Сабақтың тақырыбы: «Күрделі функцияның туындысы»
а) Туындының көмегімен күрделі теңдеулерді шешуге, физикада жылдамдық пен үдеуді есептеуге, геометрияда жанаманың теңдеуін анықтауға және де білімнің басқа салаларында да пайдаланылады.
Осы уақытқа дейін элементар функциялардан туынды алып үйрендік. Бүгінгі сабақта күрделі функция ұғымымен және оның туындысын есептеу формуласын пайдаланып есептер шығаруды үйренеміз.
б) y=f(x) функциясы берілсін. Оның анықталу облысы uϵU, ал функция мәндерінің жиыны Ү болсын. Айнымалы u өз кезегінде айнымалы х-ке тәуелді функция болса, яғни u=g(x), xϵX, онда y=f(g(x)) функциясы x аргументі бойынша Xжиынында анықталған күрделі функция болады.
Күрделі функцияның жалпы түрі: y=f(g(x)) Күрделі функцияның туындысын табу ережесі:
Егер y=f(u) функциясының u нүктесінде, ал u=g(x) функциясының х нүктесінде туындылары бар болса, онда күрделі функцияның х аргументі бойынша туындысы бар болып және ол туынды
(1)
формуласымен анықталады.
y= f(g(x)) күрделі функцияның жалпы түрі u=g(x) күрделі функцияның ішкі бөлігі, ал y=f(u) сыртқы бөлігі деуге болады.
Енді күрделі функцияның ішкі және сыртқы бөлігін ажыратуға бірнеше мысал келтірейік: y=f(u), u=g(x) 1-мысал. -күрделі функция. Себебі, фунцияның сыртқы бөлігі, u= 2х+1 функцияның ішкі бөлігі.
2-мысал. және функцияларынан және күрделі функцияларды құрастырайық.
Күрделі функцияның туындысытабу ережесі:
Осы формуланы пайдалануға мысал келтірейік:
3-мысал. функциясының туындысын табайық. Мұнда Онда Ендеше (1) формула бойынша
ІV.Жаңа сабақты бекіту. Күрделі функцияның туындысын табу алгоритімі:
(берілген мысал арқылы көрсету)
Берілгені
1
2
3
15х2
2+5х3
V. Жаттығу есептерін шығару №213 Күрделі функциясын құрайтын функцияларды анықта:
a)
б)
№214 Элементар функциялардан тұратын күрделі функция жазу керек:
а)
б)
№216 Функцияның туындысын тап:
а)
