АЛГЕБРА (для общеобразовательных средних школ) І

A) ¹ B) 2 C) 4 D)
2
¹ E) 1 [1]
4

2. 
   Запишите число 245000000 в стандартном виде.
   

A) 24,5 10⁹
D) 24,5 10⁸
B) 2,45 10⁷
E) 2,45 10⁹
C) 2,45 10⁸

[1]

3. 
   На рисунке изображен график среднесуточной температуры в городе Нұр-Сұлтан с 10 по 25 декабря 2019 года. При помощи графика определите сколько дней температура воздуха была выше - 20⁰ С?
   

1. 
   4 дня B) 1 день C) 11 дней D) 5 дней E) 16 дней [1]
   

4. 
   Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии: -1; 1; 3; 5; ... А) 𝑏_𝑏 = 4𝑏 − 5 В) 𝑏_𝑏 = 𝑏 − 2 С) 𝑏_𝑏 = 2𝑏 − 3
   

D) 𝑏_𝑏 = 3𝑏 − 4 Е) 𝑏_𝑏 = 5𝑏 − 6 [1]

4⁴ ^2  256
5. _46

приведите данное выражение к основанию 4.

A) 4^4

2. 
   4³
   

C) 4^3
D) 4^2
E) 4²
[1]

6. 
   На диаграмме указано количество яблок собранных 5 мальчиками.Если сложить все собранные яблоки и разделить между ними поровну, то по сколько яблок достанется каждому?
   

2
_А) y   ¹ x³

2. 
   y  2x³
   
3. 
   y  ¹ x³
   
4. 
   y  2x³
   
5. 
   y  ¹ x³
   

[1]

6. 
   
   2
   
   4
   Решите уравнение: ^{х2  2х  8  0}
   

A) ^{ 4; 2}
B) ^{2; 4}
C) ^{ 2; 4}
D) ^{ 4;  2}
E) ^{ 1;8}
[1]

6. 
   Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
   

25;
5; 1;
¹ ; ...
5

_А) 31,4
_B) 32 ¹
_C) 25,4
_D) 31 ¹
31 ¹

E)
20

[1]

6. 
   
   5
   
   4
   В арифметической прогрессии ^{a1  8,}
   

членов этой прогрессии?
^{a2 10} . Найдите сумму первых десяти

A) 170 B) 160 C) 175 D) 165 E) 180 [1]

6. 
   Упростите выражение:
   

4^1  х⁸ ⁴
[3]

6. 
   Упростите выражение:
   

 ^ab _

^b  _: ^2b

[4]


^ a ²  b²
2a  2b ^ a ²  b²

6. 
   Решите неравенство:
   

х ²  5х  6


х ²  2х 15 ⁰




[4]

6. 
   Задана функция: у  х²  6х  5
   

а) найдите точки пересечения графика с осями координат; б) найдите координаты вершины параболы;
в) постройте график функции;
г) при помощи графика определите промежутки возрастания и убывания функции?
[6]

1. 
   Найдите значение выражения: ^√450
   

√⁵⁰
РазделА

1. 
   ¹
   

3
B) 9 C) 3 D) ¹
9
E) 1 [1]

2. 
   Запишите число 0,00000000124 в стандартном виде A) 1,24 ∙ 10⁹ B) 12,4 ∙ 10⁻⁹ C) 1,24 ∙ 10⁻¹¹
   

D) 1,24 ∙ 10⁻¹⁰ E) 1,24 ∙ 10⁻⁹ [1]

3. 
   На рисунке изображен график среднесуточной температуры в городе Нұр-Сұлтан с 1 по 16 декабря 2019 года. При помощи графика определите сколько дней температура воздуха была ниже - 30⁰ С?
   

[1]

1. 
   4 дня B) 5дней C) 11 дней D) 6дней E) 16 дней
   

[1]

4. 
   Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии:-1; 2; 5; 8; ... А) 𝑏_𝑏 = 4𝑏 − 5 В) 𝑏_𝑏 = 𝑏 − 2 С) 𝑏_𝑏 = 2𝑏 − 3
   

D) 𝑏_𝑏 = 3𝑏 − 4 Е) 𝑏_𝑏 = 5𝑏 − 6 [1]

5. 
   
   4
   ^{272∙ 97} приведите данное выражение к основанию 3.
   

81
A) 3⁴ B) 3⁵ C) 3 D) 3³ E) 3⁻⁴ [1]

6. 
   На диаграмме указано количество яблок собранных 5 мальчиками.Если сложить все собранные яблоки и разделить между ними поровну, то по сколько яблок достанется каждому?
   

[1]
A) 𝑏 = ¹

4
B) 𝑏 = − ³
4
C) 𝑏 = − ¹
4
D) 𝑏 = ³
4
E) 𝑏 = 4

12. 
    Упростите выражение:
    

(𝑏^{2 3} 𝑏⁷

)

) ∙
(𝑏⁴∙𝑏^{9 −2}

[3]

13. 
    Упростите выражение:
    

(^{𝑏 + 𝑏𝑏}

𝑏
𝑏−
) ^∙ (
𝑏𝑏
^{− 𝑏})
_𝑏2

□ −𝑏
^: 2 2
[4]

14. 
    
    2
    
    𝑏+𝑏
    Решите неравенство: ^{𝑏2−5𝑏+4} < 0 [4]
    

□ −5𝑏+6

15. 
    Задана функция: 𝑏 = 𝑏² − 𝑏 − 6
    

а) найдите точки пересечения графика с осями координат; б) найдите координаты вершины параболы;
в) постройте график функции;
г) при помощи графика определите промежутки возрастания и убывания функции?
[6]

1. 
   Найдите значение выражения: ^√80
   

²√⁵
РазделА

A) ¹ B) 1 C) 4 D)
2
¹ E) 2 [1]
4

2. 
   Запишите число 1570000000в стандартном виде.
   

A) 1,57 ∙ 10⁹ B) 1,57 ∙ 10¹¹ C) 15,7 ∙ 10⁹
D) 1,57 ∙ 10⁷ E) 1,57 ∙ 10⁻⁹[1]

3. 
   На рисунке изображен график среднесуточной температуры в городе Нұр-Сұлтан с 1 по 16 декабря 2019 года. При помощи графика определите сколько дней температура воздуха была от - 20⁰до - 30⁰ СС?
   

1. 
   4 дня B) 1 день C) 11 дней D) 5 дней E) 6 дней [1]
   

4. 
   Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии:-1; 4; 9; 14; ...
   

А) 𝑏_𝑏 = 4𝑏 − 5 В) 𝑏_𝑏 = 𝑏 − 2 С) 𝑏_𝑏 = 2𝑏 − 3
D) 𝑏_𝑏 = 3𝑏 − 4 Е) 𝑏_𝑏 = 5𝑏 − 6
[1]

)
(125^{4 −2}∙25⁷

)
5. _{(5−3 4}

приведите данное выражение к основанию 5.

A) 5² B) 5⁻¹ C) 5 D) 5⁻² E) 5³ [1]

6. 
   В бесконечно убывающей геометрической прогресии 𝑏₁
   

этой прогрессии?
A) 𝑏 = 5 B) 𝑏 = −5 C) 𝑏 = 20
= 4, 𝑏 = . Найдите сумму

1
5

D) 𝑏 = −20 E) 𝑏 = 25 [1]

6. 
   В арифметической прогрессии𝑏₁ = 3, 𝑏 = 5. Найдите сумму первых двенадцати членов этой прогрессии?
   

A) 368 B) 366 C) 380 D) 348 E) 360 [1]
Раздел В

6. 
   В квадрате со стороной 18 смдан круг с радиусом 8 см. Определите вероятность того, что любая точка взятая на квадрате принадлежит и кругу. (𝑏 ≈ 3)
   

) ∙
[3]

6. 
   Упростите выражение:
   

(𝑏^{2 3} 𝑏⁸



(𝑏⁵∙𝑏^{9 −2}

[3]

)
^ m²  n^{2  } n^{2 } m

6. 
   Упростите выражение: ^ 2m 
   

^ : ^ m  ^  .
n m  2n n
[4]

   

6. 
   Решите неравенство:
   

3x³  x⁴  4x²


0
x²  x  2

[4]

6. 
   Задана функция: 𝑏 = 𝑏² − 2𝑏 − 3
   

а) найдите точки пересечения графика с осями координат; б) найдите координаты вершины параболы;
в) постройте график функции;
г) при помощи графика определите промежутки возрастания и убывания функции? [6]