1. 2 Математикалық модельдеу пәнаралық байланысттарды жүзеге асыру құралы

1. Теңдеулер, теңсіздіктер, олардың жүйелері, функциялар және олардың графиктері математикалық модельдің мысалдары болып табылады.

2. Математикалық модельдер физикалық құбылыстар мен реал процестерді оқып үйренуде қолданылады.

3. Қарастарылған модель зерттелетін нақты обьектінің дәлме-дәл көшірмесі бола алмайтындықтан алынған нәтижеде қателік болады.

4. Бір ғана математикалық модель көмегімен түрлі құбылыстар сипатталады.

5. Алынған соңғы нәтиженің қателігі мен математикалық модельді құрған кезде елеусіз деп танылған нақты құбылыстың қасиеттері арасында тікелей тәуелділік болады.

6. Егер обьектінің математикалық моделі берілсе онда обьектінің бұған дейін белгісіз болып келген қасиеттері жөнінде болжам жасауға болады.

Физикалық мазмұнды пәнаралық есептерді шешу барысында математикалық модель туралы кеңірек түсінік алуға болады. Ондай есептерді шешу төрт кезеңнен тұрады:

1) есепте берілген обьектінің немесе құбылыстың математикалық моделін жасау;

2) алынған есепті математикалық модель ішінде шешу;

3) Математикалық есепті шешу нәтижесін практикада алынған нәтижемен салыстыру, есептің шешуінің физикалық түсініктемесін беру, яғни модельдің формальді тілін есептің бастапқы тіліне аудару арқылы математикалық модельдеуге кері процесс жүргізу ( интерпретациялау кезеңі);

4) құрылған математикалық моделмен салыстырғанда дәлірек, яғни нақты құбылысты барынша дәл сипаттайтын жетілдірілген модель құру ( мектепте бұл кезең қарастырылмайды).

Ең қиыны физикалық құбылысты математикалық тілде сипаттауды міндеттейтін математикалық модель құрудың бірінші кезеңі. Бұл кезеңде:

- қарастырылатын құбылысқа жан- жақты талдау жасалады;

- қарастырылыатын құбылыстың аса маңызды қасиеттері анықталады;

- сәйкес математикалық модель таңдап алынады, нақты математикалық есеп тұжырымдалады;

- физикалық шамалар таңдап алынады;

- өлшеу арқылы физикалық шамалардың сан мәндерін алу, яғни модель ішінде шешу кезінде жетіспейтін сан мәндері анықталады;

- қандай шамалардың кестелік мәндер екенін біліп, анықтамалық құрал көмегімен ол шамалардың сандық мәндері анықталады.

- шамалардың сандық мәндерінің дәлдігі анықталады.

Әсіресе қазіргі кезде жаратылыстану-математикалық бағыттағы мектептердің алдына қойылып отырған міндеттерді шешу үшін болашақ математика, физика мұғалімдерінің жоғары оқу орнында білім алып жүргенде-ақ пәнаралық байланысты жүзеге асыра отырып, физикалық құбылыстарды сипаттау және модельдеу үшін математикалық әдістер мен аппараттарды қолдана білуі маңызды болып табылады: «Жаратылыстану-математикалық бағыттағы мектептердің жоғары сатысында математиканы оқытудың мақсаты оқушыларды математикалық модель құруға, қойылған мәселені шешу үшін қажетті алгоритмді құруға немесе ыңғайлы математикалық әдістерді таңдауға үйрету, эксперименттік жұмыстарды орынды жүргізу және есептеу, өлшеу, зерттеу нәтижелеріне математикалық тұрғыда баға беру біліктерін, өз бетінше білім алу қабілеттерін дамыту болып табылады» [4] . Осы мақсатқа қол жеткізу үшін жоғары педагогикалық оқу орындарындағы математика, физика мамандықтары бойынша білім алып жатқан студенттерді 1-курстан бастап барлық математикалық курстарды «әлемнің біртұтас бейнесін қалыптастыруға, жалпы ғылыми және интеллектуалдық біліктерді меңгертуге бағыттау» [4] арқылы оқыту аса маңызды міндет болып табылады.

1.3 Математиканы оқытуда пәнаралық байланыс жоғары математика элементтерін оқыту құралы ретінде

Қазіргі кезде оқу бағдарламаларының жетілдірілуі барысында мектеп бағдарламаларына жоғары матемаика элементтері дендеп енуде. Осыған байланысты жалпы білім беретін мектептерге жоғары математика элементтерін енгізуде пәнаралық байланыстардың мүмкіндіктерін зертеуге көп көңіл бөлінуде.

Жоғары математика ұғымдарын қалыптастырудың мүмкін жолдарының үшіншісіне - пәнішілік байланысты тұрақты түрде жүзеге асыру жатады [5]. Пәнішілік байланыс күрделі, негізінде ол ескерілмесе оқытуда жоғары жетістіктерге жетудің мүмкіншілігі аз.

Жоғары математика ұғымдарының қалыптастырудың мүмкін жолдарының төртіншісі – пәнаралық байланысты жүзеге асыру [5].

Педагогикалық әдебиеттерді талдау барысында пәнаралық байланыстың дидактикалық функциясы туралы көп айтылғанын байқадық. Пәнаралық байланысты жүзеге асыруда жалпы сипаттағы білім, білік және дағдыны қалыптастырады, көптеген қасиеттер игеріледі (есептеу, өлшеу, графиктік дағды, модельдеу, бақылау, экспиремент, жинақтау, берілген мәліметтерді классификациялау және өңдеу, анықтамалық материалдармен жұмыс істей білу т.с.с.).

Сонымен қатар тұрақты жүзеге асырылатын пәнаралық байланыс оқушылардың ойлау процесін дамытады (анализ, синтез, аналогия, жалпылау т.с.с). Мұның бәрі олардың танымдық дамуын белсендіреді, ойлаудың диалектикалық стилін қалыптастырады.

Жоғары математика ұғымдарын қалыптастырудың мүмкін жолдарының бесіншісі – ол ұғымдардың қолданбалық бағытына көңіл аудару.

Біз жүргізген педагогикалық тәжірибелердің нәтижелері мен әдебиеттерді талдау барысында мектептегі оқытылатын жоғары математика ұғымдарын қалыптастырудың төмендегідей әдістемелік жолдарын айқындадық:

1. 
   Оқушылардың математикалық ойлауын дамыту қазіргі кезде ең тамырланған ұғымдардың бірі – функционалдық тәуелділік ұғымын меңгеру бағытында жүргізілуі керектігі;
   
2. 
   Жоғары математика ұғымдарының негізі болып келетін «бейнелік» ойлауды қалыптастырудың қажеттігі;
   
3. 
   Оқу материалының мазмұнын іріктеуде пәнішілік байланысты жүзеге асыру ескерілуі тиістігін;
   
4. 
   Оқу материалының мазмұнын іріктеуде пәнаралық байланысты тұрақты түрде жүзеге асыру ескерілуі тиістігін;
   
5. 
   Жоғары математика ұғымдарының қолданбалық бағытын ашудың маңыздылығы.
   

Математика мұғалімінің аралас пәндер бойынша бағдарлмалық материалды жетік білуінің және осы пәндерден сабақ беретін ұстаздармен тығыз байланыста ұйымдастырылған жұмысының берері мол, себебі, ол оқушылардың алған білімдерін түрлі жағдайларға қоладну қабілеттерін дамытатын есептер тобын құру үшін мол материал жинақтап, кеңінен пайдалануға мүмкіндік береді.

Күнделікті мектеп өмірінде математиканы жақсы білетін және математикалық есептерді мүдірмей шығара алатын оқушылардың мазмұны басқа пәндерден алынған есептерді шығаруға келгенде біраз кідірістеп, мұғалімнің жәрдемін, сүйемелдеуін қажет етіп қалатынын байқап жүрміз.

Сондықтан мұғалім өз жұмысын ұйымдастыру барысында физика, химия, табиғаттану, география және экономикалық нарықтық өмірге қалыптастыра құрылған есептерді шығаруға көңіл бөлуі керек. Қазіргі нарықтық өмірде қажеттілігі бар экономикалық есептер топтамасы диссертацияда келтірілген.

Математика және физиканың өзара байланысын бейнелетін «ұғымдық блокқа» мысал келтірейік:

Осы «ұғымдың блокта» тірек ұғымы - квадраттық функция y= ax² болады.