Физика-математика факультеті
эллипстің жабайы (канондық) теңдеуі
жүктеу/скачать 13,4 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Эллипстің түрін оның жабайы теңдеуі бойынша зерттеу.
| эллипстің жабайы (канондық) теңдеуі деп аталады.
Теорема. Эллипстің фокустық ара қашықтығы мен жарты өстері мынадай қатынас бойынша байланысады: a2 = b2 + c2. Дэлелдеу: Егер М нүкте эллипстің вертикаль осьпен қиылысу нүктесінде болса, онда r1 + r2 = 2  ( Пифагор теоремасы бойынша). Егер М нүкте эллипстің горизонталь осьпен қиылысу нүктесінде болса, онда r1 + r2 = a – c + a + c. Эллипстің
нықтамасы бойынша r1 + r2 – қосынды тұрақты шама, ендеше жоғарыдағы екі теңдікті теңестіріп, мынадай теңдік аламыз: a2 = b2 + c2 . Анықтама.  = с/a қатынас эллипстің эксцентриситеті деп аталады. с < a
болғандықтан, < 1 болады.
Эллипстің түрін оның жабайы теңдеуі бойынша зерттеу. (4) теңдеу бойынша эллипстің бірнеше қасиеттерін анықтайық.. х=а х=-а у
у=в М М2 В2 
х А1 А2 
О 1). (4) теңдеудегі х пен у екінші дәрежелі болғандықтан, ол теңдеуді М(х;у) нүктесінің координаталарымен қоса М1(х;-у), М2(-х;у), М3(-х;-у) нүктелерінің де координаталары қанағаттандырады.
М1 М3 В1 Ендеше эллипс координат осьтеріне, Координата басына қарағанда симметриялы . 2) у=0 болса,  болады, бұдан х = а. Сондықтан эллипс ох осін А1(-а; 0) және А2(а;0) нүктелерінде қияды. Ал х=0 болғанда  шығады да, у= в. Демек, эллипс оу осін В1(0;-в), В2(0; в) нүктелерінде қияды. Эллипстің осьтермен қиылысу нүктелері (А1, А2, В1, В2 ) Каталог: ebook -> umkd umkd -> Мамандығына арналған Сұлтанмахмұттану ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Студенттерге арналған оқу әдістемелік кешені umkd -> ПӘннің ОҚУ Әдістемелік кешені 5В011700 «Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығына арналған «Ұлы отан соғысы және соғыстан кейінгі жылдардағы қазақ әдебиетінің тарихы (1941-1960)» пәнінен ОҚытушыға арналған пән бағдарламасы umkd -> «Балалар әдебиеті» пәніне арналған оқу-әдістемелік материалдар 2013 жылғы №3 басылым 5 в 050117 «Қазақ тілі мен әдебиеті» umkd -> ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешенінің umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> «Филология: қазақ тілі» мамандығына арналған жүктеу/скачать 13,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|