Определенный интеграл



Дата01.04.2020
өлшемі0,51 Mb.
#61187
түріУрок
Байланысты:
Математика. Определенный интеграл.
Математика. Задания для выполнения.

Урок на тему:

Определенный интеграл.

Формула

Ньютона - лейбница


Цели урока:



  • Введение понятия определенного интеграла;
  • Формула Ньютона-Лейбница;
  • Отработка навыков вычисления определенного интеграла.
  • Что такое определенный интеграл?
  • Вычисление определенного интеграла степенной функции с действительным показателем.
  • Примеры вычисления определенного интеграла

Содержание урока:

Определенный интеграл

  • В декартовой прямоугольной системе координат XOY фигура, ограниченная осью OX, прямыми x=a, x=b (a

Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона - Лейбница)

  • Для непрерывной функции
  • где F(x) – первообразная функции f(x).

Основные свойства определенного интеграла

Основные свойства определенного интеграла

Геометрический смысл определенного интеграла

  • Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

Геометрический смысл определенного интеграла

  • Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

Геометрический смысл определенного интеграла

  • Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , то

Определенный интеграл.


Пример. Вычислить определенный интеграл

Решение. Первообразной для служит

Воспользуемся формулой Ньютона – Лейбница



Ответ: 31/5

,
  • Совет: перед тем, как использовать формулу Ньютона-Лейбница, полезно провести проверку: а сама-то первообразная найдена правильно?


Достарыңызбен бөлісу:




©www.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет