Таңбалары ауыспалы қатарлар, (6), (7) қатарларын қарастырамыз. Анықтама 4
жүктеу/скачать 369,7 Kb.
|
01.02-8.02 Таңбалары ауыспалы қатарлар. Дәрежелі қатарлар
123
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама 2.
- Теорема 1
- Анықтама 4.
| Функционалдық қатарлар
Анықтама 1. Функционалдық қатар деп: , (1) мұндағы қатардың мүшелері функциялар болатын қатарды айтамыз. қандай да бір тұрақты мән берсек, (1) қатары сандық қатарға айналады. Сонымен, -тің қандай да бір мәндерінде (1) қатары жинақты, қандай да бір мәндерінде жинақсыз. Анықтама 2. (1) қатары жинақты болатын мәндер жиыны функционалдық қатардың жинақтылық облысы деп аталады. Қатардың жинақтылық облысында қатардың қосындысы -ке байланысты функция болатындықтан, қатардың қосындысын деп белгілейміз. Мысал 1. болған жағдайда, қатары жинақты. Себебі, бұл қатар кемімелі геометриялық прогрессия ( ) және оның қосындысы Сонымен, (-1,1) интервалында берілген қатар жинақты және . болса, онда - қатардың қалдық мүшесі. Теорема 1. (1) қатарының жинақтылық облысында: . 21.1.1 Бірқалыпты жинақтылық. Функционалдық қатарларға қолданылатын амалдар Анықтама 3. (1) қатары облысында мажорланған деп аталады, егер үшін : теңсіздігі орындалатындай, , (2) таңбалары оң жинақты сандық қатар табылса. Мысал 2. қатары барлық сан осінде мажорланған екені анық, өйткені, , ал - қатары жинақты қатар (мысал 5). облысында мажорланған қатар, осы облысында абсолютті жинақты. . Анықтама 4. аралығында жинақты (1) қатары бірқалыпты жинақты деп аталады, егер барлық үшін болса. Теорема 2. аралығында мажорланған (1) қатары осы кесіндіде бірқалыпты жинақты. 2-теоремадан мажорланған қатар болу бірқалыпты жинақтылықтан да күшті шарт екенін көреміз, яғни, бірқалыпты жинақталатын, бірақ мажорланған емес қатарлар табылады. Теорема 3. (1) қатары аралығында бірқалыпты жинақты және - оның қосындысы болсын. Онда егер: 1. - табылса, онда 2. қатардың мүшелері - аралығында үзіліссіз және функциясы да аралығында үзіліссіз болса, онда , яғни, қатарды мүшелеп интегралдауға болады. Теорема 4. Егер (1) қатары аралығында жинақты болса, , ал қатары аралығында бірқалыпты жинақты болса, онда , яғни, қатарды мүшелеп дифференциалдауға болады. жүктеу/скачать 369,7 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|