Г. К. Уазырханова А. А. Жақсылыкова

1.3.24 Нүкте қисықтық радиусы 4 м тең қисық бойымен 0,5 м/с
2
  тангенциал 
үдеумен   қозғалады?   Қандай   да   бір   уақыт   мезетінде   оның   жылдамдығы 
3 м/с тең болды. Нүктенің осы уақыт мезетіндегі толық үдеуі неге тең?   
       A) 1,2 м/с
2
;        B) 1,8 м/с
2
;
  C) 3,4 м/с
2
;       D) 2,3 м/с
2
;         E) 3,1 м/с
2
 .
1.3.25 Дене горизонтқа 30
0  
бұрыш жасай 20м/с жылдамдықпен лақтырылған. 
Егер еркін түсу үдеуін g=10м/с
2 
тең деп алсақ,  дененің көтерілу биіктігінің 
максимал мәні неге тең?
       A)  5 м;
       B) 10 м;
  C) 20 м;
       D) 14,45 м;           E) 17,1 м.
   
1.3.26   Материялық   нүктенің   түзу   сызық   (Х   өсі)   бойымен   қозғалысының 
кинематикалық теңдеуі мына түрде берілген: Х = A + Bt
2
 + Ct
3  
мұндағы  А= 
3м, В = -2 м/с
2
, С =  0,5м/с
3
. Нүктенің t = 3 с уақыт мезетіндегі лездік үдеуін 
анықтаңыз:
       А) 13 м/с
2
;   В)  5 м/с
2
;         С) 1,5 м/с
2
;       D)  4,5 м/с
2
; 
  E) –0,17 м/с
2
.
1.3.27    Дененің   қозғалмайтын   өске   қатысты   айналмалы   қозғалысы   кезіндегі 
айналу   бұрышының   уақытқа   тәуелділігі   мына   түрде   берілген: 
φ= (2t
4  
–2) рад.  Дененің  0 ден  3с  дейінгі уақыт аралығындағы бұрыштық 
жылдамдығы мен орташа бұрыштық үдеудің мәні неге тең?
       А) 54рад/с және 72рад/с
2
;                В) 52,7рад/с және 108рад/с
2
;   
       С) 72рад/с және 18рад/с
2
;                D) 108рад/с  және  17,5рад/с
2
;     
       Е) 72рад/с  және  54рад/с
2 
.
1.3.28   Биіктігі  19,6м  мұнарадан горизонталь бағытта  5м/с  жылдамдықпен тас 
лақтырылған. Тастың жерге түсу мезетіндегі жылдамдығы неге тең?  
       А) 20,2м/с;          В) 10м/с;           C) 49м/с;       D)38,4м/с;         Е)39,2м/с.
1.3.29   Поезд 36 км/сағ  жылдамдықпен қозғалып келе жатыр. Егер ток беру 
тоқтатылса,   онда   поезд   кемімелі   қозғала   отырып   20   с   уақыттан   кейін 
тоқтайды. Поездың үдеуі неге тең?
       A)  -0,5 м /с
2
;      B) -2 м/с
2
;     C) -8 м/с
2
;       D) -6 м/с
2
;    E) -5 м/с
2
.
1.3.30   Материялық нүкте қозғалысының кинематикалық теңдеуі мына түрде 
берілген: х = А+Вt+ Ct
3
, мұндағы  А = -4 м, В = 2м/с, С = -0,5м/с
3
. Нүктенің 
t = 2с уақыт мезетіндегі лездік жылдамдығы неге тең?
       А) -4м/с;         B) 2
,
10
3
 м/с;          С) 4
.
10
2 
м/с;         D) 5м/с;       Е) 4,5м/с.
18

2  МАТЕРИЯЛЫҚ НҮКТЕ МЕН ҚАТТЫ ДЕНЕ ДИНАМИКАСЫ. 
ГИДРОДИНАМИКА 
2.1 Негізгі заңдар мен формулалар
2.1.1 Материялық нүкте импульсі                                                         
р

=m
υ

2.1.2 Ньютонның екінші заңы               
          а) жалпы түрі                                                                 
F

=
dt
p
d

 = 
dt
m
d
)
(
υ

          
           б) m = const  болғанда                                                                              
F

= m
a

2.1.3 Механикадағы күштер:
    а) серпімділік                                                                                      
F = - kx
    б) ауырлық                                                                                           
F = mg
    
    в) гравитациялық өзара әсерлесу                                      
F = G
2
2
1
r
m
m
⋅
    г) үйкеліс                                                                                  
F = 
µ
 F
n 
= 
µ
 N
2.1.4 Ілгерлемелі қозғалыс кезіндегі жұмыс 
    а) тұрақты күшпен әсер еткен кезде                                                                  
А = F
⋅
S
⋅
cos
α
    б) айнымалы күшпен әсер еткен кезде                                                           
А=
∫
⋅
⋅
dS
F
α
cos
2.1.5 Айналмалы қозғалыс кезіндегі жұмыс 
  а) тұрақты күш моментімен әсер еткен кезде 
19

А = М
⋅∆ϕ
      б) айнымалы күш моментімен әсер еткен кезде 
А = 
∫
⋅
ϕ
d
М
2.1.6 Қуат                                                                                        
N = 
dt
dA
2.1.7 Кинетикалық энергия
  а) ілгерлемелі қозғалыс үшін 
W
к 
=
2
2
υ
m
= 
m
p
2
2
  
б) айналмалы қозғалыс үшін                                                       
W
к 
= 
2
2
ω
I
2.1.8 Потенциалдық энергия
   а) серпімді-деформацияланған дене үшін                                                   
W
п 
= kx
2 
/ 2
   
   б) ауырлық күшінің біртекті жазықтығындағы  
W
п  
= m g h
  
    в) гравитациялық өзара әсерлесудің 
W
п 
= - G
r
m
m
2
1
2.1.9 Механикалық энергияның сақталу заңы                            
W
к 
+ W
п 
= const
2.1.10 Жұмыспен энергияның арасындағы байланыс:
А = W
2 
- W
1
;         A = W
к2  
- W
к1
;          А = W
п1  
-  W
п2.
2.1.11 Қозғалмайтын айналу центріне қатысты күш моменті:
М

=
[ ]
F
r


,
,   М = r
⋅
F
⋅
sin
α
 = F
⋅
l
20

2.1.12 Қозғалмайтын айналу центріне қатысты импульс моменті:
[
]
υ



m
r
L
,
=
;         L = r
⋅
m
⋅υ⋅
sin
α
;       
ω


I
L
=
2.1.13 Инерция моменті
          а) материялық нүкте үшін                                                                      
I = m r
2
 б) п материялық нүктелер  жүйесі үшін  
I = 
∑
=
n
i
i
i
r
m
1
2
         
                 в)  ұзындығы  l  стержньге перпендикуляр және оның массалар центрі 
арқылы өтетін өске қатысты 
I = 
12
1
 m l
2
          
           г) сақинаның (қуыс цилиндр) цилиндр өсімен беттесетін өске қатысты: 
          
I = m(R
2
1
+R
2
2
)/ 2
      
       R
1 
≈
 R
2 
= R  болғанда 
I = mR
2
           
            д) дискінің табанына перпендикуляр  және оның өсімен сәйкес келетін 
өске қатысты  
I = 
2
1
mR
2
           
          е) тұтас шардың центрі арқылы өтетін өске қатысты 
                                                             
                                                            I = 
5
2
mR
2
           
         ж) жұқа қабырғалы қуыс сфераның центрі арқылы өтетін өске қатысты 
I = 
3
2
mR
2
21

2.1.14 Штейнер теоремасы                                                                  
I = I
0 
+ md
2
2.1.15 Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңы:
           а) жалпы түрі                                                               
М

=
dt
L
d

=
dt
I
d
)
(
ω

 
б) I = const   болғанда              
                                                        
                                                         М

=
dt
d
I
ω

= I 
ε

2.1.16 Импульс моментінің сақталу заңы:                                
                                                   
                                                         
∑
i
i
I
ω

= соnst
2.1.17 Стержін ұзындығының релятивистік қысқаруы  
l = l
0
2
2
1
с
υ
−
,    
          
           мұндағы l
0 
– тыныштықтағы стержнь ұзындығы.
2.1.18 Сағат жүрісінің релятивистік баяулауы 
∆
t = 
2
2
0
1
c
t
υ
−
∆
,
 мұндағы 
∆
t
0  
– қозғалыстағы сағаттың меншікті уақыты,
 
∆
t – сағат қозғалысына қатысты жүйедегі уақыт.
2.1.19  Релятивистік масса                                                              
m = 
2
2
0
1
c
m
υ
−
22

2.1.20 Релятивистік импульс                                                        
р = 
2
2
0
1
c
m
υ
υ
−
2.1.21 Релятивистік бөлшектің толық энергиясы                  
Е = mc
2 
= m
0
c
2 
+W
к
.
2.1.22  Толық   энергия   мен   релятивистік   бөлшектің   импульсі   арасындағы 
байланыс    
Е
2 
- р
2
с
2 
= m
2
0
c
4
2.1.23 Кинетикалық энергия мен релятивистік бөлшектің импульсі арасындағы 
байланыс   
р
2
с
2 
= W
к 
( W
к 
+ 2 m
0 
c
2 
)
2.1.24  Ағынның үзіліссіздік теңдеуі                                          
                                                          υ
1
 S
1
 = 
 
υ
2
 S
2
2.1.25  Ток түтігіндегі сұйықтың шығыны 
                 а) көлемдік шығын
                                                                           V = υS
                 в) массалық шығын
                                                                         М = ρ υS
2.1.26  Сұйықтың гидростатикалық қысымы                                          
р = ρgh
2.1.27 Сұйықтың динамикалық қысымы                                            
р =  ρυ
2
 ∕ 2
23

2.1.28 Идеал сығылмайтын сұйыққа арналған Бернулли теңдеуі 
       а) жалпы түрі                      
р
1
 + 
2
2
1
ρ υ
+ ρgh
1 
= р
2
 + 
2
2
2
ρ υ
 + ρgh
2
       
       б) токтың горизонталь түтігі үшін (h
1
=h
2
)
р
1
 +
2
2
1
ρ υ
  = р
2
 +
2
2
2
ρ υ
2.1.29   Беті ашық кең ыдыстағы кішкене саңылаудан ағып шыққан сұйықтың 
жылдамдығы                                                                    
υ = 
gh
2
2.1.30  Рейнольдс саны                                                                      
       
          а)  ұзын түтіктегі сұйық ағыны үшін                         
Re = 
η
υ
ρ
d
>
<
         б)  сұйықтағы шариктің қозғалысы үшін                                         
Re = 
η
υ
ρ
d
 
2.1.31  Сұйықтың ламинарлық ағу шарты:                                 
Re
<<
Re
кр
    
а) сұйықтағы шариктің қозғалысы үшін
                                                      
                                                       Re
кр
=0,5
      
      б)  ұзын түтікшелердегі сұйық ағыны үшін                         
Re
кр
=2300
2.1.32 Стокс формуласы                                                                          
F = 6 π ηrυ
24

2.1.31 Ішкі үйкеліс күші                                                       
F =  η| 
∆ Χ
∆
υ
|
.
 S
2.1.32  Ұзындығы  l  дененің   созылуы   мен   ұзаруы   кезіндегі   салыстырмалы 
деформациясы 
ε = x / l
2.1.33  Көлденең қимасының ауданы S стержіннің созылуы (сығылуы) кезіндегі 
нормаль кернеуі  
                                                         
                                                          σ = F
серп 
/ S
2.1.34 Сығылу мен созылу үшін Гук заңы  
F
серп 
= - kx
         немесе
σ = ε Е
2.1.35 Юнг модульі
Е = kl /S
                                           2.2 Есеп шығару үлгілері 
2.2.1
 
1- есеп.
   
Лифте орналасқан серіппелік таразыда массасы m =10 кг дене 
ілініп тұр. Лифт 2 м/с
2
  үдеумен қозғалып келеді. Таразының екі жағдайдағы 
көрсетулерін анықта: лифттің үдеулері бағытталса; 1) тік жоғары; 2) тік төмен
Берілгені:
m=10 кг
a=2 м/с
2
Р-?
Шешуі: Таразының  қөрсетулерін анықтау бұл 
–   дененің   серіппеге   әсер   ету   күшін,   яғни  
Р

 
дененің   салмағын     табу   дегенді   білдіреді. 
Ньютонның   үшінші   заңы   бойынша   бұл   күш 
бағыты   жағынан   қарама   қарсы,   ал   шамасы 
жағынан   серіппенің   таразы   табақшалары 
арқылы   денеге   әсер   етуші  
N

  серпміділік 
(тіректің реакция күшіне) күшіне тең, яғни:
                   
Р

= - 
N

 немесе  Р = N.                     (2.1)
                                                                                                                      2.1 -сурет
              Осыдан таразы көрсетулерін анықтау есебі,  N  тіректің реакция күшін 
табумен дәл келеді.         
25

Денеге   екі   күш   әсер   етеді:    m g

  ауырлық   күші   және   серіппенің  
N

 
серпімділік күші.  Z өсін тік жоғары бағыттайық және осы өс проекциясындағы 
дене қозғалысының теңдеуін жазайық:     
             
N – mg = ma,
бұдан                           
                                                     N = m (g + a).                                                  (2.2)
(2.1) және (2.2) теңдіктерін ескере отырып, мынаны аламыз:
  
                                                      Р = m (g + a).
Таразы көрсетулерін есептеу кезінде үдеудің таңбасын ескеру қажет:
1) үдеу тік жоғары бағытталса (а 
>
 0),  онда
Р = m (g + a),
Р = 10 (9,8 + 2) = 118 Н;
2) үдеу тік төмен бағытталса (а
<
 0), онда
Р = m (g - a),
Р = 10 (9,8 - 2) = 78 Н.
Жауабы: 1) Р = 118 Н;         2) Р = 78 Н.
2.2.2 2-есеп. Көкжиекпен 30
0   
бұрыш жасай орналасқан ұзындығы 3 м тең 
көлбеу жазықтық бойымен массасы 100 кг тең жүкті  1 м/с
2
  үдеумен жоғары 
қарай   көтереді.   Көлбеу   жазықтықтың   табанында   орналасқан   жүк   тыныштық 
қалпында   болған.   Жүкті   көтеру   кезінде   істелінген   жұмыс   пен   көтеру 
құрылғысының   орташа   қуатын   анықтаңыздар.   Сырғанаудың   үйкеліс 
коэффициенті 0,1 тең. 
Берілгені:
m=100 кг
l=3 м
µ
=0,1
а=1 м/с
2
А-? 
<
Ν>
-?
Шешуі:
 Көлбеу   жазықтық 
бойымен қозғалып келе жатқан 
жүкке төрт күш әсер етеді: 
g
m

 
ауырлық   күші,  
N

  тіректің 
реакция күші, 
уйк
F

 үйкеліс күші 
және
  
F

 
тарту   күші. 
Ньютонның   екінші   заңы 
бойынша:
g
m

+
N

+
уйк
F

+
F

= а
m

           (2.3)                         2.2- сурет
26

Күштер  бір-біріне әр-түрлі бұрыштар  жасай бағытталғандықтан,  х  өсін 
көлбеу   жазықтықтағы   қозғалыс   бағытымен   бағыттас,   ал  у  өсін   көлбеу 
жазықтыққа   перпендикуляр   етіп   аламыз.   (2.3)   теңдеуінің   осы   өстердегі 
проекциясын жазайық 
                                              
                                               - mgsin
α
 - F
үйк 
+ F = ma                                      (2.4)
                                               - mgcos
α
 + N = 0.                                                (2.5)
(2.5) теңдеуден:                      
                                                         N = mgcos
α
.
Үйкеліс күшінің анықтамасы бойынша F
үйк 
= 
µ
N, осыдан, F
үйк 
= 
µ
mgcos
α
.  
(2.4) теңдеуінен F тарту үшін табамыз:
F = mgsin
α
 + 
µ
mgcos
α
 + ma = m(gsin
α
 + 
µ
gcos
α
 + a).
Жүкті көтеру кезінде істелінетін жұмыстың анықтамасы бойынша:
                                     
                                 A = F
⋅
 l= ml(g sin
α
 + 
µ
gcos
α
 + a).                                     (2.6)
Өлшем бірлігін тексереміз: 
                   
                                  
[
А
]
 = кг
⋅
м(м/с
2
) = кг
⋅
м
2
/с
2 
= Дж.
Анықтамасы бойынша орташа қуат 
                                                               
                                                               
<
Р
>
 = 
t
А
,                                               (2.7)
мұндағы  t  -жүкті   көтеру   уақыты.   Бастапқы   жылдамдығы   нольге   тең 
бірқалыпты   үдемелі   қозғалыс   кезіндегі   жолды   табу   формуласы  l=
2
2
at
, 
осыдан: t = 
a
l
2
.
Сонда (2.7) формуласы мына түрге ие болады:
                                          
                                            
<
Ρ>
 = 
a
l
А
2
 = А
l
а
2
                                             (2.8)
Өлшем бірлігін тексереміз:        
                                       
[<
Ρ>]
 =  
м
с
м
Дж
2
⋅
 = 
с
Дж
 = Вт.
27

(2.6)   және   (2.8)   теңдеулеріндегі   шамалардың     сандық   мәндерін   қоя 
отырып есептеулер жүргіземіз:
                   
                           А = 100
⋅
3 (9,8
⋅
0,5 + 0,1
⋅
9,8
⋅
2
3
 + 1) 
≅
 2026 Дж.
                                            
<
Ρ>
 = 2026
3
2
1
⋅
 = 827 Вт.
Жауабы: А=2026 Дж,    
<
Ρ>
 = 827 Вт.
2.2.3 3 есеп. Горизонталь бағытта қандай да бір 
υ
1 
жылдамдықпен қозғалып 
келе жатқан массасы  m
1
  тең шар, тыныштық қалпында тұрған массасы  m
2
  тең 
шармен   соқтығысады.   Шарлар   абсолют   серпімді;   соқтығысу   түзу   және 
центрлік.   Бірінші   шардың   кинетикалық   энергиясының   қанша   бөлігі   екінші 
шарға беріледі?
Берілгені:
m
1
m
2
υ
1
υ
2
=0
1
2
K
K
W
W

жүктеу/скачать 0,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: