Республикасының

Мазмұны

Ғылым мен техниканың түрлі салаларында құбылыстар мен үдерістерді процестерді математикалық модельдеулер - жаңа білім мен технологиялық шешімдерді алудың негізгі тәсілдерінің бірі болып табылады. Оқу құралында физикалық және техникалық мәселелерді зерттеу кезінде туындайтын кең ауқымды математикалық есептерді шығарудың сандық әдістері баяндалады.

Негізгі әдістер толығымен түсінікті болу мақсатында сандық қосымшалармен келтірілген – есептеу сызбалары мен тақырыпты толығымен қамтитын сандық мысалдар келтірілген. Баяндалған әдістер ЭЕМ-да, сондай- ақ қарапайым жолмен есептеулер жүргізуге пайдаланылады.

Өзіндік жұмыстарды орындауға арналған тапсырмалар нұсқалары мен бақылау сұрақтарын «Сандық әдістер» (авторы Зияханов М.У.) пәні бойынша зертханалық жұмыстарды орындауға арналған әдістемелік нұсқаулардан алуға болады. Материал мазмұнын толығымен түсіну үшін студенттің жоғары оқу орындарының бірінші курс деңгейінде алгебра бойынша, қарапайым дифференциалдық теңдеулер мен анализді білуі керек.

1. Есеп шығару қателіктері

1. 
   Қателік ұғымы
   

Сандық әдістердің негізгі міндеті – есептің шығарылуын шарт бойынша дәл немесе айтарлықтай дәлдікпен табу.

Есептің дәл шешімін жуықтап шығару қателік деп аталады. Есептеудің толық қателігі мынадай екі құраушылардан тұрады:

1. 
   Түзетілмейтін қателік.
   
2. 
   Түзетілетін қателік.
   

Түзетілетін қателік екі құраушыларға бөлінеді:

а) аппроксимация қателігі (әдістің); б) есептеу қателігі.

Бұл құраушылар неғұрлым дәлірек әдістерді таңдау және есептеу реттерін көбейту арқылы азайтылуы мүмкін.

Есепті сандық шешу нәтижесінде орын алатын қателік көздерінің төрт түрі бар:

1. 
   Математикалық модель. Математикалық модельдің қателігі шынайы нысанды жуықтап сипаттаумен байланысты. Математикалық модельдің қателігі түзетілмейтін болып табылады және математикалық модель тіркелді деп есептеліп, оның қателігі ескерілмейді.
   
2. 
   Есептің берілгені. Бастапқы деректерде көбінесе олар дәл өлшенбегендіктен немесе олардың кейбір қосалқы есептердің нәтижесі болғандықтарынан қателіктер орын алып жатады. Көптеген физикалық және техникалық есептерде өлшеу қателіктері 1 – 10% - ды құрайды. Есептің берілгенінің қателігі түзетілмейді және ескерілмейді.
   
3. 
   Есептеу әдісі. Есепті шығаруға қолданылатын әдіс жуықтау болып табылады. Әдістің қателігін нақты әдіс үшін анықтау керек. Жалпы қателікті бағалап, бақылау ғана болады. Әдіс қателігін түзетілмейтін қателіктен кем дегенде бір саты аз болатындай етіп таңдаған дұрыс.
   
4. 
   Есептеулерді жуықтап алу. Жуықтап алу қателігі есептеулердің сан мәндерінің соңғы санымен жүргізілуіне байланысты болады. Жуықтап мына ереже бойынша жүргізіледі: егер жуықталынатын саннан кейін бестен аз сан тұрса, сақталған рет құрамы өзгермейді; керісінше, егер жуықталынатын саннан кейін бестен үлкен сан тұрса, сол бестен үлкен сан алынып тасталып, оның алдындағы санға бір қосылады. Ұзақ есептерді шешу кезінде миллиардтаған есептеулер жүргізіледі де, қателіктердің таңбаларының да әртүрлі болуы себепті, олар бір-бірін жойып жатады.
   

Санның абсолют қателігі ̅ деп мына шартты қанағаттандыратын шама аталады:

мұндағы – шаманың дәл мәні, ал ̅ – оның жақын мәні. ̅ бұл жағдайда -ге дейінгі дәлдікпен анықталған, яғни ̅^{( )}.

Шаманың абсолют мәнінің абсолют қателікке қатынасы