Пример 2. Вычислить cos(4arctg 5).
Решение: Пусть α = arctg5, тогда tg α = 5. Требуется найти cos4α. Вычислим вначале cos2α, используя универсальную подстановку:
.
. Ответ: .
Пример 3. Вычислить arcsin (sin 12).
Решение: По условию задачи требуется найти угол, синус которого равен синусу угла в 12 радиан и который принадлежит промежутку Заметим, что поэтому . Поскольку , угол 12 - 4π является искомым углом: его синус равен sin 12, и он находится в области возможных значений арксинуса.
Ответ: arcsin (sin12) = 12 - 4π.
Пример 4. Вычислить
Решение: Введем два угла: и . Оба они лежат в первой четверти, значит, все их тригонометрические функции положительны.
Мы знаем, что . Требуется найти синус суммы этих углов, а для этого нужно знать их синусы и косинусы.
Во-первых, .
Во-вторых,
.
Следовательно, Ответ:.
