Реферат тақырыбы: «Қатты дененің айналмалы қозғалысының кинематикасы мен динамикасы»
Қатты дененiң iлгерiлемелi қозғалысы
жүктеу/скачать 305,14 Kb.
|
реферат
| 2.1 Қатты дененiң iлгерiлемелi қозғалысы
Қатты дене қозғалысының денемен өзгерместей боп бекiтiлген кез келген түзу өзiне-өзi параллель бола отырып қозғалатын түрiн дененің iлгерiлемелi қозғалысы деп атайды. Берiлген қатты дененiң (2.3-сурет) iлгерiлемелi қозғалысын зерттеу үшін қозғалмайтын және денемен бiрге бекiтiлген Охуz қозғалмалы координаталар системаларын таңдап алалық. Әрине, қозғалмалы координаталар системаларын бас нүктесi О ретiнде қозғалушы екенiң кез келген нүктесiн, ал оның осьтерiн кез келген бағыттта алуға болатындыгы түсiнiктi. Бiрақ бiз зерттеудi жеңiлдету үшiн екi системаның сәйкес координаталар осьтерiн өзара параллель етiп алайық. Таңдап алынған бас нүктенiң қозғалмайтын системасымен салыстырғандағы кеңiстiктегi орны радиус-векторымен, ал дененiң кез келген М нүктесiнiң қозғалмалы Охуz системасымен салыстырғандағы орны r=OM радиус-векторымен анықталады. Дене абсолют қатт және тек қана iлгерiлемелi қозғалыста болғандықтан r радиус-векторы шамасы жағынан да бағыты жағынан да тұрақты болады. яғни оның координаталар осьтерiне проекциялары a, b, c тұрақты сандар болады. Суреттегi ОМ векторлық үшбұрышынан М нүктесiнің системасымен салыстырғандағы орны көрсетiлген радиус-векторлардың қосындысымен, яғни R = (2.5) радиус-векторымен анықталатынын көреміз. Мұнда r=соnst болағндықтан дененің кез келген М нүктесiнiң, демек, дененiң өзiнiң кеңiстiктегi орнын анықтауға О нүктесiнiң кез келген уақыт кезеңiндегi үш координатасын (ζ˳, η˳, ξ˳) бiлген жеткiлiктi. Сонымен, iлгерiлемелi қозғалыстағы қатты дененiң еркiндiк дәреже саны үшке тең. Ілгерiлемелі қозғалыстың (2.5) векторлық теңдеуiн қозғалмайтын координаталар осьтерiне проекциялап, дененiң координаталық түрдегi қозғалыс теңдеулерiн былай жазуға болады: ξ(t) = η(t) = + b, ζ(t) = Бұл теңдеулер М нүктесi траекториясының параметрлiк теңдеулерi болады. Дененiң қозғалыс теңдеулерiнен М нүктесiнiң траекориясы О нүктесiнiң траекториясын r радиус-векторының оң бағытында өзiне-өзiн параллель көшiру арқылы алынатындығы анық байқалады. Сонымен, iлгерiлемелi қозғалыстағы қатты дененiң барлық нүктелерiнiң траекторияларын бiлу үшiн оның бір ғана мысалы, О нүктесiнiң траекториясын бiлген жеткiлiктi. Әр түрлi уақыт кезеңдерiндегi сәйкес нүктелерiнiң арасын қосатын кесiндiлер, мысалы ОМ кесiндiсi өзара параллель және тең болатын мұндай қисықтар (траекториялар) эквидистанттық немесе конгруэнттi қисықтар (траекториялар) деп аталады. Iлгерiлемелi қозғалыстағы дене нүктелерiнiң траекториялары кез келген эквадистанттық қисық сызықтар болуы мумкiн. Iлгерiлемелi қозғалыстары қатты дененiң барлық нүктелерiнiң өз траекториялары бойымен қозғалу заңдары бiрдей болады, өйткенi dS = = (2.6) яғни олар тең уақыт аралықтарында тең жолдар өтедi. Дененiң (1.5) қозғалыс теңдеуiнің екi жағынан да уақыт бойынша туынды аламыз, сонда немесе (2.7) яғни iлгерiлемелi қозғалыстағы қатты дененiң барлық нүктелерiнiң кез келген уақыт кезеңiндегi жылдамдықтары өзара тең болады. Тек iлгерiлемелi қозғалыс кезінде ғана тұтас дененiң жылдамдығы туралы сөз етуге болады және дененің жылдамдық векторы еркiн, яғни дененің қай нүктесiне де түсiруге болатын вектор болады. Қатты дененiң iлгерiлемелi қозғалысын кейде кез келген уақыт кезеңiнде дененiң барлық нүктесiнiң жылдамдықтары өзара тең болатын қозғалыс деп те анықтайды. Мұндай қозғалысты перманенттiк (тұрақты) iлгерiлемелi қозғалыс деп атаймыз. Егер (2.7) теңдiк тек бір ғана уақыт кеаеңi үшiн орындалатын болса, қатты дене қозғалысының мұндай жағдайын лездiк iлгерiлемелi жылдамдықтар күйi деп атайды. Денеде үдеу векторларының орналасуын анықтау үшiн (2.7) теңдіктен уақыт бойынша туынды алайық: (2.8) Яғни перманенттiк iлгерiлемелi қозғалыстағы қатты дененiң барлық нүктелерінің кез келген уақыт кезеңiндегi үдеулерi өзара тең. Лездiк ілгерiлемелi жылдамдықтар күйiндегi қатты дененiң барлық нүктелерiнің қаралып отырған уақыт кезеңіндегi үдеулерi де тең болады деуге болмайды. Өйткенi аргументтiң белгiлi бір мәнiнде өз мәндерi тең әр түрлi функциялардың сол нүктеде туындылары да тең деуге болмайды. Сонымен, перманенттiк iлгерiлемелi қоғалыстағы қатты дененiң барлық нүктелерiнiң кез келген уақыт кезеңiндегi сәйкес кинематикалық характеристикалары бiрдей, яғни олардың бiреуiнiң ғана, мысалы О нүктесiнiң қозғалысын зерттеп бiлсек болғаны. Ал нүкте қозғалысын зерттеудi бiз бiлемiз. Ілгерiлемелi қозғалыстағы қатты дененiң жеке нүктелерiнiң қозғалысы ешқандай шектелмегендігiн айта кету қажет. жүктеу/скачать 305,14 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|