1-Теорема. Егер х-тің барлық мәні үшін  теңсіздігі орындалса және егер  жинақталса, онда  интегралданады, және сонымен бірге  болады.
2-Теорема. Егер х-тің барлық мәні үшін  теңсіздігі орындалса және егер жинақсыз болса, онда -та жинақсыз болады.
3-Теорема. Егер  интегралы жинақты болса, онда интегралы да жинақты болады. Бұл жағдайда абсолютты жинақталады деп аталады.
Анықталған интеграл. Қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы.
Анықталған интеграл үшін Ньютон – Лейбниц формуласы:
 ,егерде  және алғашқы функция F(x) [a, b] –де үзіліссіз болса.
Анықталған интеграл x=a, x=b, y=0 түзулерімен және  функциясының графигімен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданының сан мәніне тең, егер  болса, плюс таңбасымен, ал  болса, минус таңбасымен алынады.
Егерде интегралдау аралығы [a, b] шектелмеген болса (мысалы,  ), немесе f(x) функциясы интегралдау шегінің бірінде шектелмеген болса, (мысалы, x=b болғанда), онда анықтама бойынша  .
Теңдіктердің сол жағындағы интегралдарды меншіксіз интегралдар деп атайды. Меншіксіз интеграл жинақты деп аталады, егерде теңдіктердің оң жағындағы шек бар болса. Егерде шек болмаса, онда меншіксіз интеграл жинақсыз деп аталады.
X=a, x=b, y=0 түзулерімен және функциясының графигімен шектелген қисық сызықты трапеция Ох өсі бойынша айналдырылсын. Сонда, пайда болған айналу денесінің көлемі:  формуласымен есептеледі.
Достарыңызбен бөлісу: |
