Анықтама. ∆х → 0 болғанда у функциясының салыстырмалы өсімшесінің х аргументінің салыстырмалы өсімшесіне қатынасының шегі Ех(у) у функциясының икемділігі деп аталады.
Ех(у)= lim∆х →0 (∆у/у : ∆х/х )=х/у lim∆х →0 ∆у/∆х = х/у · у´ (1)
Функция икемділігінің геометриялық мағынасын қарастыралық.
(1)формуласы бойынша Ех(у)= х/у · tg a, мұнда tg a – М (х,у) нүктесінде у=у (х)қисығына жүргізілген жанаманың көлбеу бұрышы.
МВN үшбұрышы бойынша МN = х·tg a, МС = у. МВN мен АМС үшбұрыштары ұқсас болғандықтан МN / МС = МВ/МА. Сондықтан Ех(у)= МВ/МА.
Егер А және В нүктелері жанаманың бойында М нүктесінің бір жағында орналасса, онда Ех(у)оң, ал екі жағында орналасса – теріс болады.
Есептер шығару
1. Туындысын тап:
1.1 у2=8х
1.2 х2/5+у2/7=1
1.3 ху - 6=cosy
2. Екінші туындысын есепте:
2.1 y=sin2x; x0=π/2
2.2 y=arctgx; x0=1
y=(4x - 5)5; x0=1
13-14сабақ. Туындының экономикада қолдану.
Функцияның икемділік қасиеттері
Функция икемділігінің қасиеттері:
1. Функция икемділігі функция өзгеру қарқыны Ту =(ln у)´ = у´/ у пен тәуелсіз айнымалы х-тің көбейтіндісіне тең
Ех(у)= х·Ту
Екі функцияның көбейтіндісінің (қатынасының) икемділігі олардың икемділіктерінің қосындысына (айырымына) тең
Ех(и ·v) = Ех(и)+Ех(v)
Ех (и /v)= Ех(и) – Ех(v)
Өзара кері функциялардың икемділіктері өзара кері:
Ех(у)= 1/Ех(х)
Функция икемділігі сұраныс пен тұтынуды талдау кезінде қолданылады. Егер |Ех(у)|=1 болса, онда сұранысты бірлік икемді дейді.
Мысал ретінде өнімді сату кезінде бағамен салыстырғанда сұраныстың икемділігі жиынтық табыс r = pq - ге қалай өсетінін қарастыралық. Сұраныс қисығы p = p(q) -кез келген функция болсын. Шекті табысты табамыз r ´q=(pq)´ q= p´ · q+ p·1= p (1+ Еq(p))
Еу (q)<1 және Еq (р)= 1/Ер(q) болғандықтан
r´q=p1 – 1/|Ер(q)| (2)
Егер сұраныс икемсіз, яғни |Ех(у)|<1 болса, онда (2) формуласы бойынша шекті табыс r´q кез келген баға үшін теріс, икемді, яғни |Ех(у)|>1 болса – оң болады. Сонымен, икемсіз сұраныс үшін баға мен шекті табыс бір бағытта, ал икемді сұраныс үшін әр түрлі бағытта өзгереді. Бұдан мынандай қорытынды жасаймыз: бағаөскен сайын икемді сұраныс үшін сатудан түскен жиынтық табыс өсіп отырады, ал икемсіз сұраныс үшін – кеміп отырады.
Достарыңызбен бөлісу: |
