«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені
Парабола әдісі. (Симпсон формуласы)
жүктеу/скачать 1,3 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Симпсон немесе парабола формуласы
- Жәй дифференциалдық теңдеулерге қойылған Коши есебін шешу
3.Парабола әдісі. (Симпсон формуласы). (1.7) интегралын жуықтап есептеу үшін  функциясын  нүктелері арқылы тұрғызылған  Лагранж көп мүшесімен алмастырамыз. Яғни
 . (1.24)
Осыдан
Сонымен мына формуланы –  (1.25)
Симпсон немесе парабола формуласы деп атайды. Бұл формуланың парабола формуласы деп атайтын себебі  сызықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданы  нүктелері арқылы өтетін парабола және  түзулерімен шектелген трапецияның ауданымен алмастырылады (4-сурет).
Симпсон формуласы  
Бөлшекті индекстерден құтылу үшін  десек,онда Симпсон формуласын былайша жазамыз:
 . (1.26)
4-сурет
О х у xi-1 xi-1/2 xi y=f(x) y=L2(x) + - Симпсон формуласының жіберетін қатесін қарастырардың алдында, оның үш дәрежелі көпмүше үшін дәл екенін көрсетейік. Шынында да  болса, онда
Осыдан
 
Екіншіден 
екенін ескерсек 
формуласын аламыз. Сонымен Симпсон формуласының үшінші дәрежеге дейінгі кез келген көпмүшелер үшін дәл екенін көрдік. Енді Симпсон формуласының қатесін қарастыру үшін мына шарттарды қанағаттандыратын 
интерполяциялық Эрмит көпмүшелігін пайдаланамыз . Симпсон формуласы кез келген үш дәрежелі көпмүшеліктер үшін дәл болғандықтан  (1.28)
Енді десек,онда 
мұндағы  (1.29)
-Эрмит көпмүшесінің жіберетін қатесі.  кесіндісінде  көпмүшесі өзінің таңбасын өзгертпейтін болғандықтан
Сондықтан Симпсон формуласының жіберетін қатесi  . (1.30)
Hемесе
 (1.31)
Симпсон формуласының 
Болғандықтан  (1.32)
Яғни Симпсон әдісінің Лекция 18-21. Жәй дифференциалдық теңдеулерге қойылған Коши есебін шешу Каталог: ld ld -> Шпаргалка на казахском языке по истории Казахстана 100 м қашықтыққа ұшатын, орақ тәрәздә құрал-бумеранг ld -> Қош келдіңіздер! ld -> Қазақ әдебиет пәніне тест сұрақтары ld -> Сабақ: ана тілі Тақырыбы: Ахмет Байтұрсынұлы «Әліпенің атасы» ld -> Қазақстан тарихы бойынша Ұбт шпаргалкалары а а. Иманов көтерiлiс отрядтарын қаруландыру үшiн – қару-жарақ шығаруды ұйымдастырды ld -> Ақтқбе облысы Байғанин ауданы №3 Қарауылкелді орта мектебі ld -> Сабақтың тақырыбы: Ы. Алтынсарин "Өзен" Мұғалімі: 3 " ld -> Әнші- ақындар шығармашылығы ld -> Есмағамбет Ысмайлов Баласы Қожағұлдың Біржан салмын, Адамға зияным жоқ жүрген жанмын ld -> Өмірбаяны Хронология Қорытынды пайдаланған әдебиеттер жүктеу/скачать 1,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
кесіндісінде былайша жазылады
кесіндісінде жіберетін қатесі
.