АВС үшбұрышында АС қабырғасы АВ қабырғасынан үлкен болсын.
Ол үшін АС-ның бойына АВ-ға тең ADкесіндісін өлшеп саламыз.
болғандықтан, d нүктесі а және с нүктелерінің арасында жатады, яғни bd сәулесі в бұрышы қабырғалары арасы арқылы өтеді.
Сондықтан ∠1 В бұрышының бөлігі болып табылады және ∠1<∠В.
Ал ∠2 BDC үшбұрышының сыртқы бұрышыболғандықтан, ∠2=∠С+∠DBC теңдігі орындалады.∆ABD теңбүйірлі үшбұрыш болғандықтан, ∠1=∠2.Олай болса, ∠В>∠1=∠2>∠C теңсіздігі орындалады.
Керісінше, АВС үшбұрышында ∠В >∠С теңсіздігі орындалсын.
Онда АС>АВ теңсіздігі орындалатынын көрсетейік.Қарсы жорып, бұл теңсіздік орындалмайды делік.Онда не АС=АВ, не АС<АВ болуы керек.Егер АС=АВ болса, онда ∆АВС теңбүйірлі үшбұрыш болып, ∠В=∠С теңдігі орындалар еді, бұл ∠В<∠Стеңсіздігіне қарсы келеді.Егер АС<АВ болса, онда дәлелдегеніміз бойынша ∠В<∠С теңсіздігі орындалуы қажет, бұл да ∠В>∠С теңсіздігіне қарсы келеді.
Онда біздің қарсы жоруымыз қате, яғни АС>АВ теңсіздігі орындалады.
Теорема дәлелденді.
Тапсырма 1
1. АВС үшбұрышында: ∠А=1200, ∠В=400, ∠С=200. Ең үлкен қабырғаны, ең кіші қабырғаны атап көрсетіңдер.
Жауабы: ВС - ең үлкен қабырға, АВ – ең кіші қабырға. Себебі: үшбұрыштың үлкен бұрышына қарсы үлкен қабырға жатады, кіші бұрышына қарсы кіші қабырға жатады.
2. DKC үшбұрышында: DC=10 см, DK=4 см, KC=8 см. Үшбұрыштың ең үлкен және ең кіші бұрыштарын атап жазыңдар. Себебін жазып түсіндіріңдер.
Жауабы: үшбұрышта үлкен қабырғаға қарсы үлкен бұрыш жатады, кіші қабырғаға қарсы кіші бұрыш жатады. Сондықтан ең үлкен бұрыш K бұрышы, ең кіші бұрыш –C бұрышы болады.
Топтық жұмыс
Жаңа сабақты өз бетімен меңгерту тапсырмалары
1. а)Дәптеріңнен кез келген үш нүктені белгіле.
b)Оларды сызғышпен қос. Қандай фигура шықты?
с)Нүктелердің арасын сызғышпен өлшеп, үшбұрыш қабырғаларының шамасын жаз. Мысалы, АВ=5см, ВС=4 см, АС=7 см.
d) АС-ның ұзындығын қалған қабырғаларының ұзындықтарының қосындысымен салыстырыңдар: 7 см < 9 см.
e)Қорытынды жасаңдар, АС< BC+AВ болуға тиіс.
Кез келген үшбұрыштың әрбір қабырғасы өзге екі қабырғасының қосындысынан (үлкен, тең, кіші) болады.
Бір түзудің бойында жатпайтын кез келген үш нүкте үшін үшбұрыштар теңсіздігі тура болады
2.6см, 2см, 2см үш сызғышты пайдаланып үшбұрыш құрап көрелік. Үшбұрыш шығама? (тақтаға 3 оқушы шығады) – бұдан үшбұрыш
құрау мүмкін емес. ( үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу барысында оқушылар кез-келген үш кесінді көмегімен үшбұрыш тұрғызу әрқашан мүмкін бола бермейтінін тереңірек сезінеді).
9см, 7см, 12см үш сызғышты пайдаланып үшбұрыш құрап көрелік. – бұл с ызғыштардын үшбұрыш құрауға болады.
Осы мысалдар арқылы қандай қорытынды шығаруға болады?
AB < BC + АС, себебі 9 см < 7 см + 12 см
ВС < АВ + АС, себебі 7 см < 9 см + 12 см
Теорема: Үшбұрыштың әрбір қабырғасы өзге екі қабырғаларының қосындысынан кіші болады.
Практикалық бөлім
Жұппен жұмыс/– 6 минут/Қосымша №2
Мақсат:Үшбұрыш теңсіздігінің теоремасын қолданып, есептер шешу
Қорытындылау, жұмысты бағалау, өзін-өзі тексеру.
Тапсырма2.Берілген сандар үшбұрыш қабырғалары бола алама?
Тапсырма 3
1. Қабырғалары 3 см және 4 см болатын үшбұрыштың үшінші қабырғасы n, мұндағы nЄN. n-нің мүмкін мәндері қандай?
Ж: n<3+4, n<7. n=1,2,3,4,5,6
2.Үшбұрыш қабырғаларының қатынасы 2:3:5-ке тең болуы мүмкін бе?
Ж: жоқ, себебі 5<2+3 теңсіздігі орындалмайды.
Кез келген үш кесінді көмегімен үшбұрыш тұрғызуға бола ма?
Ж: болмайды.
Қандайшарттыескерукерек?Ж: үшбұрыштар теңсіздігін
3.Екі қабырғасының ұзындығы: 1) 2 см және 5 см, 2) 21 см және 9 см, 3) 6 дм және 3 дм болатын тең бүйірлі үшбұрыштың үшінші қабырғасын табыңдар. Ж:1)5 см, 2) 21 см, 3) 6 дм.
4. Қабырғалары: 1) 2см, 3см, 5см; 2) 2,1дм, 2дм және 4дм болатын үшбұрыш табыла ма?
5. АВС үшбұрышында AB=4см, ВС=5см, АС=6см. А, В және С бұрыштарын салыстырыңдар.
6. Теңбүйірлі үшбұрыштың бір қабырғасы 20см, ал екіншісі 10см. Бұлардың қайсысы үшбұрыштың табаны болуы мүмкін?
Топпен жұмыс. (Оқушылар топтасып деңгейлік тапсырмаларды орындайды)
Деңгейлік тапсырмаларды орындаңдар. Қосымша №3
1 деңгей
Дұрыс жауапты «+», қате жауапты «-» таңбасымен белгіле:
1.Үшбұрыштың әрбір қабырғасы өзге екі қабырғасының қосындысынан кіші болады. Жауабы: +
2.Үшбұрыштың әрбір қабырғасы өзге екі қабырғасының қосындысына тең болады. Жауабы: –
3.Үшбұрыштың әрбір қабырғасы өзге екі қабырғасының қосындысынан үлкен болады. Жауабы: –
4.Егер АВ=10 см, ВС=3 см, АС=8 см болса, онда А, В, С нүктелері АBC үшбұрышының төбелері болып табылады. Жауабы: +
5.Егер АВ=11 см, ВС=2 см, АС=9 см болса, онда А, В, С нүктелері АBC үшбұрышының төбелері болып табылады. Жауабы: –
1.Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 3 см болса, онда оның табаны 7 см-ге тең болуы мүмкін бе? Жауабы:мүмкін емес.
2.Үшбұрыш қабырғаларының қатынасы 2:3:4-ке тең болуы мүмкін бе?
Жауабы: мүмкін. Себебі үшбұрыштар теңсіздігі орындалады.
ІІ деңгей
1.Екі қабырғасының ұзындығы 3 см және 7 см болатын тең бүйірлі үшбұрыштың үшінші қабырғасын тап. Жауабы: 3 см
Тең бүйірлі үшбұрыштың бір қабырғасы 10 см, ал екіншісі 5 см. Бұлардың қайсысы үшбұрыштың табаны болуы мүмкін? Жауабы: 5 см
2.D нүктесі АВС үшбұрышының АС қабырғасында жатыр және ∠C=108°, BD=4,3см, AB<6см. Егер АВ қабырғасының ұзындығы бүтін санмен өрнектелетіні белгілі болса, онда АВ-ның ұзындығын табыңдар.
ІІІ-деңгей
1.Үшбұрыштың биіктігі осы төбеден жүргізілген медианасынан үлкен болмайтынын дәлелдеңдер.
2.Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі 24 cм, екі қабырғасының айырмасы 3 см, ал бір төбесіндегі сыртқы бұрышы сүйір. Үшбұрыш қабырғаларын табыңдар. Жауабы: 7 см, 7 см, 10 см
Өзіндік жұмыс. Қалыптастырушы бағалау
Өзіндік жұмысты толығымен аяқтаған оқушыларға берілетін тест тапсырмалары.
Жекеше жүмыс/
Мақсат: Оқушылардың түсінуі мен пайдалануы тексеріледі
Тест тапсырмалары:
1. АВС үшбұрышының периметрі 15 см. ВС қабырғасы АВ қабырғасынан 2 см үлкен, ал АВ қабырғасы АС-дан 1 см кіші. АВС үшбұрышының қабырғаларын табыңыз.
А) 5 см, 7 см, 3 см
В) 4 см, 5 см, 6 см
С) 5 см, 8 см, 2 см
Д) 8 см, 4 см, 6 см.
2. Төменде көрсетілген сандардың ішінен үшбұрыштың қабырғалары бола алмайтынын таңдаңыз.
1. 10см; 15см; 2 см.
2. 4 см; 7 см; 8 см.
3. 1 м; 2 м; 3,3 м.
4. 3 см, 4 см, 5 см.
А) 2; 3; 4
В) 2; 4
С) 1; 4; 3
Д) 1; 3.
3. Барлық бұрыштары 600-қа тең болатын үшбұрыштың бір қабырғасының ұзындығы 15 см.Үшбұрыштың периметрін табыңыз.
А) 35 см
В) 45 см
С) 48 см
Д) 55 см.
4. Тең бүйірлі үшбұрыштың екі қабырғасы 5 см және 6 см. Үшінші қабырғасын табыңыз.
А) 5 см немесе 6 см
В) 5 см
С) 5 см немесе 10 см
Д) 6 см.
5. Егер үшбұрыш қабырғалары 4 және 9 болса, үшінші қабырғаның үлкен бүтін мәні қандай болатынын табыңыз.
А) 13 см
В) 9 см
С) 12 см
Д) 14 см
6. АВС үшбұрышының АВ қабырғасы 5 см, ВС қабырғасы АВ қабырғасынан екі есе үлкен, ал АС қабырғасы ВС қабырғасынан 2 см кіші. Үшбұрыштың периметрін табыңыз.
А) 23 см
В) 13 см
С) 25 см
Д) 12 см
