Сабақ жоспары doc

Зависимые и независимые события

жүктеу/скачать 286 Kb. бет 9/15 Дата 07.02.2022 өлшемі 286 Kb. #96862 түрі Сабақ

Бұл бет үшін навигация:

• Теорема умножения вероятностей независимых событий

Зависимые и независимые события Начнём с независимых событий. События являются независимыми, если вероятность наступления любого из них не зависит от появления/непоявления остальных событий рассматриваемого множества (во всех возможных комбинациях). …Да чего тут вымучивать общие фразы: Теорема умножения вероятностей независимых событий: вероятность совместного появления независимых событий  и  равна произведению вероятностей этих событий: Вернёмся к простейшему примеру 1-го урока, в котором подбрасываются две монеты и следующим событиям: – на 1-й монете выпадет орёл; – на 2-й монете выпадет орёл. Найдём вероятность события  (на 1-й монете появится орёл и на 2-й монете появится орёл – вспоминаем, как читается произведение событий!). Вероятность выпадения орла на одной монете никак не зависит от результата броска другой монеты, следовательно, события  и  независимы. По теореме умножения вероятностей независимых событий: Аналогично: – вероятность того, что на 1-й монете выпадет решка и на 2-й решка; – вероятность того, что на 1-й монете появится орёл и на 2-й решка; – вероятность того, что на 1-й монете появится решка и на 2-й орёл. Заметьте, что события  образуют полную группу и сумма их вероятностей равна единице:  . Теорема умножения очевидным образом распространяется и на бОльшее количество независимых событий, так, например, если события  независимы, то вероятность их совместного наступления равна:  . Потренируемся на конкретных примерах: Задача 3 В каждом из трех ящиков имеется по 10 деталей. В первом ящике 8 стандартных деталей, во втором – 7, в третьем – 9. Из каждого ящика наудачу извлекают по одной детали. Найти вероятность того, что все детали окажутся стандартными. Решение: вероятность извлечения стандартной или нестандартной детали из любого ящика не зависит от того, какие детали будут извлечены из других ящиков, поэтому в задаче речь идёт о независимых событиях. Рассмотрим следующие независимые события: – из 1-го ящика извлечена стандартная деталь; – из 2-го ящика извлечена стандартная деталь; – из 3-го ящика извлечена стандартная деталь. По классическому определению: – соответствующие вероятности. Интересующее нас событие (из 1-го ящика будет извлечена стандартная деталь и из 2-го стандартная и из 3-го стандартная) выражается произведением  . По теореме умножения вероятностей независимых событий: – вероятность того, что из трёх ящиков будет извлечено по одной стандартной детали. Ответ: 0,504 После бодрящих упражнений с ящиками нас поджидают не менее интересные урны: Задача 4 В трех урнах имеется по 6 белых и по 4 черных шара. Из каждой урны извлекают наудачу по одному шару. Найти вероятность того, что: а) все три шара будут белыми; б) все три шара будут одного цвета. Опираясь на полученную информацию, догадайтесь, как разобраться с пунктом «бэ» ;-) Примерный образец решения оформлен в академичном стиле с подробной росписью всех событий. жүктеу/скачать 286 Kb. Достарыңызбен бөлісу: