51
Задача 42.
«Изображен график функции
𝑦 = 𝑓(𝑥)
и касательная к нему
в точке с абсциссой
𝑥
0
на рисунке 8.
Какое значение производной
функции
𝑓(𝑥)
в точке
𝑥
0
.
Рисунок 8 – График функции к задаче № 42
Решение
. Значение производной в точке касания равно угловому
коэффициенту
касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла
наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник (рисунок 9)
с вершинами в точках
A
(−3; 6),
B
(−3; 4),
C
(5; 4). Угол наклона касательной к
оси абсцисс
будет равен углу, смежному с углом
ACB» [1]:
Рисунок 9 – Графическое решение к задаче № 42
О т в е т: −0,25.
52
Задача 43
«Необходимо найти
𝑓′(8
), как показана на рисунке 10, что,
прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции
в точке с абсциссой 8.
Рисунок 10 – График функции к задаче № 43
Решение.
По формуле
уравнение
y = kx
, прямая проходит через точку (8; 10),
поэтому 10 = 8 ·
k
, откуда
k
= 1,25.
Поскольку угловой
коэффициент касательной (рисунок 11)
равен
значению производной в точке касания, получаем» [1]:
f'
(8) = 1,25
Рисунок 11 – Графическое решение к задаче № 43
Ответ: 1,25
Достарыңызбен бөлісу: 
