Марк Фабий Квинтилиан 35 - 96 ж б.д.д Формальды логиканың одан әрі дамуына ертедегі стоиктер, орта ғасырларда – схоластар (Петр Испанский, Дунс Скот, Оккам, т.б.), жаңа заманда – Лейбниц үлес қосты.
Математикалық логика пікір айту мен дәлелдеудің қисындық теорияларын талдай отырып, Формальды логиканы логикалық зерттеулердің жаңа әдістерімен және құралдарымен байытты.
Формалды логиканың ең маңызды бөлігі – ол оның төрт заңы.
Оның үшеуін кезінде Аристотель анықтап кеткен: тепе-теңдік заңы, қарама-қайшылық заңы, оңашаланған үшінші заң.
Ал төртінші – толық негіздеме заңын XVIII ғасырдың басында неміс математигі әрі философы Лейбниц қосқан еді.
Готфрид Лейбниц (1646-1716)
Аристототель б. з. б. 384 ж - б.з.б. 322 ж ФОРМАЛЬДЫ ЛОГИКА ЗАҢДАРЫ Тепе-теңдік заңы Қарама-қайшылық заңы Оңашаланған үшінші заң Негіздеме заңы
Тепе-теңдік заңы «…көп мағына болған жерде, мүлдем ешқандай мағына болмайды», — деп жазады бұл мәселе туралы Аристотель өзінің «Метафизикасында». Яғни пікірлесу барысында әр ой мен терминнің мағынасы бірдей болуы қажет. Пікірлесу кезінде ұғымдарды өзгерту – бұл классикалық логикалық қате (айла-тәсіл).
Қарама-қайшылық заңы Бір-біріне қарама-қайшы ұғымдар шындық бола алмайды. Кем дегенде олардың біреуі жалған. «…белгілі бір зат білгілі бір уақытта білгілі бір затқа белгілі бір қарым-қатынаста болуы және болмауы мүмкін емес». (Аристотель, «Метафизика»)
Оңашаланған үшінші заң Бір-біріне қарама-қайшы ұғымдардың екеуі де шындық немесе екеуі де жалған болуы мүмкін емес. «…бір зат туралы екі қарама-қайшы ұғымның ортасында бірнәрсе болуы мүмкін емес. Әр жеке предикатты не дәлелдеп, не жоққа шығару керек». (Аристотель, «Метафизика) Қарама-қайшы ұғым дегеніміз – бір заттың ұғымын дәлелдеп, басқа кезде жоққа шығару.
