Дипломдық ЖҰмыс бастауыш математика курсында қатынастарды оқыту Алматы 2008 Жоспар
жүктеу/скачать 269,5 Kb.
|
dip -bastauysh-matematika-kursynda-qatynastardy-oqytu
sillabus nov i inkluziya
| 2.3. Бөлінгіштік қатынасы туралы ұғым.
Үлкен натурал сан a - ны кіші натурал сан Ь - ге бөлінгенде қалдық нольге тең болса, а санының b санына бүтіндей бөлінетінін білеміз. Сондай - ақ, егер натурал сан a , натурал сан Ь - ден артық болса, онда әрқашан да мынадай теңдікті қанағаттандыратын q мен г екі санды табуға болатындығы да тағайындалады: a = bq + г, мұндағы q мен г өкі санды табуға болатындығы да тағайындалады: a = bg+ r, мұндағы q - үлкен санды (a - ны) кіші санға (Ь - ге) бөлгендегі бөлінді де, г - қалдық. Қалдықсыз бөліну натурал сандардың осы жалпы қасиетінің бір дербес жағдайы екендігі, атап айтқанда, г - 0 болып, a = bq теңдігі шығатын жағдай екендігі айқын. Бұл жағдайда а саны(бөлінгіш) Ь санының еселігі деп, ал Ь саны a - санының бөлгіші деп аталады. а саны Ь санына бөлінеді, а саны Ь санының бөлгіші деген сөйлемдердің мағына жағынан бір - біріне барабар екендігін ескерейік. a = bq теңдігіне қарағанда қандай да бір натурал санның (Ь) еселігі (а) ол сан мен екінші бір натурал санның (q) көбейтіндісі болып табылатындығы шығады. Егер a - bq болса, онда бөлудің мағынасы бойынша a ; q - Ь; демек, а саны q санының да еселігі болып табылады. Бұдан көбейтінді (а) өзінің әрбір көбейткіштерінің (Ь мөн q -дың) еселігі болып табылатындығы шығады. Көбейтудің терімділік және ауыстырымдылық заңдарын пайдалана отырып, бұл қортындының көбейткіштер саны қанша болса да тура болатындығын дәлелдеу оңай. Дұрысында да, егер N - abc.f болса, онда терімділік қасиеті бойынша N : a = bc.f. Демек, А/ саны - көбейткіш a - ның еселігію екінші жағынан, егер N = abc...f болса, онда ауыстырымдылық қасиеті бойынша N = bac.f ; терімділік қасиеті бойынша N = b(ac.f), ал бөлудің мағынаса бойынша N : b = ac.f. Демек, N көбейткіш b - нің де еселігі. Осылайша N саны өзінің басқа да қалған көбейткіштерінің әрқайсысының еселігі болып табылатындығын тағайындауға болады. Бөлінгіштік қатынасын белгілеу үшін ерекше таңба - тігінен орналасқан үш нүкте қолданылатындығын еске саламыз. Сонда a : b жазуын былай оқу керек: а саны Ь санына қалдықсыз бөлінеді немесе а саны Ь санының еселігі. Ал бұл қатыс орындалмайтын болса, онда бұл жағдайда «а саны Ь - ге бөлінбейді» дейтін боламыз. Сандардың бөлгіштігінің белгілері. Сандардың 2 - ге, 5 - ке, 4 - ке, 25 - ке, 8 - ге, 125 - ке, 3 - ке және 9 - ға бөлінгіштігінің белгілері. 2 - ге бөлінгіштік белгісі. Берілген санның соңғы цифры 2 - ге бөлінетін болса сондай сандар, төк қана сондай сандар 2 - ге бөлінеді. 5 - ке бөлінгіштік белгісі. Берілген санның ондық жүйеде жазылуындағы соңғы цифры 0 немесе 5 болса, тек сонда ол сан 5 - ке бөлінеді. 4 - ке және 25 - ке бөлінгіштік белгілері. Берілген санның ондық жүйеде жазылуы екі нольмен аяқталса немесе оның соңғы екі цифрымен өрнектелетін сан 4 - ке (немесе 25 - ке) бөлінетін болса, сондай сандар, тек қана сондай сандар, 4 - ке (нөмесе 25 - ке) бөлінеді. 8 - ге және 125 - ке бөлінгіштік белгілері. Берілген санның ондық жүйеде жазылуы үш нольмен аяқталатын болса немесе оның соңғы үш цифрымен өрнектелетін сан 8 - ге (немесе 125 - ке) бөлінетін болса, сондай сандар, тек қана сондай сандар, 8 - гө (немесе 125- ке) бөлінеді. 3 - ке және 9 - ға бөлінгіштік белгісі. Санның ондық жүйеде жазылуындағы цифрларының қосындысы 3 - ке немесе 9 - ға бөлінетін сандар, тек қана сондай сандар 3 - ке (немесе 9 - ға) бөлінеді. Соңында бір немесе бірнеше нольдері бар бірмен өрнектелген сандардың қандайы болса да немесе 10 - ның натурал дәрежелері түріндегі сандар 9 - ға өселік сан мен бірдің қосындысы болып табылады. жүктеу/скачать 269,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|