Тақырыбы: «Бірнеше айнымалысы бар көпмүшелер және олардың стандарт түрі» Сабақтың мақсаты

Тақырыбы: «Бірнеше айнымалысы бар көпмүшелер және олардың стандарт түрі»

Сабақтың мақсаты:

• Бірнеше айнымалысы бар көпмүшелер және олардың стандарт түрі туралы ақпаратты жүйелеу;
• Біртекті және симметриялы көпмүшелерді ажырату;

Анықтама: Тригонометриялық өрнектерден құралған теңсіздіктерді тригонометриялық теңсіздіктер деп атайды. Тригонометриялық теңсіздіктерді түрлендіру арқылы төмендегідей қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерге келтіріп шешеді: Cos x ≥а; Sin x ≥a; tg x ≤a; және т. с. с.

• Анықтама: Тригонометриялық өрнектерден құралған теңсіздіктерді тригонометриялық теңсіздіктер деп атайды. Тригонометриялық теңсіздіктерді түрлендіру арқылы төмендегідей қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерге келтіріп шешеді: Cos x ≥а; Sin x ≥a; tg x ≤a; және т. с. с.
• Анықтама бойынша бірлік шеңбердің бойындағы нүктенің абсциссасын cosx, ординатасын sinх деп аламыз, яғни В(cosx; sinх)

• Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу үшін қолданылатын алгоритмдер:
• Тригонометриялық теңсіздікті қарапайым тригонометриялық теңсіздікке келтіру;
• Абсциссасы немесе ординатасы берілген шартты қанағаттандыратын бірлік шеңбер нүктелерінің жиынын белгілейміз;
• Аралыққа сәйкес келетін шеңбер доғасын анықтаймыз;
• Доғаның шеткі нүктелерінің радиандық сан мәндерін табамыз;
• Теңсіздіктің барлық шешімдерін жазамыз.

1 – мысал:

• Берілген теңсіздікті шешу қадамдары:
• екендігін анықтаймыз;
• Оу осьінде нүктені белгілеп, оған сәйкес шеңбер доғасын анықтаймыз;
• Доғаның шеткі нүктелерінің мәндерін анықтаймыз.
• Теңсіздіктің жалпы шешімін жазамыз:

• sin x ≤

2-мысал: теңсіздігін шешейік

• 2-мысал: теңсіздігін шешейік
• Шешуі: Теңсіздікті шешу үшін y=sinx функциясының графигі
• синусоида қисығын және түзуін координаталық жазықтыққа салайық.
• Сонда түзу синусоиданы шексіз көп нүктелерде қиып өтеді.
• Енді берілген теңсіздікті қанағаттандыратын абсисса осінің бас аралығындағы шеткі нүктелерінің абсциссаларын деп белгілеп, олардың мәндерін анықтайық.
• Ол үшін екенін ескереміз. Сонда және шығады.

• Демек, болады. Берілген теңсіздіктің толық шешімін жазу үшін у=sinx
• функциясының периодтылық қасиетін пайдаланамыз.
• Сонда

Тригонометриялық теңсіздіктердің шешімдерінің формулалары:

• sinxπ-arcsina+2πk < x < arcsina+2πk
• sinx>a ↔ arcsina+2πk < x < π-arcsina+2πk
• cosx
• cosx>a ↔ -arccosa+2πk < x < arccosa+2πk
• tgx>a ↔ arctga+πk < x < π/2+πk
• tgx
• ctgx>a ↔ πk < x < arcctga+πk
• ctgx π+ πk

Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу дегеніміз - теңсіздікті қанағаттандыратын және оған кіретін белгісіздердің мәндер жиынын табу

• Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу дегеніміз - теңсіздікті қанағаттандыратын және оған кіретін белгісіздердің мәндер жиынын табу
• Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу үшін қолданылатын алгоритмдер:
• тригонометриялық теңсіздікті қарапайым тригонометриялық теңсіздікке келтіру;
• бір координаталық жазықтыққа теңсіздіктің құрамында берілген тригонометриялық функцияның графигін салу және у=а түзуін жүргізу;
• функциялар графиктерінің қиылысу нүктелерін табу;
• берілген теңсіздікті қанағаттандыратын қисықтың бөлігі мен бас аралықты анықтау;
• сәйкес кері тригонометриялық функцияның мәнін ескеріп, бас аралықтың шеткі нүктелерінің абсциссаларының мәнін табу;
• тригонометриялық функцияның периодтылық қасиетін пайдаланып, теңсіздіктің жалпы шешімін жазу.

Көпмүшелер теориясы – алгебраның маңызды бөлімі, мұнда бір айнымалысы бар n дәрежелі теңдеулер қарастырылады. N дәрежелі теңдеудің жалпы түрі:

• Көпмүшелер теориясы – алгебраның маңызды бөлімі, мұнда бір айнымалысы бар n дәрежелі теңдеулер қарастырылады. N дәрежелі теңдеудің жалпы түрі:
• a0xn+a1xn-1+…+an-1 x+an=0(1)
• Бұл теңдеудегі а0,а1,...аn-1, аn коэффицентері – кез келген комплек сандар, а0 –үлкен коэффиценті нольден өзге болуы керек.
• Көп мүшенің жазылуын қысқаша мына символдармен белгілейміз: f(x),d(x),(x) т.б.

Симметриялық көпмүшелер

• Бірнеше айнымалысы бар көпмүшелерді оқығанда, көбінесе айнымалыларды ауыстыранда көпмүше өзгереме, өзгермейме соны түсіндіру мағызды болып табылады.
• Х1, Х2,..... Хn,айнымалысы бар, көпмүшенің түрленуін қарастырайық. Келесі түрде жазылған алмастыруды қарастырамыз:
• Мұндағы Хin, Хi2,..... Хin –бұлда Х1, Х2,..... Хn, тек қана өзгеше қатар бойынша орналасқан.
• Х1, Х2, айнымалысы бар кез келген F(Х1,......, Хn,) көп мүше үшін жаңа көпмүше құраймыз: F(Х i1, Х i2......, Хin,) арқылы белгіленген, яғни берілген көпмүшедегі әрбір Хk –ны Х ik –ға ауыстырғанда алынады. (R=1,2,….n)
• Бұл жағдайда, F(х1,х2,.....хn) көпмүше F(хi1,хi2,.....хin) –ге түрленеді.
• Анықтама: f(х1,.....хn) көпмүше симметриялық көпмұше деп аталады, егер ол айнымалылардың кез келген ауыстыруында өзгермесе.

Мысалы: (х1,х2 ,х3 ,х4 )=*x1-x2 +x3 –x4 көпмүшесін қарастырайық.

• Мысалы: (х1,х2 ,х3 ,х4 )=*x1-x2 +x3 –x4 көпмүшесін қарастырайық.
• Бұған (х1,х2 ,х3 ,х4 ) айнымалылардың ауыстыруын қолданып, нәтижесінде, біз F (х1,х2 ,х3 ,х4 )= x1-x2 +x3 –x4 көпмүшесін аламыз. Яғни:
• F (х1,х2 ,х3 ,х4 )=- F (х1,х2 ,х3 ,х4 )
• Көпмүшеге келесі айнымалылар ауыстыруын қолданып, (х1,х2 ,х3 ,х4 ),
• F (х1,х2 ,х3 ,х4 ). Нәтижесінде алғашқымен сәйкес көпмүше аламыз: F (х1,х2 ,х3 ,х4 )= x1-x2 +x3 –x4 = F (х1,х2 ,х3 ,х4 )