Аксанова Ильсияр Исмагиловна
Учитель математики высшей категории
МБОУ ВСОШ № 2
С. Высокая Гора – 2015 г.
Введение Работа посвящена решению уравнений в целых числах. Актуальность этой темы обусловлена тем, что задачи, основанные на решении уравнений в целых числах, часто встречаются на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения и на олимпиадах по математике и на ЕГЭ в старших классах. В школьной программе эта тема рассматривается в ознакомительном порядке. В работе представлены различные способы решения уравнений в целых числах, разобраны конкретные примеры. Данная работа будет полезна учителям старших классов для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам.
Уравнения в целых числах – это алгебраические уравнения с двумя или более неизвестными переменными и целыми коэффициентами. Решениями такого уравнения являются все целочисленные наборы значений неизвестных переменных, удовлетворяющих этому уравнению. Такие уравнения ещё называют диофантовыми, в честь древнегреческого математика Диофанта Аксандрийского, который исследовал некоторые типы таких уравнений ещё до нашей эры.
Наиболее известное уравнение в целых числах – великая теорема Ферма: уравнение
xn + yn = zn не имеет ненулевых рациональных решений для всех натуральных n > 2.
При решении уравнений в целых и натуральных числах можно условно выделить следующие способы решения:
