Сабақтар боөЖ 0 Емтихан семестр Өскемен, 2019 ж

дәріс. Дифференциалдық теңдеулер жүйесі

жүктеу/скачать 284,49 Kb.

бет	12/12
Дата	08.02.2022
өлшемі	284,49 Kb.
	#120172
түрі	Сабақ

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Байланысты:
59272324192 Силлабус ҚДТ к.о.

дәріс. Дифференциалдық теңдеулер жүйесі

Дәрістің қысқаша мазмұны:

дифференциалдық теңдеулер жүйесі жайлы ұғым




 ^dx₁

^dt
f₁t, x₁, x₂
,..., x_n,

_dx₂
 ^dt
 f ₂
t, x₁, x₂
,..., x_n,

^...................................


_dx_n
^ dt
 f _n
t, x₁, x₂
,..., x_n,

түріндегі дифференциалдық теңдеулер жүйесі нормаль жүйе деп аталады. Мұндағы ^х1^{, х}2^{,…, х}n^{- t айнымалысынан тәуелді белгісіз функциялар}
^{Егер нормаль жүйенің оң жағы х}1^{, х}2^{,…, х}n ^{қарағанда сызықты функциялар болса,}ондадифференциалдық теңдеулер жүйесі сызықты деп аталады.
Кей жағдайда нормаль жүйені n-ші ретті бір айнымалы функциясы бар бір теңдеуге келтіруге болады.
Мысал 1:
Дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешіңіз:

^dx x  y, dt
^dy x  y dt

х(0)=2, у(0)=0 бастапқы шарттар берілген.

Шешуі:

d ²x _dx _dy

Бірінші теңдеуді t бойынша дифференциалдаймыз:
dt ²
;
dt dt
алынған

теңдеуден ^dy
dt
және у-ті анықтап,
d ²x

dt ²
 2x  0.
теңдігін аламыз.
k ² 2  0

2
характеристикалық теңдеуінен шешім
k_1,2 

түбірлерін табамыз. Осыдан х үшін жалпы

1
x  C e^t
2 __{C e}t 2 _.

түрінде жазылады.
Бірінші теңдеуден у үшін жалпы шешімді табамыз:

y  ^dx x  C ( 1)e^t² C (
 1)e^^t².

_dt1 2
Бастапқы шарттарды қолданып, тұрақтыларды табамыз:
C₁ C₂ 2, 2(C₁ C₂)  (C₁ C₂)  0.

Осыдан С₁ (
 2) / 2,
С₂ 2 
2 / 2. Дербес шешім келесі түрде болады

 ₂ _t₂

²^t 2

²t 2

²t 2

x  ^
_2
 1^e

 ^1  ^e ,
 ²
y  e  e .
2 2

Мысал 2:
х(0)=1, у(0)=2 бастапқы шарттарды қанағаттандыратын

dx _
dt
x _,
2x  3y
dy _
dt
y

2x  3y

дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешіңіз.

Шешімі:
Бірінші интегралдық комбинацияны құрамыз. Бірінші теңдеуді екіншіге бөліп

dx _x _;
dx _dy _;
ln x  ln y  ln C ,

т.е.
^x^^{C y}^.аламыз.

dt y x y ^{1 1}
Екінші интегралдық комбинацияны құрайық. Екі еселенген бірінші теңдеу мен үш еселенген екінші теңдеуді қосамыз
2 ^dx 3 ^dy 1; 2dx  3dy  dt, т.е. 2x  2 y  t  C .
dt dt ²

Теңдеулер жүйесінен
x  C₁y,
2x  3y  t  C₂
жалпы шешімін табамыз

_x_C₁t  C₂_,
2C₁ 3
_y_t  C₂_.
2C₁ 3

Бастапқы шарттарды қолданып,

1  ^C¹^C²,
2  ^C²
, т.е.
C  ¹, C  8. ^{табамыз.}

2C₁ 3
2C₂ 3
1 ₂2

^С1 ^{және С}2 ^{тұрақтыларын жалпы шешімге қойып, дербес шешімді аламыз:}

x  ¹t  1, 8
y  ¹t  2.
4

дәріс. Ляпунов бойынша орнықтылық және асимптоталық орнықтылық

Дәрістің қысқаша мазмұны:
Орнықтылық – дифференциалдық теңдеулер шешімінің бір қасиеті шешімнің орнықтылығы ұғымымен танысу үшін әртүрлі мысалдарды талдап, олардың шешімдерінің структурасын қарастырайық.

1) y^ y
(1) у=0

^dy y dx
^dy dx y
ln y  x  ln c
y  ce^^x

yx₀
  y₀
 y₀
 ce^^x⁰
 c 
y₀
_ex₀

y  ^y⁰
_ex₀
_ex
__y__{y e} x x₀

– қозуы бар шешім

0
yx₀  0
y₀ 0
(2) y  0 деген шешімді (1) теңдеудің қозбаған (қозуы жоқ) шешімі деп аталады.

Ендігі мақсатымыз
x  x₀
үшін қозуы жоқ шешімдерге қарағанда қозуы бар

шешімдердің өзгеруін қарастыру. Немесе қозуы жоқ шешімдердің жақын аймақтарында қозуы бар шешімдердің шексіз аз өзгеруін қарастыру. Ол үшін 1-мысалдағы  параметрінің 3 жағдайын қарастырамыз.

1-жағдай.   0 болса,
y^ 0  y  0;
yx₀  0
(4)

yx₀  y₀, y  y₀
(5)

Кез келген x  x₀үшін y  0 (4) қозуы жоқ шешімі Ляпунов мағынасында орнықты

деп аталады, егер   0 үшін     ; y₀ 
болғанда
y  
болатындай   
деп

алсақ, онда (4) қозуы жоқ шешімі Ляпунов мағынасында орнықты.

жағдай.   0

y  0;
yx₀  0
(6)

1. орнықты   0 үшін     ; y₀
  ,
^y^^
  

0
_y__{y e} x x₀ __e x x₀ _₁__

0
2. x   қозуы бар шешімдер қозуы жоқ шешімдерге ұмтылады.

lim y 
x
lim
x
_{y e} x x₀ _₀

Бұл жағдайда жоғарыда көрсетілген 2 шартты қанағаттандыратын қозуы жоқ шешімі ассимптоталық орнықты деп аталады.

жағдай.   0

y  0

0
yx₀
  y₀,
_y__{y e} x x₀ _,
y  0, yx₀
  0

0
Бірақ y₀шамасын қандай шексіз аз қылып таңдасақ та бұдан у-тің шексіз аз

болатынын ала алмаймыз немесе
_y__{y e} x x₀
  . Ендеше ^^^^^^^

Сонымен қарастырылған мысалда бір  параметрінің 3 түрлі жағдайында
y  0

қозуы жоқ нольдік шешімі орнықты, ассимптоталық орнықты немесе орнықсыз болады

екен. Бұның өзі
x  x₀
үшін қозуы жоқ шешімдер
  0
жағдайында қозуы бар

шешімдерден шексіз аз өзгерісте болады деген сөз. Ал   0
мен қозуы жоқ шешімнің өзгерісі шексіз үлкен.

7. Практикалық (семинарлық) сабақтар мазмұны
жағдайында қозуы бар шешім

– тақырып. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Негізгі ұғымдар.

Сабақтық мақсаты: дифференциалдық теңдеулер жайлы жалпы білім-біліктерді қалыптастыру. Дифференциалдық теңдеулер ұғымын қалыптастыру. Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін мысалдарды қарастыру. Есептер шығарып үйрену.
Тақырыптың негізгі сұрақтары:

Дифференциалдық теңдеу.
Қарапайым дифференциалдық теңдеу.
Коши есебі.
Дифференциалдық теңдеуді шешу.
Дифференциалдық теңдеудің шешімі, жалпы шешімі, дербес шешімі.
Интегралдық қисық .
Мысалдар қарастыру. Есептер шығару.

– тақырып. Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер Сабақтық мақсаты: : бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер жайлы жалпы

білім-біліктерді қалыптастыру. Бірінші ретті теңдеудің берілу формалары. Дифференциалдық теңдеулерді шешу әдіс-тәсілдерін қалыптастыру. Айнымалысы ажыратылатын теңдеуді шешу әдісін қарастыру. Есептер шығару.
Тақырыптың негізгі сұрақтары:

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер.
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің берілу формалары.
Айнымалысы ажыратылатын дифференциалдық теңдеуді шешу.
Айнымалысы ажыратылатын дифференциалдық теңдеулердің дербес жағдайлары.
Мысалдар қарастыру. Есептер шығару.

тақырып. Біртекті дифференциалдық теңдеулер.

Сабақтық мақсаты: біртекті дифференциалдық теңдеу жайлы жалпы білім- біліктерді қалыптастыру. Біртекті дифференциалдық теңдеулер ұғымын енгізу және біртекті теңдеуді шешудің әдіс-тәсілін қалыптастыру. Біртекті теңдеуде айнымалыны ауыстыру? Біртекті дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін дифференциалдық теңдеулерді қарастыру. Олардың шешу жолдарын қарастыру.
Тақырыптың негізгі сұрақтары:

Біртекті функция.
Біртекті дифференциалдық теңдеу.
Біртекті дифференциалдық теңдеуді шешу әдісі. Қолданылатын ауыстыру.
Біртекті дифференциалдық теңдеуге келтірілетін дифференциалдық теңдеулердің кейбір түрлері мен ауыстырулары.
Мысалдар қарастыру. Есептер шығару.

тақырып. Бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер.

Сабақтық мақсаты: сызықты дифференциалдық теңдеу жайлы жалпы білім- біліктерді қалыптастыру. Сызықты дифференциалдық теңдеулер ұғымын енгізу және сызықты теңдеуді шешудің әдіс-тәсілін қалыптастыру. Сызықты теңдеуде айнымалыны ауыстыру? Сызықты дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін дифференциалдық теңдеулерді қарастыру. Олардың шешу жолдарын қарастыру.
Тақырыптың негізгі сұрақтары:

Сызықты функция.
Сызықты дифференциалдық теңдеу.
Сызықты дифференциалдық теңдеуді шешу әдісі. Қолданылатын ауыстыру.
Сызықты дифференциалдық теңдеуге келтірілетін дифференциалдық теңдеулердің кейбір түрлері мен ауыстырулары.
Мысалдар қарастыру. Есептер шығару.

тақырып. Бернулли теңдеуі.

Сабақтық мақсаты: Сызықты дифференциалдық теңдеу жайлы жалпы білім- біліктерді қалыптастыру. Бернулли теңдеуінің жалпы түрін беру. Айнымалыны ауыстыру әдісін бекіту. Сызықты дифференциалдық теңдеулер ұғымын кеңейту, сызықты теңдеуді шешудің әдіс-тәсілін қалыптастыру. Олардың шешу жолдарын қарастыру.
Тақырыптың негізгі сұрақтары:

Сызықты дифференциалдық теңдеуге келтірілетін теңдеулер.
Бернулли теңдеуін шешу әдісі. Қолданылатын ауыстыру.
Мысалдар қарастыру. Есептер шығару.

тақырып. Толық дифференциалды теңдеулер.

Сабақтық мақсаты: Толық дифференциалдық теңдеу жайлы жалпы білім- біліктерді қалыптастыру. Толық дифференциалдық теңдеулер ұғымын енгізу және толық дифференциалдық теңдеуді шешудің әдіс-тәсілін қалыптастыру. Толық дифференциалдық теңдеуге келтірілетін дифференциалдық теңдеулерді және олардың шешу жолдарын қарастыру.
Тақырыптың негізгі сұрақтары:

Толық дифференциалдық функция.
Толық дифференциалдық теңдеу.
Толық дифференциалдық теңдеу болу үшін қажетті және жеткілікті шарт.
Толық дифференциалдық теңдеуді шешу әдісі.
Мысалдар қарастыру. Есептер шығару.

тақырып. Туындысы бойынша шешілмеген дифференциалдық теңдеулер

Сабақтық мақсаты: Туындыға қатысты шешілмеген дифференциалдық теңдеу жайлы жалпы білім-біліктерді қалыптастыру. Туындыға қатысты шешілмеген дифференциалдық теңдеулер ұғымын енгізу және шешудің әдіс-тәсілін қалыптастыру. Параметр енгізу әдісін қалыптастыру. Олардың шешу жолдарын қарастыру.
Тақырыптың негізгі сұрақтары:

Туындыға қатысты шешілмеген дифференциалдық теңдеулер, анықтамасы.
Параметр енгізу әдісі.
Мысалдар қарастыру. Есептер шығару.

тақырып. Лагранж және Клеро теңдеулері

Сабақтық мақсаты: Туындыға қатысты шешілмеген дифференциалдық теңдеулер жайлы жалпы білім-біліктерді қалыптастыру, нығайту. Лагранж және клеро теңдеулерін қарастыру және оларды шешу. Параметр енгізу әдісін жетілдіру. Дифференциалдық теңдеулер жайлы білім-біліктерді толықтыру.
Тақырыптың негізгі сұрақтары:

Лагранж теңдеуі және оны шешу.
Клеро теңдеуі және оны шешу.
Есептер шығару.

тақырып. Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулердің негізгі түрлері және оны интегралдау әдістері. Реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеулер.

Сабақтық мақсаты: Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер жайлы жалпы білім-біліктерді қалыптастыру және оларды интегралдау әдістеріне үйрету. Реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеулер.
Тақырыптың негізгі сұрақтары:

Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер.
Реті төмендетілетін жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер.
Мысалдар қарастыру. Есептер шығару.

тақырып. Функциялардың сызықты тәуелділігі. Вронский анықтауышы

Сабақтық мақсаты: Сызықтық дифференциалдық жоғарғы ретті теңдеулер. Сызықтық тәуелділік. Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер жайлы жалпы білім- біліктерді қалыптастыру және оларды интегралдау әдістеріне үйрету. Сызқтық дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі. Вронский анықтауышы.
Тақырыптың негізгі сұрақтары:

Жоғарғы ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.
Жоғарғы ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімі.
Сызықты тәелділік. Сызықты тәуелсіздік. Вронскиан.
Мысалдар қарастыру. Есептер шығару.

тақырып. Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер Сабақтық мақсаты: Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық жоғарғы ретті теңдеулер. Сызықтық тәуелділік. Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық жоғарғы ретті теңдеулер жайлы жалпы білім-біліктерді қалыптастыру және оларды интегралдау әдістеріне үйрету. Тұрақты коэффициентті сызықтық

дифференциалдық жоғарғы ретті теңдеулердің жалпы шешімін табу.
Тақырыптың негізгі сұрақтары:

Тұрақты коэффициентті жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер.
Тұрақты коэффициентті жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулердің түрлері.
Тұрақты коэффициентті жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімі.
Мысалдар қарастыру.

тақырып. Жоғарғы ретті біртекті емес дифференциалдық теңдеулер

Сабақтық мақсаты: Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық жоғарғы ретті теңдеулер. Тұрақты коэффициентті біртексіз сызықтық дифференциалдық теңдеулер жайлы жалпы білім-біліктерді қалыптастыру және оларды интегралдау әдістеріне үйрету. Тұрақты коэффициентті біртексіз сызықтық дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімін табу
Тақырыптың негізгі сұрақтары:

Жоғарғы ретті біртекті емес дифференциалдық теңдеулер.
Тұрақты коэффициентті жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулердің түрлері.
Тұрақты коэффициентті жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімі.
Мысалдар қарастыру.

тақырып. Кез келген тұрақтыны вариациялау әдісі

Сабақтық мақсаты: Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық жоғарғы ретті теңдеулер. Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық жоғарғы ретті теңдеулер жайлы жалпы білім-біліктерді қалыптастыру және оларды интегралдау әдістеріне үйрету. Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық жоғарғы ретті теңдеулердің жалпы шешімін табу. Тұрақтыны вариациалау әдісін қарастыру.
Тақырыптың негізгі сұрақтары:

Тұрақты коэффициентті жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер.
Тұрақты коэффициентті жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулердің түрлері.
Тұрақты коэффициентті жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімі.
Тұрақтыны вариациалау әдісі.
Мысалдар қарастыру.

тақырып. Дифференциалдық теңдеулер жүйесі

Сабақтық мақсаты: Дифференциалдық теңдеулер жүйесі жайлы жалпы ұғымды қалыптастыру. Дифференциалдық теңдеуцлер жүйесінің түрлерімен танысу және оны шешу жолдарын қарастыру.
Тақырыптың негізгі сұрақтары:

Дифференциалдық теңдеулер жүйесі ұғымы.
Дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешу әдісі.
Мысалдар қарастыру. Есептер шығару.

тақырып. Ляпунов бойынша орнықтылық және асимптоталық орнықтылық

Сабақтық мақсаты: Дифференциалдық теңдеулер жайлы білім біліктерді толықтыру. Дифференциалдық теңдеудің сұрақтарын қарастыру. Қолданысына тоқталу. Орнықтылық жайлы жалпы білім біліктерді қалыптастыру.
Тақырыптың негізгі сұрақтары:

Дифференциалдық теңдеудің орнықтылығы жайлы.
Дифференциалдық теңдеулердің шешімі жайлы сұрақ.
Мысалдар қарастыру.

Әдістемелік нұсқаулар: әрбір практикалық сабаққа даярлықты оқулық, не конспект бойынша тақырыптың негізгі тұстарына бақылау сұрақтары бойынша жауап бере отырып, оқулықтардағы немесе дәрісте берілген мысалдарды талдап дайындалған жөн.
Негізгі есептердің түрлері, шешілу жолдары практикалық сабақтарда көрсетіледі. Негізгі және қосымша әдебиеттер тақырыптар бойынша келтірілген.
Әрбір тақырыпқа анықтамалар мен ұғымдарды, ережелерді, теоремалар мен олардың салдарларын, формулаларды жаза отырып, конспект жасау керек. Практикалық арнайы дәптерге, не арнайы формула кітапшасын бастап, соған тақырыптарда кездесетін барлық формулаларды түсініктемесімен талдап жазып, негізгі деген есептердің түрлерін жазып қойса, ол сізге таптырмайтын көмекші құрал болып табылады. Практикаға бөлек дәптер, дәріске бөлек дәптер бастау керек.
Тақырып меңгерілді деп саналады, егер студент Негізгі сұрақтарына жауап бере алып, көрсетілген оқулықтың есептерін шығара алатын болса.

БӨЖ мен БОӨЖ бойынша тапсырма

№	Тақырып атауы	БАӨЖ мен БОӨЖ үшін тапсырма мазмұны	Бақылау түрі	Тапсыру мерзімі
Тақырып 1	Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Негізгі ұғымдар.	Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есепетрді шешу.	Өзіндік жұмыс	1апта
Тақырып 2	Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер және оларды интегралдау әдістері	Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер және оларды интегралдау әдістеріне берілген есептер	Өзіндік жұмыс	2 апта
Тақырып 3	Біртекті дифференциалдық теңдеулер.	Біртекті дифференциалдық теңдеулерді шешу	Өзіндік жұмыс	3 апта
Тақырып 4	Бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер.	Бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеулерді шешу	Өзіндік жұмыс	4 апта
Тақырып 5	Бернулли теңдеуі	Бернулли теңдеуін шешу	Өзіндік жұмыс	5 апта

Тақырып 6	Толық дифференциалдық теңдеулер	Толық дифференциалдық теңдеулерді шешу	Өзіндік жұмыс	6апта
Тақырып 7	Туындысы бойынша шешілмеген дифференциалдық теңдеулер	Туындысы бойынша шешілмеген дифференциалдық теңдеулерді шешу	Өзіндік жұмыс	7апта
Тақырып 8	Лагранж және Клеро теңдеулері	Лагранж және Клеро теңдеулерін шешу	Өзіндік жұмыс	8апта
Тақырып 9	Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер	Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулерді шешу	Өзіндік жұмыс	9 апта
Тақырып 10	Сызықтық дифференциалдық теңдеулер	Сызықтық дифференциалдық теңдеулерді шешу	Өзіндік жұмыс	10 апта
Тақырып 11	Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер	Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді шешу	Өзіндік жұмыс	11 апта
Тақырып 12	Жоғарғы ретті тұрақты коэффициентті біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеулер	Жоғарғы ретті тұрақты коэффициентті біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеулерді шешу	Өзіндік жұмыс	12 апта
Тақырып 13	Тұрақтыны вариациялау әдісі.	Тұрақтыны вариациялау әдісі арқылы теңдеулерді шешу	Өзіндік жұмыс	13апта
Тақырып 14	Сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесі	Сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешу	Өзіндік жұмыс	14 апта
Тақырып 15	Ляпунов бойынша орнықтылық және асимптоталық орнықтылық	Ляпунов бойынша орнықтылық және асимптоталық орнықтылық	Өзіндік жұмыс	15 апта

Барлық сұрақтар бойынша кеңес беру ағымдағы семестр бойынша БОӨЖ кестесіне сәйкес жүзеге асырылады.

Ұпай қою саясаты

Кредиттік технология жағдайында оқу процесін ұйымдастыру элементтерінің бірі білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың балдық-рейтингтік жүйесін қолдану болып табылады. Ұпай қою саясаты объективтілік, ашықтық, икемділік және жоғары саралаушылық принциптеріне негізделеді.
Пәнді оқыту барлық өтілген материалды қамтитын, әртүрлі формада (жазбаша немесе ауысша емтихан, тестілеу) емтихан қабылдаумен аяқталады. Емтихан тапсыруға рұқсат алудың негізгі шарты – бағдарлама бойынша барлық тапсырмаларды орындау.
Әр тапсырма 0-100 баллмен бағаланады.

№	Жұмыс түрі	Бір тапсырмаға қойылатын баға (max балл)	Тапсырма саны	Жиынтық баға
Рейтинг 1
1	Жеке тапсырмалар	10	10	100
2	Зертханалық жұмысты орындау және қорғау	10	10	100
…	Бақылау жұмыстары және коллоквиумдар	10	10	100
Барлығы					100
Рейтинг 2
1	Жеке тапсырмалар
2	Зертханалық жұмысты орындау және қорғау
…	Бақылау жұмыстары және коллоквиумдар
Барлығы					100

Емтиханға жіберу рейтингісінің бағасы академиялық кезең бойынша алынған барлық ағымдық және аралық бақылаулар бағасы қосындысының орташа арифметикалық мәні болып табылады:

^{ЖР = (АБ}1 ^{+ АБ}2 ^{+ АБ}3 ^{+…. +АБ}n ^{+ АрБ}1 ^{+ АрБ}2^{) / (n+2),}
мұндағы ЖБ –емтиханға жіберу рейтингісі; АБ – ағымдық бақылау; АрБ – аралық бақылау; n – ағымдық бақылаулар саны; 2 – аралық бақылаулар саны.
Пән бойынша қорытынды бақылауға пән бағдарламасының барлық талаптарын орындаған (барлық практикалық (семинарлық, зертханалық) жұмыстарды және БОӨЖ, БӨЖ бойынша тапсырмаларды орындаған және тапсырған), емтиханға жіберу рейтингісін (50 баллдан кем емес) жинаған білім алушы жіберіледі. Пән бойынша емтиханға жіберу рейтингісі оң баға болмаса (50 баллдан кем емес) білім алушы емтиханға жіберілмейді.
Пән бойынша қорытынды баға автоматты түрде төмендегі формула бойынша есептеледі:
^{Қ = (Р}1^+Р2^{)/2*0,6+емтихан бағасы*0,4,}
^{мұндағы Р}1 ^{– бірінші аралық бақылау бағасы; Р}2 ^{– екінші аралық бақылау бағасы}^.
Пән бойынша қорытынды баға білім алушы тек емтиханға жіберу рейтингісі бойынша да, қорытынды бақылау бойынша да оң баға (50 баллдан кем емес) алған жағдайда есептеледі. Қандай да бір дәлелді немесе дәлелсіз себептермен қорытынды бақылауға келмеген жағдайда «Емтихан бағасы» бағанасына «0» (нөл) қойылады. Пән бойынша аралық аттестация нәтижелері білім алушыға сол күні хабарланады.

Білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың төрт баллдық жүйе бойынша сандық эквивалентке сәйкес әріптік жүйесі

Әріптік жүйе бойынша бағалар	Баллдардың сандық эквиваленті	Баллдар (%-тік құрамы)	Дәстүрлі жүйе бойынша бағалар
А	4,0	95-100	Өте жақсы
А-	3,67	90-94	Өте жақсы
В+	3,33	85-89	Жақсы
В	3,0	80-84	Жақсы

В-	2,67	75-79
С+	2,33	70-74
С	2,0	65-69	Қанағаттанарлық
С-	1,67	60-64
D+	1,33	55-59
D-	1,0	50-54
FХ	0,5	25-49	Қанағаттанарлықсыз
F	0	0-24	Қанағаттанарлықсыз

Оқытушы талабы, саясаты мен тәртібі

Студенттердің оқу жетістіктерін бағалау саясаты академиялық адалдық, талаптардың бірлігі, объективтілік пен адалдық, ашықтық және ашықтық принциптеріне негізделген.
Бірінші сабақта мұғалім студенттерге пәннің жұмыс оқу жоспары (силлабусы), академиялық пәннің жоспарланған оқу нәтижелері және оларды бағалау тәртібі туралы таныстырады.
Академиялық әділетсіздік байқалған жағдайда ЖОО білім алушылары тарапынан:

аудиториядағы және аудиториядан тыс сабақтар кезінде: бірінші жол берілген тәртіп бұзғаннан кейін құрылған комиссия білім алушылармен әңгімелесу өткізеді; актіде шығарылған ескерту және қабылданатын шара (бағаланатын жұмыс үшін бағаны төмендету; білім алушының жазбаша жұмысын жою, бақылау іс-шарасын қайта өткізуге ұсыныс және т.б.) тіркеледі. Академиялық адалдық фактілеріне қайта жол берілген жағдайда оқу жылы ішінде қайта комиссия құрылады, акт жасалады және одан әрі шешімдер қабылдау үшін тәртіптік-сыбайлас жемқорлыққа қарсы кеңеске (бұдан әрі – ТСЖҚК) беріледі;
аралық немесе қорытынды аттестаттау кезінде: Академиялық әділетсіздік көрсеткен білім алушы сол академиялық кезеңде емтиханды қайта тапсыру құқығынсыз аудиториядан шығарылады. Бұл ретте емтихан ведомосына «Академиялық әділетсіздік танытқаны үшін емтиханнан алынды» деген жазба жазылады, оның түрі көрсетіледі. Емтиханды қайта тапсыру жазғы семестрде немесе келесі академиялық семестрде ақылы негізде жүзеге асырылады. Бұл ретте білім алушы осы оқу пәніне қайта жазылады, оқу сабақтарының барлық түрлеріне қатысады, жұмыс оқу бағдарламасына сәйкес оқу жұмысының барлық түрлерін орындайды және емтихан тапсырады. Емтиханнан қайта шығарылған жағдайда (ЖОО-да оқудың барлық кезеңі ішінде) білім алушы ШҚМУ-ға қайта қабылдану құқығынсыз оқудан шығарылады.

Білім алушының барлық аудиториялық сабақтарға кешікпей, сабаққа қатысуы міндетті болып табылады. Сабақтан қалған жағдайда деканатта тағайындалған тәртіппен өтелінеді.
Берілген курстың білім алушылар контингентіне кірмейтін бөгде адамдардың дәріске қатысуына тыйым салынады.
Жұмысты көрсетілген мерзімде тапсыру қажет. Барлық тапсырмаларды тапсырудың соңғы мерзімі емтихан сессиясына 5 күн қалғанға дейін беріледі.
Әрбір оқу сабағы бойынша тақырыпты қайталау мен өтілген материалды өтеу міндетті. Оқу материалының меңгерілу дәрежесі жазбаша жұмыстармен немесе тестпен тексеріледі білім алушыларды тестілеу ескертусіз жүргізілуі мүмкін.
Білім алушының оқытушымен өзіндік жұмысын (БОӨЖ) орындау кезінде келесі негізгі функциялар ескеріледі:

бірінші – оқу пәні бойынша бағыттау-бағдарлау сабақтары кезінде оқытушы берген ақпаратты студенттердің белсенді қабылдауын іске асыруды көздейді;
екінші - оқытушының ұсынымы негізінде студенттердің өздігінен оқу-әдістемелік құралдарды, әдебиеттерді оқуын, үй тапсырмаларын, бақылау, курстық жұмыстарды және т.б. орындауын көздейді.

Бұл кезеңде студенттерден жұмыс істеудің әдіс-тәсілдерін білу, қиындықтарды анықтау, өзін-өзі ұйымдастыру және өзіндік тәртіп талап етіледі;

Білім алушының үшінші функциясы – өздерінде қиындық тудырған жағдайларды талдау мен жүйелеу, оқу материалын түсіну мен меңгерудегі қиындықтар себебін анықтау, басқа оқу әрекетін орындау.

Білім алушы шешімі табылмаған қиыншылықтарды оқытушыларға арналған сұрақтар жүйесіне айналдырады (оларды саралайды, реттейді, ресімдейді), бұл сұрақтарға өз жауаптарының нұсқаларын дайындайды;

Білім алушының төртінші функциясы түсініктеме, ақыл-кеңес, консультация алу үшін оқытушымен сұхбаттасуын білдіреді.

Емтихан сұрақтары
1. ДТ жайлы жалпы негізгі түсініктер
2. Айнымалысы айырылатын ДТ. Айнымалысы айырылатын ДТ келтірілетін теңдеулер
3. х, у қатысты біртекті ДТ және оларға келтірілетін ДТ.
4. Сызықтық біртекті ДТ және оған келтірілетін ДТ (Риккати, Бернулли). Тұрақтыны вариациялау әдісі.
5. Толық дифференциалдық теңдеу. Интегралдық көбейткіш.
6. Туындыға қатысты шешілмеген ДТ. Параметр енгізу әдісі. Лагранж. Клеро теңдеулері.
7. Коши есебі. Шешімнің бар және жалғыз болуы жайлы теорема.
8. І ретті әртүрлі дифференциалдық теңдеулер. ДТ келтірілетін есептер.1. 2 ретті сызықтық ДТ дәрежелік қатар көмегімен шешу.
9. ДТ периодты шешімдері.
10. Тұрақтылық теориясының элементтері жайлы жалпы түсінік.
11. Сызықтық ДТ жүйесінің ерекше (точка покоя) нүктелерінің түрлері.
12. Характеристикалық жүйе. Коши есебі және оның шешілуі. Жоғарғы ретті ДТ жайлы жалпы түсінік.
13. п-ші ретті сызықтық ДТ. Коши есебі.
14. Ретін төмендетуге болатын теңдеулер
15. Жоғарғы ретті сызықтық теңдеулер. Фундаментальді шешімдер жүйесі. Сызықтық біртекті теңдеудің жалпы шешімінің құрылымы.
16. Остроградский-Лиувилль формуласы
17. Жоғарғы ретті сызықтық біртексіз ДТ. Тұрақтыны вариациялау әдісі.
18. Жоғарғы ретті тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті ДТ.
19. Характеристикалық теңдеу. Эйлер әдісі.
20. Жоғарғы ретті тұрақты коэффициентті біртектсіз ДТ.
21. Біртексіз ДТ белгісіз коэффициенттер әдісі көмегімен шешу.
22. Эйлер теңдеуі
23. Дифференциалдық теңдеулер жайлы жалпы түсінік. Нормаль жүйе.
24. Сызықтық біртекті теңдеулер жүйесі шешімінің қасиеттері. Шешімнің фундаментальді жүйесі.
25. Сызықтық біртексіз теңдеулер жүйесінің шешімі. Тұрақтыны вариациялау әдісі.

Негізгі әдебиеттер:

Көлекеев К. Д., Назарова К. Ж. Дифференциалдық теңдеулер : [оқулық]. - Алматы : Дәуір, 2012. - 216 бет.-30 экз
Сүлеймен Ж. Дифференциалдық теңдеулер курсы: оқулық. - Алматы: Қазақ университетi, 2009. - 440 бет. -10 экз
Демидович Б.П. Дифференциальные уравнения: учебное пособие для вузов / Б.П. Демидович, В.П. Моденов. – Изд. 2-е, исправлен. – СПб.: Лань, 2012. – 288 с.
Копченова Н. В. Вычислительная математика в примерах и задачах: учеб. пособие / Н. В. Копченова, И. А. Марон.- 3-е изд.- СПб.: Лань, 2009.- 368с.
Филиппов, А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям/ А.Ф.Филиппов.-Ижевск: НИЦ "РХД", 2012.-176

Қосымша оқу-әдістемелікәдебиеттер.

Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: учеб. пособие для инж.- техн. спец. вузов: в 3 ч. / под общ. ред. А. П. Рябушко.- Минск: Вышэйш. шк., 2013-. Ч. 2.- 2013.- 352 с.
Ділман Т.Б., Ділманова А.Т. Оңтайландыру әдістері : оқу-әдістемелік құрал.- Қызылорда, 2014.-272 бет.-5 экз

ШҚМУ ЕҮ 027-13-03

жүктеу/скачать 284,49 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 12