды қосу теоремасы. Қарама-қарсы оқиғаның ықтималдығы. Анықтама. А мен В оқиғаларының қосындысы деп, А оқиғасының немесе В оқиғасының пайда болуынан тұрған оқиғаны айтады.
Анықтама. А мен В оқиғаларының көбейтiндiсi деп, А оқиғасының және В оқиғасының пайда болуынан тұрған оқиғаны айтады
Оқиғаларға қолданылатын қосу мен көбейту амалдарының сандарға қолданылатын амалдарға қарағанда көп айырмашылықтары бар. Мысалы, А+А=A және АА=А. Демек, оқиғаларға амалдар қолданылған да коэффициент және дәреже көрсеткiшi болмайды.
Теорема 1 (ықтималдықтарды қосу теоремасы). Егер А мен В оқиғалары қиылыспайтын болса, онда қосындының ықтималдығы ықтималдықтардың қосындысы тең болады, яғни
Анықтама. А оқиғасының пайда болмауынан тұрған оқиғаны оған қарама-қарсы деп атайды және оны таңбасы арқылы белгiлейдi.
Теорема 2. А мен оған қарама-қарсы оқиғаларының ықтималдықтары арасында
қатынасы орындалады.
5-мысал: Үш монета лақтырғанда ең болмағанда бiр герб түсу ықтималдығы қанша?
Шешуi: Үш монета лақтырғанда барлық жағдайлар саны n=8 , өйткенi әрбiр монетадағы жағдайлар – 2. А арқылы “үш монетаның ең болмағанда бiреуiнде герб түседi” оқиғасын белгiлелiк. Бұл жерде А-ға қарама-қарсы оқиғаның қолайлы жағдайларын есептеу оңай. А-ға қолайлы жағдай бiреу ғана-(Ц,Ц,Ц). Демек, Р(A)=1/8. Олай болса, .
Жалпы алғанда, қарама-қарсы оқиғаның қолайлы жағдайларын есептеу оңай болған жағдайда жоғарыдағы келтiрiлген формуласын қолдануға көшедi.
