Бүтін өрнекті көпмүшеге түрлендіру

Қосу, азайту, көбейту, дәрежеге шығару және нөлге тең емес санға бөлу амалдарының көмегімен, сандар мен айнымалылардан құралған өрнекті бүтін өрнектер дейміз.

Мысалдар:

т

с

−45ax2; x−y3; x2+2xy+y2 т.с.с

Бүтін өрнектерді көпмүшеге түрлендіру үшін сол өрнектердегі амалдарды орындап, шыққан өрнекті ықшамдау керек.

Мысал: x · (1 – 2x)2 – (x2 – 2) · (2 – x) + 4x3· (3x – 1) = x·(1 – 4x + 4x2) – (2x2 – x3 – 4 + 2x) + (12x4 – 4x3) = x – 4x2 + 4x3 – 2x2 + x3 + 4 – 2x + 12x4 – 4x3 = 12x4 + x3 – 6x2 – x + 4.

Мысал:

x⋅(1–2x)2–(x2–2)⋅(2–x)+4x3⋅(3x–1)=x⋅(1–4x+4x2)–(2x2–x3–4+2x)+(12x4–4x3)=x–4x2+4x3–2x2+x3+4–2x+12x4–4x3=12x4+x3–6x2–x+4.

Есептеңіз: (973+833180−97⋅83):(352−282)

Өрнекті ықшамдаңыз:(3−2a)2+(2a+5)2+(6−4a)(2a+5)

Ықшамдаңыз: (a+8)2−2(a+8)(a−2)+(a−2)2

Өрнектің мәнін табыңыз:872−174⋅67+672
Көпмүшені көбейткіштерге жіктеудің әр түрлі тәсілдерін қолдану

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу үшін ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару тәсілін, топтау тәсілін, қысқаша көбейту формулаларын қолдану керек.

Мысалы, m³ – m²n – mn² + n³ көпмүшесін көбейткішке жіктеу керек:

1) топтау тәсілін қолдансақ: (m3–m2n)–(mn2–n3).

2) ортақ көбейткіштерді жақша сыртына шығарсақ: m2(m–n)–n2(m–n)=(m–n)⋅(m2–n2).

3) екінші жақшаға қысқaша көбейту формулаларын (2.2) қолдансақ: яғнижіктеледі(m–n)⋅(m–n)⋅(m+n), яғни m3–m2n–mn2+n3=(m–n)⋅(m–n)⋅(m+n) жіктеледі.