Сабақ жоспары doc
Теорема сложения вероятностей несовместных событий
жүктеу/скачать 286 Kb.
|
Оқиға ықтималдығы және оның қасиеттері. Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелері.
| Теорема сложения вероятностей несовместных событий: вероятность появления одного из двух несовместных событий или (без разницы какого), равна сумме вероятностей этих событий:
Аналогичный факт справедлив и для бОльшего количества несовместных событий, например, для трёх несовместных событий и : Теорема-мечта =) Однако, и такая мечта подлежит доказательству, которое можно найти, например, в учебном пособии В.Е. Гмурмана. Давайте сразу вспомним алгебру событий: сложение событий означает появление хотя бы одного из суммируемых событий, и, поскольку события в данном случае НЕсовместны, то одного и только одного из этих событий (безразлично какого). Следует отметить, что для совместных событий равенство будет неверным, не случайно чуть выше я немного сыронизировал на счёт простоты. Теорема сложения вероятностей совместных событий имеет гораздо меньшее значение практики (и более того, может запутать «чайника»), поэтому о ней чуть позже. А сейчас возьмём в руки уже знакомое и безотказное орудие Рассмотрим событие – в результате броска игральной кости выпадет не менее пяти очков. Данное событие состоит в двух несовместных исходах: (выпадет 5 или 6 очков). По теореме сложения вероятностей несовместных событий: – вероятность того, что в результате броска игральной кости выпадет не менее пяти очков. Рассмотрим событие , состоящее в том, что выпадет не более 4 очков и найдем его вероятность. По теореме сложения вероятностей несовместных событий: По той же теореме, вероятность того, что выпадет нечётное число очков: и так далее. С помощью рассматриваемой теоремы можно решить некоторые задачи, которые нам встретились на практикуме по классическому определению вероятности. Не поленюсь, кратко перескажу решение 13-го примера вышеуказанного урока: «Студент знает ответы на 25 экзаменационных вопросов из 60. Какова вероятность сдать экзамен, если для этого необходимо ответить не менее чем на 2 из 3 вопросов?» В той задаче мы сначала нашли (количество всех возможных сочетаний трёх вопросов), затем вычислили количество благоприятствующих исходов и вероятность того, что студент сдаст экзамен. Но здесь вместо правила сложений комбинаций в ходу и другая схема рассуждений. Рассмотрим два несовместных события: – студент ответит на два вопроса из трёх; – студент ответит на все три вопроса. Возможно, некоторые читатели ещё не до конца осознали суть несовместности. Вдумаемся ещё раз: студент не может ответить на 2 вопроса из 3 и в то же самое время ответить на все 3 вопроса. Таким образом, события и – несовместны. Теперь, пользуясь классическим определением, найдём их вероятности: Факт успешной сдачи экзамена выражается суммой (ответ на 2 вопроса из 3 или на все вопросы). По теореме сложения вероятностей несовместных событий: – вероятность того, что студент сдаст экзамен. Этот способ решения совершенно равноценен, выбирайте, какой больше нравится. Разминаемся в подсобке: Задача 1 Магазин получил продукцию в ящиках с четырех оптовых складов: четыре с 1-го, пять со 2-го, семь с 3-го и четыре с 4-го. Случайным образом выбран ящик для продажи. Какова вероятность того, что это будет ящик с первого или третьего склада. жүктеу/скачать 286 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|