f функциясын [a; b] кесіндісінде теріс емес және үздіксіз, оған сәйкес қисық сызықты трапецияныңауданын шамамен былайша есептеуге болады.
[a; b] кесіндісін х0=a12n-1n=b нүктелерімен үзындығы бірдей п кесінділерге бөлеміз және ∆х=в-а/п=хk-xk-1, мұндағы k=1,2...,п-1,п болсын. [xk-1; хk] кесінділердің әрқайсысын табан ретінде алып, биіктігі f (xk-1) болатын тік төртбұрыш салынған. Бұл тік төртбұрыштың ауданы мынаған тең:
f (xk-1) ∆х=в-а/п∙ f (xk-1) ал осындай тік төртбұрыштың аудандарының қосындысы мынаған тең:
Sn= в-а/п∙(f (x0)+ f (x1)+…+ f (xn-1) f функциясының үздіксіз болуы себепті, салынған тік төртбұрыштың бірігуі п үлкен болғанда, яғни ∆х аз болғанда өзіміз әңгімелеп отырған қисық сызықты трапециямен дәл дерліктей келіп беттеседі. Сондықтан п үлкен болғанда Sn≈S деген болжам туындайды.
[a; b] кесіндісінде үздіксіз кез келген f функциясы үшін Sn шамасы п→∞ жағдайда қандай да бір санға ұмтылады. Бұл санды f функциясының а-дан b-ге дейінгі интегралы деп атайды және
b
а ∫ ƒ(х)dx деп белгілейді.
а мен b сандары интегралдау шектері деп аталады: а-төменгі, b-жоғарғы шегі. f функциясы – интеграл астындағы функция деп, ал х айнымалы – интегралдау айнымалысы деп аталады.
Сонымен, егер [a; b] кесіндісінде ƒ(х)≥0 болса, онда сәйкес қисық сызықты трапецияның ауданы мынадай формуламен өрнектеледі:
