Сабақ тақырыбы: Функция туралы ұғым. Функцияның формуламен берілуі. Сабақ мақсаты

• 
  Функция анықтамасымен таныстыру. Тәуелсіз айнымалы және тәуелді айнымалы ұғымдарын беру. Аргументтің мәніне сәйкес функцияның мәнін табуды, функцияның мәні берілсе, аргументтің мәнін табуды қарастыру. Функцияның анықталу аймағы, функцияның мәндерінің аймағы анықтамаларын түсіндіру, пайдаланып есептер шығаруға үйрету.
  
• 
  Логикалық ойлау қабілеттерін және математикалық тілде сөйлей білу дағдыларын жетілдіру, дамыту.
  
• 
  Ізгілікке, мейірімділікке, үлкендерді құрметтеуге тәрбиелеу.
  

І. Ұйымдастыру.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру.

ІV. Бекіту.

V. Қорытынды.

Оқушыларды түгендеп сабаққа әзірліктерін тексеремін.

VΙ тарау бойынша қайталау тапсырмалары.

1. 
   Координаталар жүйесі қалай құрылады?
   
2. 
   Координаталық жазықтықтағы нүктелердің координаталары қалай аталады?
   
3. 
   Параллель түзулер анықтамасы.
   
4. 
   Осьтік симметриясы бар фигураларға мысал келтір.
   
5. 
   π саны неге тең?
   
6. 
   Шеңбердің ұзындығы неге тең?
   
7. 
   Дөңгелектің ауданы қалай табылады?
   

Техникада, шаруашылықта және күнделікті өмірде бір шаманың мәні екінші шаманың мәніне тәуелді болатынын жиі кездестіреміз. Мысалы: заттың құны оның саны мен бағасын тәуелді, жүрілген жолдың ұзындығы жылдамдыққа немесе уақытқа тәуелді.

а=5 болса, Р = 4*5 =20 (см);

а=7 болса, Р = 4*7 =28 (см).

Р айнымалысының а айнымалысына тәуелділігін Р = 4а түрінде жазуға болады. Мұндағы а - тәуелсіз айнымалы,

ал Р - тәуелді айнымалы.

Тәуелсіз айнымалының әрбір мәніне тәуелді айнымалының бір ғана мәні сәйкес келетін тәуелділікті функционалдық тәуелділік немесе функция деп атайды.

Тәуелсіз айнымалы аргумент деп аталады. Тәуелді айнымалы – осы аргументтің функциясы немесе функция деп аталады.Функционалдық тәуелділіктің жазылуының жалпы түрі: y=f(x), оқылуы “икстен эф”.

Мұндағы x – аргумент, y – функция.

Тәуелсіз айнымалының қабылдайтын мәндерінің жиыны функцияның анықталу аймағы деп аталады.

1 - мысал: функциясының анықталу аймағы 4 санынан басқа барлық нақты сандар,

яғни

2 - мысал: y=x² немесе f (x)=x² функциясының анықталу аймағы барлық нақты сандар жиыны.

3 – мысал. y=1/x немесе f (x)=1/x функциясының анықталу аймағы 0-ден басқа барлық нақты сандар жиыны.

Егер функцияның анықталу аймағы көрсетілмесе, оның анықталу аймағы осы формуланың мағынасы болатын аргументтің барлық мәндерінен тұрады.

4 - мысал: -1≤ x ≤ 3 +1 функциясының анықталу аймағы -1≤ x ≤ 3 болғанда функцияның мәндерінің аймағын табайық.

Санды теңсіздіктердің қасиеттері бойынша:

-1≤ x ≤ 3; -2≤ 2x ≤ 6; -1≤ 2x +1≤ 7.

Мәндерінің аймағы [-1;7] аралығы болады.

5 – мысал: y=x² функциясының -4≤ x ≤ 4 анықталу аймағында функцияның мәндерінің аймағы - [0;16] аралығы болады.

Егер х=6 болса, . Жазылуы f(6)=1.5. Мұндағы 6 аргументтің мәні, ал 1,5 – оған сәйкес функцияның мәні.

7 – мысал. Артументтің қандай мәнінде y=3x +1 функциясының мәні 25-ке тең?

Артументтің қандай мәнінде y=3x +1 функциясының мәні 25-ке тең болатыны табу үшін y орнына 25-ті қойып теңдеуді шешу керек.

3x +1=25, 3x =24, x =8.

x =8 болғанда y=25, яғни f(8)=25.

Тарихи мәлімет. «Меркурий»

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716ж.ж) неміс философы, математигі, физигі әрі өнертапқыш тарихшы.

“Функция” сөзі латынның functio сөзінен шыққан, қазақша орындау, атқару дегенді білдіреді. “Функция” терминін 1694 ж математикаға тұңғыш енгізген неміс физигі, математигі Готфрид Вильгельм Лейбниц болатын.

ІV. Бекіту.

Ауызша есеп. 1255. Тәуелсіз айнымалыны, тәуелді айнымалыны атаңдар.

s=50t; S=ab; p=2(3+b);

y=3x; y=2x+1; y=1/x.

Оқулықпен жұмыс. А тобы 1257. №1.1260. 1262. В тобы 1269. Формуламен берілген функциялардың әрқайсысының анықталу аймағын таңдап алыңдар.

Логикалық есеп.

1275. Ш (х) - баланың шешесі. Ә(х) - баланың әкесі. Төмендегі функционалдық тәуелділікпен жазылған кісі бала үшін қандай туысқандық атпен аталады?

1. 
   Ш (Ә(х));
   
2. 
   Ш (Ш(х));
   
3. 
   Ә (Ә(х));
   
4. 
   Ә(Ш(х)).
   

1. 
   Функция дегеніміз не? Анықтамасын айтыңдар.
   
2. 
   Аргумент деп қандай айнымаланы айтады?
   
3. 
   f(3)=9 жазуындағы аргументтің, функцияның мәндерін атаңдар.
   
4. 
   Функцияның анықталу аймағы деген не?
   
5. 
   Функция мәндерінің аймағы деген не?
   

А тобы № 1257 (2); № 1259 (2,4); № 1262 (2);