Республикасының
жүктеу/скачать 326,84 Kb.
|
is 4
| Мысал 8.1. Шекті есепті соңғы айырма әдісімен шешу керек
, ( ) ( ) Шешуі. Теңдеуді соңғы айырма теңдеулер жүйесімен алмастырамыз: ( ) Ұқсас мүшелерді келтіріп, нәтижесінде алатынымыз: ( ) ( ) ( ) ( ) 0,1-ге тең қадамды таңдаймыз. Сонда болғанда үш ішкі түйінді аламыз Осы түйіндердің әрқайсысы үшін теңдеу жаза отырып, жүйені аламыз: { Шекаралық түйіндерде аламыз: Осы мәндерді пайдаланып, жүйені шешеміз және аламыз: Қуалау әдісі. Соңғы айырма әдісін 2-ретті дифференциалдық теңдеулер үшін шекті есептерге қолдану кезінде сызықты алгебралық теңдеулердің «үш мүшелі жүйесі» алынады, олардың әрқайсысының үш белгісіз көршілері болады. Осындай жүйені шешу үшін қуалау әдісі деп аталатын арнайы әдіс дайындалған. Теңдеулер жүйесі матрицасының ерекшелігі қуалау әдісін пайдалануға мүмкіндік береді, оның мағынасы мынада: (8.6) жүйесінің шешуін мына реккурентті формула түрінде көрсетеді: ( ) мұндағы - қуалау коэффициенттері деп аталатын әзірге белгісіз коэффициенттер; бұлар кейінірек анықталады. Бұл формуладан көріп отырғандай, келесі формула шығады: ( ) (8.9) формуласын (8.6) теңдеулер жүйесіне қойып, аламыз: ( ) (8.10) мен (8.8) формулаларын салыстыру қуалау коэффициенттерін есептеуге арналған формуланы алуға мүмкіндік береді: ( ) Бұл формулалар реккурентті болып табылады және белгісіз қуалау коэффициенттерінің мәндерін есептеу үшін алдымен бастапқы коэффициенттерді анықтау керек, ол үшін қарастырылып отырған [ ] аралықтың сол жақ шекарасындағы шекаралық шарт қолданылады: , ( ) Қуалау коэффициенттерінің мәнін (8.12) және (8.11) формулаларымен есептеу тура қуалау деп аталады. Қуалау коэффициенттерін есептеп болғаннан кейін ізделініп отырған функцияның мәні есептеледі, ол үшін [ ] аралығының оң жақ шекарасындағы шекаралық шарт пен (8.9) реккурентті формуласы пайдаланылады: ( ) (8.13) пен (8.9) формулаларымен ізделініп отырған функцияның мәнін есептеу кері қуалау деп аталады. (8.1)-(8.3) теңдеулерінің шекті есебін қуалау әдісімен шешудің алгоритмі мынадай болады: а) бастапқы берілгендерді енгізу. б) Берілген ( ) ( ) ( ) функциялардың мәнін
в) (8.6) теңдеуі жүйесінің коэффициенттерін есептеу циклі. г) Қуалаудың бастапқы коэффициенттерін (8.12) формулалары бойынша есептеу. д) Қуалаудың коэффициенттерін (8.11) формулалары бойынша есептеу циклі. е) (8.13) формуласы бойынша ізделініп отырған функцияның оң жақ шекарадағы мәнін анықтау. ж) (8.9) формуласы бойынша ізделініп отырған функцияның мәнін есептеу циклі. к) x аргументі мен y функциясының мәндерін қорыту.
жүктеу/скачать 326,84 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|