Г. К. Уазырханова А. А. Жақсылыкова

3.3.66 Жылу машинасы қыздырғыштан 80кДж жылу алады. Осы жылудың 40% 
ол суытқышқа берген. Машинаның ПӘК-і:
        А) 40%;               В)  60%;             С)20%;               D) 50%;            Е) 80%.      
3.3.67 Дұ
   рыс емес
 
  тұжырымдаманы көрсетіңіз:
        А) қайтымды процестер кезінде жүйенің энтропиясы азаяды;
         В) жүйенің ең ықтимал күйге ауысуы кезінде оның энтропиясы артады; 
С)  жүйенің   энтропиясы   мен   термодинамикалық   ықтималдылықты 
байланыстыратын қатынас: S=k
.
lnW;       D) энтропия жүйенің ретсіздігінің 
өлшемі;     E) энтропия –жүйе күйінің функциясы.
3.3.68    Егер   суытқыштың   температурасы  375К  болса,   қыздырғыштың 
температурасы қандай? Жылу машинасының ПӘК-і  35% тең. 
       А) 500 К;        В) 577 К;       C) 900 К;          D) 750 К;             Е) 800К
3.3.69  Идеал   газ  327
0
С  температурада   қыздырғыштан  60   кДж  жылу   алады. 
Суытқыштың   темературасы   27
0
С.   Жылу   двигательінің   істеген   пайдалы 
жұмысы:
        А) 30 кДж;       В) 4,95кДж;        C) 36 кДж;        D) 2,1кДж;           Е) 21 кДж.
3.3.70  Жылу   машинасы   қыздырғышының   температурасы   суытқыштың 
температурасынан 3 есе артық. Осындай машинаның ПӘК-і:
        A) 33% ;              B) 47% ;            C)  52%;              D)  67%;              E) 83%.
3.3.71  Двигательдің ПӘК-ін табу үшін қайсы формуланы қолдану қажет? (Q
1
 – 
қыздырғыштын алынған жылу мөлшері, Q
2
 – суытқышқа берілген жылу 
мөлшері).
        А) Q
1
 = 
η
Q
1
 – Q
2;                   
B) Q
1
 = 
η
Q
1
 + Q
2
;                 C) 
η
Q
2
 = Q
1
 – Q
2
;    
        D) 
η
Q
1
 = 
η
Q
2
 –Q
1
;           Е) 
η
Q
1
 = Q
1
 – 
η
Q
2. 
 
3.3.72
 Массасы 1 г су 100
о 
С температурада сұйық күйден газ тәрізді күйге 
ауысқан. Осы кездегі энтропияның өзгерісі:                    
        (судың буға айналуының меншікті жылуы r =2,3
.
10
6 
Дж/кг)                           
       А)  6,17 Дж/К;    В) 2,14 Дж/К;    С) 8,49 Дж/К;  D) 10,13Дж/К;   Е)3,12Дж/К.
3.3.73  Массасы   8г   гелийдің   10л   –ден   20л-ге   изобаралық   ұлғайған   кездегі 
энтропияның өзгерісі:  
       А) 24 Дж/К;     В) 4,6 Дж/К;      С) 52 Дж/К;      D) 28,79 Дж/К;       Е) 8 Дж/К.
3.3.74  Балқу   температурасындағы   1кг   қорғасынның   балқу   кезіндегі 
энтропияның   өзгерісі:   (қорғасынның   меншікті   балқу   жылуы= 
2,26
.
10
4
Дж/кг,   қорғасынның балқу температуасы 327
0
С).
       А) 37,7 кДж/К;   В) 37,7 Дж/К;   С)1,36 МДж/К;   D) 8,5 Дж/К;   Е)72,1Дж/К. 
80

3.3.75  Газды   400К   температурада   изотермиялық   сығу   кезінде   одан  10   кДж 
жылу алынды. Осы процесс кезіндегі газ энтропиясының өзгерісі:
        А) - 0,025 Дж/К;   В) 40 Дж/К;   С)0,04 Дж/К;    D) 25 Дж/К;   Е) – 25 Дж/К.
3.3.76 Тасымалдау құбылыстарының –диффузия, жылу өткізгіштік, тұтқырлық 
коэфициенттері үшін дұрыс тұжырым: олардың барлығы тәуелді: 
       А) қысымға;            В) газдың тығыздығына;                       С) температураға; 
       D) қысым мен температураға;            Е) газдың қысымы мен массасына. 
3.3.77 Құрылыстағы кірпіш қабырғаның сыртқы бетінің температурасы-10
о
С, ал 
ішкі темпертурасы 20
о
С тең.   Қабырғаның қалыңдығы 0,5м, ал кірпіштің 
жылу өткізгіштік коэффициенті 0,7Вт/(м
.
К). 1м
2  
қабырғадан секунд сайын 
өтетін жылу мөлшері:
       А) 424,2 Дж;          В) 14 Дж;       С) 4,2 кДж;       D) 42 Дж;          Е) 2,52 кДж.
3.3.78 Газдардағы диффузия құбылысы ненің біртексіздігі кезінде байқалады? 
        А) температураның;               В) бағытталған қозғалыс жылдамдығының; 
        С) газ тығыздығының;           D) температура мен тығыздықтың;  
        Е) молекуланың кинетикалық энериясының.
3.3.79 Н
2  
сутегінің ішкі үйкеліс коэффициенті 8,6
.
10
-6
Н
.
с/м
2  
тең. Сутегінің осы 
жағдайдағы жылу өткізгіштік коэффициенті: 
       А) 0,09Вт/(м
.
К);                В) 0,179мВт/(м
.
К);               С) 0,107мВт/(м
.
К);  
       D) 0,05Вт/(м
.
К);                 Е) 0,125 Вт/(м
.
К).
     
3.3.80 Ішкі үйкеліс құбылысы кезінде не тасмалданады?
        А) масса мен  импульс;            В)  энергия мен массы;           С) импульс;
        D) масса;               Е) энергия.
3.3.81 Диффузия  құбылысы кезінде не тасмалданады?
       А) масса мен  импульс;            В)  энергия мен массы;           С) импульс;
        D) масса;               Е) энергия.
 
3.3.82 Жылу өткізгіштік құбылысы кезінде не тасмалданады?
        А) масса мен  импульс;            В)  энергия мен массы;           С) импульс;
        D) масса;               Е) энергия.
3.3.83 Жылу өткізгіштік теңдеуі мына түрге ие:
        А)Q=cm ΔT;    В) 
A
U
Q
+
∆
=
;   C) j
E 
= - æ
dx
dT
;   D) j
p
= - 
dx
d
υ
η
;    E) j
m 
=-D
dx
d
ρ
.
3.3.84 Диффузия теңдеуі мына түрге ие:
        А) Q=cm ΔT;   В) 
A
U
Q
+
∆
=
;   C) j
E 
= - æ
dx
dT
;   D) j
p
= - 
dx
d
υ
η
;    E) j
m 
=-D
dx
d
ρ
.
81

3.3.85 Ішкі үйкеліс теңдеуі мына түрге ие:           
       А) F=μN;    В) 
A
U
Q
+
∆
=
;    C) j
E 
= - æ
dx
dT
;   D) j
p
= - 
dx
d
υ
η
;    E) j
m 
=-D
dx
d
ρ
.
3.3.86     0,2  л  көлемді алып тұрған 1 моль азотты, кризистік температурдағы 
нақты газ ретінде қарастырып, оның ішкі энергиясын анықтаңыз 
       Т
кр
 = 126 К.
(а = 0,135 Н
.
м
4
/моль
2
)
   
      A) 2,16 кДж;    B) 3,92 кДж;   C) 1,94 кДж;     D) 6,92 кДж;
 E) 1,12 кДж.
3.3.87   Массасы 100 г оттегі 5л-ден 10л көлемге дейін ұлғайған. Осы ұлғаю 
кезіндегі молекула аралық күштердің жұмысын анықтаңыз. 
 (а=0,135 Н
.
м
4
/моль
2
).
       A) 122 Дж;
B) 133 Дж;   C) 168  Дж;
D) 149 Дж;     E) 251 Дж.
3.3.88 Көлемі V=5л ыдыстың ішінде 10 моль оттегі орналасқан. Оттегіні нақты 
газ ретінде қарастырып, молекуланың меншікті көлемін анықтаңыз.
 (b= 3,17
.
10
-5
 м
3
/моль).
       A)  34,2 см
3
;     B)79,3 см
3
;
C) 46,8 см
3
;     D) 54,9 см
3
;   E) 72,8 см
3
3.3.89 Көлемі V=5л ыдыстың ішінде 10 моль оттегі орналасқан. Оттегіні нақты 
газ ретінде қарастырып, газдың p’ ішкі қысымын анықтаңыз.
(а=0,136 Н
.
м
4
/моль
2
).
       A)  234 кПа;    B)  348 кПа; 
C) 622 кПа;      D) 544 кПа;
E) 54,4 кПа.
 3.3.90 Төменде келтірілген идеал газдың U
ид
 ішкі энергиясы мен нақты газдың 
U
н 
ішкі энергиясы арасындағы дұрыс қатынасты көрсетіңіз:
          A)  U
ид
 = U
н
;    B)  U
ид
 ≥ U
н
;     C) U
ид
 ≤U
н
;      D) U
ид
 < U
н
;     E) U
ид
 > U
н
.
82

4 ЭЛЕКТРОСТАТИКА ЖӘНЕ ТҰРАҚТЫ ТОК
4.1 Негізгі заңдар мен формулалар
4.1.1 Кулон заңы                                                                            
F = 
2
0
4
r
q
q
k
i
ε
π ε
4.1.2 Электростатикалық өрістің кернеулігі                                       
E = F / q
o
4.1.3 Нүктелік заряд тудырған электростатикалық өрістің кернеулігі  
E =
2
0
4
r
q
ε
π ε
4.1.4 Шексіз ұзын зарядталған жіп өрісінің кернеулігі 
E=
r
ε
π ε
τ
0
2
4.1.5 Бірқалыпты зарядталған жазықтық өрісінің кернеулігі 
E=
ε
ε
σ
0
2
4.1.6  Бірқалыпты және әр аттас зарядталған бір-біріне паралллель екі шексіз 
жазықтық арасындағы өрістің кернеулігі 
E=
ε
ε
σ
0
4.1.7  Радиусы  R    зарядталған   металл   сфераның   центрінен  r  қашықтықта 
тудыратын өріс кернеулігі Е:
а) сфераның бетінде   (r=R)                                                    
E=
2
0
4
R
q
ε
π ε
б) сфераның сыртында                                                                                    
83

E=
2
0
4
r
q
ε
π ε
4.1.8 Электростатикалық индукция векторы (ығысу векторы)    
E
D


ε
ε
0
=
4.1.9  Электростатикалық   өріс   күштерінің   зарядты  А  нүктесінен  В  нүктесіне 
тасмалдағанда істейтін жұмысы 
A=q
)
,
cos( dl
E
Edl
B
A
∫
,     A=q(
ϕ
А
-
ϕ
B
).
4.1.10 Нүктелік заряд өрісінің потенциалы 
ϕ
 =
r
q
ε
π ε
0
4
4.1.11  Радиусы  R  тең қуыс металл сфераның, оның центрінен  r  қашықтықта 
тудыратын электр өрісінің потенциалы:
а) сфераның ішкі жағы мен бетінде   ( r ≤ R )                              
ϕ
 =
R
q
ε
π ε
0
4
б) сфераның сыртында                                                                                     
ϕ
 =
r
q
ε
π ε
0
4
4.1.12 Өріс кернеулігі мен потенциалы арасындағы байланыс
     
      а) жалпы түрі                                                                             
E = - 
dl
d
ϕ
      
б) E = const  кезінде                                                                              
E = 
l
U
l
=
−
2
1
ϕ
ϕ
84

4.1.13   Конденсатордың   әр   аттас   зарядталған   екі   астарының   арасындағы 
тартылыс күші 
F =
2
2
0
S
E
ε
ε
4.1.14 Оқшауланған өткізгіштің электр сыйымдалығы 
C = q / φ
4.1.15 Оқшауланған сфералық өткізгіштің электр сыйымдалығы                           
C = 4
πε
0
ε
R.
4.1.16 Жазық конденсатордың сыйымдылығы                       
                                      
                                              C = 
d
S
ε
ε
0
,                C =
U
q
4.1.17   Конденсатордың   бір-біріне   параллель   жалғанған   батареяларының 
сыйымдылығы 
С = С
1
+С
2
+…+С
n
4.1.18   Конденсатордың   бір-біріне   тізбектей   жалғанған   батареяларының 
сыйымдылығы 
С
1
 = 
1
1
С
 + 
2
1
С
 + …+ 
n
С
1
4.1.19 Өріс энергиясы:
а) зарядталған өткізгіштің                                            
W
э 
= 
2
2
ϕ
С
=
C
q
2
2
=
2
ϕ
q
б) зарядталған конденсатордың                                                   
W
э 
= (1/2)
εε
0
Е
2
V
85

4.1.20 Электр өрісі энергиясының көлемдік тығыздығы 
w =
2
2
0
Е
ε ε
=
2
ED
=
0
2
2
ε ε
D
4.1.21 Ток күші
  
        а) жалпы түрі
                                                           
                                                            I = dq / dt
      
        в) тұрақты ток
                                                              I = q / t  
4.1.22 Металдағы токтың тығыздығы 
                                                       
                                                            j

= e n <
υ

>
4.1.23 Біртекті өткізгіштің кедергісі                                  
R = 
ρ
 l/ S
4.1.24 Өткізгіштің меншікті электрлік өткізгіштігі және өткізгіштігі 
                                               
γ
 =1/ρ ;                G = 1/ R
4.1.25 Меншікті кедергінің температурадан  тәуелділігі 
ρ
t 
= 
ρ
0  
(1+
α
 t )
4.1.26 Өткізгіштер жүйесінің кедергісі:
   
    а) тізбектей жалғау кезінде                                               
R = 
∑
 R
i
   
 б)параллель жалғау кезінде                                                   
R
1
=
∑
i
R
1
86

4.1.27 Ом заңы:
     а) ЭҚК-і жоқ тізбек бөлігі үшін ( біртекті тізбек бөлігі)                      
I = 
R
2
1
ϕ
ϕ −
 = 
R
U
  
   б) ЭҚК-і бар тізбектің бөлігі үшін (біртекті емес тізбек бөлігі) 
I = 
R
ε
ϕ
ϕ
±
−
)
(
2
1
,
        
        мұндағы 
ε
 - ток көзінің ЭҚК-і; R – тізбек бөлігінің толық кедергісі (сыртқы 
және ішкі кедергілер қосындысы);
  в) тұйық (толық) тізбек үшін                                                      
                                                       I =
r
R
+
ε
4.1.28 Қысқа тұйықталу тогы 
                                                         I
қт 
=
 ε
 / r
4.1.29 Дифференциал түрдегі Ом заңы
                               
         а) біртекті тізбек бөлігі үшін
j

=
γ
  E

 =  E

/
ρ
          б) біртекті емес тізбек бөлігі үшін
                                                       j

=
γ
 (  E

кул
 +  E

бөг
)   
4.1.30 Кирхгоф заңдары:
  а) бірінші заңы                                                                                  
       
                                                                
∑
 I
i 
= 0
  б) екінші заңы                                                                               
∑
 I
i
R
i 
= 
∑
ε
 
i
4.1.31 Джоуль-Ленц заңы                 
87

               а)  интегралдық түрі  
                                                      
                                             Q = I
2
R t =  
R
t
U
2
= IU t                    
        б)  дифференциалдық түрі   
                                                           
w=
γ
 Е
2
4.1.32 Токтың жұмысы                                                                  
            
A=IU t = I
2
R t = 
R
t
U
2
4.1.33  Тізбекте бөлінетін толық қуат 
P = I
⋅
ε
 
=
r
R
+
2
ε
4.1.34  Тізбекте бөлінетін пайдалы қуат            
Р
п
 = IU  = I 
2 
R  = U
2 
/ R
4.1.34 Ток көзінің пайдалы әсер коэффициенті 
η
 =
Р
P
п
= 
r
R
R
+
= U
 
/
ε
4.2 Есеп шығару үлгісіі
4.2.1 1 есеп. Квадрат төбелерінде бірдей +2
⋅
10
-7
Кл оң зарядтар орналасқан. 
Квадраттың центріне теріс заряд орналастырған. Зарядтар жүйесі тепе-теңдік 
қалпын сақтау үшін оның шамасы қандай болуы қажет?
Берілгені:
q
1
= q
2
= q
3
= q
4
=2
⋅
10
-7
Кл
q
5
-? 
  
         
                                                             
  
        
88
4.1 -сурет
F
15
F
F
14
F
13
+q
4
-q
5
+q
2
+q
3
+q
1
F
12

        Шешуі:   q
5   
зарядының шамасын анықтау үшін Кулон заңын қолданамыз. 
q
1
,  q
2
,  q
3 
және  q
4
  зарядтары бірдей, олар бір-біріне симметриялы орналасқан. 
Сондықтан   төрт   зарядтың   біреуін   ғана   қарастырамыз.   Зарядтардың   біреуі, 
мысалы  q
1  
зарядының  q
5
  зарядымен   тепе-теңдік   қалыпта   болу   шартын 
анықтайық. 
             q
1
  заряды  q
2
,       q
3
,     q
4
     оң зарядтарынан тебіледі, ал  q
5  
теріс зарядына 
тартылады.  Суперпозиция принципі бойынша әр q
2
,  q
3
,  q
4
  және  q
5
   зарядтары 
тудырған өрістер q
1
зарядына бір-бірінен тәуелсіз әсер етеді. Бұл осы күштердің 
(
12
F

,  
13
F

,  
14
F

, 
15
F

) векторлық қосындысын құруға мүмкіндік береді.    q
1  
және 
q
5  
зарядтары тепе-теңдік қалпында болуы үшін, оларға әсер етуші күштердің 
векторлық қосындысы нөлге тең болуы қажет.  Айтылғандарды ескере отырып 
мынаны жазамыз                          
                                                                                                             
                                            
12
F

+
13
F

,+
14
F

+
15
F

= 0,                                               (4.1)
мұндағы 
12
F

,  
13
F

,  
14
F

,  
15
F

 -  q
1 
зарядына q
2
, q
3
, q
4
 және q
5 
зарядтары тарапынан 
әсер ететін күштер. Зарядтардың орналасуын ескере отырып (4.1-суретті қара), 
(4.1)   формуласындағы  
12
F

+
14
F

  күштерін   қорытқы   F

  күшімен   алмастыра 
отырып, мынаны табамыз   
                                      
                                                  F

+
13
F

+
15
F

= 0.                                                    (4.2)
                                                                                        
Өрнектің вектролық түрінен скалярлық түріне көшеміз: 
                                 F=2F
12 
cos
α
;    2F
12 
cos
α
 + F
13 
= F
15
.                                   (4.3)
Күштерді Кулон заңы бойынша өрнектейміз:
                                            2
⋅
2
12
0
2
1
4
r
q
q
ε
π ε
cos 
α
+
2
13
0
3
1
4
r
q
q
ε
π ε
=
2
15
0
5
1
4
r
q
q
ε
π ε
, 
мұндағы 
ε
0
  –  электр   тұрақтысы;  
ε
  -  ортаның   салыстырмалы   диэлектрлік 
өтімділігі.  
       q
1
= q
2
= q
3
= q
4
=q болғандықтан:
                                
                                
2
12
0
2
4
2
r
сos
q
ε
π ε
α
+
2
13
0
2
4
r
q
ε
π ε
=
2
15
0
5
4
r
qq
ε
π ε
.                                           (4.4) 
Есептің шарты бойынша r
12 
= r
14
= r
23 
= r
34
, осыдан 
89

                                   





=
=
=
+
=
2
2
2
2
r
12
13
15
12
2
23
2
12
13
r
r
r
r
r
r
                                           (4.5) 
                                                                              
(4.4) теңдеуіне (4.5) теңдеуіндегі  r
13
 және  r
15
 қойып, одан кейін түрлендірулер 
жүргізе отырып мынаны табамыз 
                                               
                                                  q
5 
= q






+
4
1
α
сos
.
ХБ жүйесінде есептеулер жүргіземіз:
              
                         q
5 
= 2
⋅
10
-7




+
4
1
2
2
= 2
⋅
10
-7
⋅
0,957 = 1,92
⋅
10
-7
 Кл.
Жауабы: 

q
5

=1,92
⋅
10
-7
 Кл.
4.2.2 2 есеп. Екі q
1
=1 нКл және q
2
=-2нКл  нүктелік электр зарядтары ауада 
бір-бірінен  d=10  ара   қашықтықта   орналасқан.  q
1
  зарядтан  r
1  
=   9   см    және 
q
2 
зарядтан  r
2  
=   7   см  қашықтықта   орналасқан  А  нүктесіндегі   осы   зарядтар 
тудырған өрістің Е кернеулігі мен 
ϕ
 потенциалын анықтаңыздар. 
 Берілгені:
q
1
=1 нКл =10
-9
 Кл
q
2
= -2 нКл=2
⋅
10
-9
 Кл
ε
=1
d=10 см=0,1 м
r
1
=9 см=0,09 м
r
2
=7 см=0,07 м 
Е-?    
ϕ
-?
4.2-сурет  
Шешуі:  Электр   өрістерінің   суперпозиция   принципі   бойынша   әрбір   заряд 
кеңістіктегі   басқа   зарядтарға   тәуелсіз   электр   өрісін   тудырады.   Сондықтан 
берілген  нүктедегі электр өрісінің   Е

  кернеулігі, әрбір зарядтың осы нүктеде 
жеке тудырған    өріс кернеуліктерінің  
1
Е

  және  
2
Е

  геометриялық қосындысы 
арқылы табылады:
Е

=
1
Е

+
2
Е

.
90

   q
1
 және q
2 
зарядтарының ауада (
ε
=1) тудырған электр өрісінің кернеуліктері 
                                    Е
1 
=
2
1
0
1
4
r
q
π ε
,                                                   (4.6)
                                    Е
2 
=
2
2
0
2
4
r
q
π ε
.                                                   (4.7)
q
1
 
заряды   оң   болғандықтан,  
1
Е

  векторы   (4.2-суретті   қара)   күш 
сызықтарының бойымен  q
1  
зарядынан ары қарай бағытталған;  q
2  
заряды теріс 
болғандықтан,  
2
Е

 векторы да күш сызықтарының бойымен, бірақ q
2  
зарядына 
қарай   бағытталған.  Е  векторының   модулін   косинустар   теоремасы   бойынша 
табамыз:                                                   
                                       Е=
α
сos
Е
Е
Е
Е
2
1
2
2
2
1
2
+
+
,                                   (4.8) 
                                          
мұндағы 
α
 - 
1
Е

 және 
2
Е

векторлары арасындағы бұрыш, ол қабырғалары  r
1
, r
2 
және d болып келген үшбұрыш арқылы табылады: 
                                                    cos 
α
=
2
1
2
2
2
1
2
2 r
r
r
r
d
−
−
. 
Берілген жағдайда көп жазу жазбас үшін  cos
α
  мәнін жеке есептеп алғанымыз 
дұрыс:
                               cos 
α
 = 
07
,
0
09
,
0
2
)
07
,
0
(
)
09
,
0
(
)
1
,
0
(
2
2
2
⋅
⋅
−
−
 = - 0,238.
(4.6) формуласындағы  Е
1
  өрнегін және (4.7) формуласындағы  Е
2  
өрнегін (4.8) 
формуласына қойып, ортақ 
0
4
1
π ε
 көбейткішін түбір астынан шығарып, мынаны 
табамыз:
                        Е=
0
4
1
π ε
α
cos
2
2
2
2
1
1
4
2
2
2
4
1
2
1
r
r
q
q
r
q
r
q
+
+
.                                       (4.9) 
Электр   өрістерінің   суперпозиция   принципіне   сәйкес  q
1
  және   q
2  
зарядтары 
тудырған   қорытқы   өріс  
ϕ
  потенциалы,   жеке   зарядтар   тудырған   өріс 
потенциалдарының алгебралық қосындысына тең, яғни 
                                                     
ϕ
 =  
ϕ
1 
+ 
ϕ
2
.                                                    (4.10)
91

Вакуудағы  q  нүктелік   зарядтың  r  қашықтықта   тудырған   электр   өрісінің 
потенциалы мына формуламен өрнектеледі  
                                            
                                                
ϕ
 = 
r
q
0
4
π ε
.                                                    (4.11)
Біздің жағдайда  (4.10) және  (4.11) формулаларына сәйкес мынаны табамыз:
                   
ϕ
 = 
1
0
1
4
r
q
π ε
 + 
2
0
2
4
r
q
π ε
,
немесе
                                                   
ϕ
 = 
0
4
1
π ε




+
2
2
1
1
r
q
r
q
.                                        (4.12)
(4.9)  және  (4.12) формулаларының өлшем бірліктерін тексерейік
                                          
                                                [Е] = 
2
1
4
2




⋅
⋅
м
Кл
Кл
м
В
= 
м
В
.
                                                 [
ϕ
] = 
м
Кл
Кл
м
В
⋅
⋅
 = B.
(4.9)     және     (4.12)   формулаларын   есептеу   кезінде  
0
4
1
π ε
  =   9
⋅
10
9
  м/Ф   екенін 
ескереміз:
             Е = 9
⋅
10
9
)
238
,
0
(
)
07
,
0
(
)
09
,
0
(
10
2
10
2
)
07
,
0
(
)
10
2
(
)
09
,
0
(
)
10
(
4
4
9
9
4
2
9
4
2
9
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
−
−
−
−
  В/м =
                = 3,58
⋅
10
3
 В/м = 3,58 кВ/м.
Е

 есептеу кезінде q
2  
зарядының таңбасы алынып тасталды, өйткені заряд 
таңбасы   кернеулік   векторының   бағытын   анықтау   үшін   қажет,   ал  Е
2  
бағыты 
графикалық кескінін салу кезінде ескерілген (4.2-суретті қара).
               Берілген зарядтар жүйесінің потенциалын (4.12) формуласы бойынша 
есептейміз:
                               
                                 
ϕ
 = 9
⋅
10
9
⋅




⋅
−
+
−
−
07
,
0
10
2
09
,
0
10
9
9
= - 157 В.
Жауабы: Е = 3,58 кВ/м;    
ϕ
 = - 157 В.
92

4.2.3  3  есеп.  Зарядының беттік тығыздығы  
σ
=0,2 нКл/см
2 
тең бірқалыпты 
зарядталған радиусы R=10
-2
 тең түзу шексіз цилиндр тудырған өрісте q=25 нКл 
нүктелік заряды орналасқан. Егер заряд цилиндр өсінен  r=10
-1
  м қашықтықта 
орналасқан болса, онда зарядқа әсер ететін F күшті анықтыңыздар.
Берілгені:
q=25 нКл=25
⋅
10
-9
 Кл
R=10
-2
 м
σ
=0,2 нКл/см
2
=2
⋅
10
-6
 Кл/м
2
r=10
-1
 м 
F-?
Шешуі:  Өрісте  орналасқан  q  нүктелік  зарядына 
әсер ететін 
F

 күшінің сандық мәні мына формула 
арқылы анықталады  
                    
                       F = qE,                                        (4.13)
мұндағы Е – өріс кернеулігі.
        Ауада орналасқан шексіз ұзын бірқалыпты зарядталған цилиндр тудырған 
өріс кернеулігі бізге бұрыннан белгілі  
                                                  
                                                      E = 
r
0
2
π ε
τ
,                                                    (4.14)
мұндағы  
τ
 - зарядтың сызықтық тығыздығы.
Зарядтың 
τ
 сызықтық тығыздығын 
σ
 беттік тығыздық арқылы өрнектейік. 
Ол үшін ұзындығы  l  тең цилиндр элементін бөліп алып, онда орналасқан  q 
зарядты екі тәсіл арқылы өрнектейік:
q = 
σ
S;       q = 
τ
 l.
Осы теңдіктердің оң жақтарын теңестіре отырып, мынаны табамыз
                                                   
                                               
τ
 l=2
π
 R l
σ
.,              
τ
 = 2
π
R
σ
.
Осыны ескере отырып (4.14) формуласы мына түрге ие болады 
                                                         Е = R
σ
 / 
ε
0
 r.
Е өріс кернеулігінің осы өрнегін (4.13) формуласына қойып, күшті табамыз 
                                                 F = 
r
R
q
0
ε
σ
.                                                      (4.15)
Өлшем бірлігін тексереміз: 
                                      
                                  [F] = 
м
В
Кл
м
м
В
Кл
м
м
Кл
Кл
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
−
1
1
2
= H.
93

1- кестеге сәйкес  
ε
0  
= 8,85
⋅
10
-12
  Ф/м.  Формуладағы  R  және  r  мәндері қатынас 
түрінде   болғандықтан   оларды   кез-келген,   бірақ   бірдей   өлшем   бірлікпен 
өрнектеуге болады.  
(4.15)  формуласындағы шамалардың сандық мәндерін қойып, есептеулер 
жүргіземіз:
                               
                              F = 
10
10
85
,
8
1
10
2
10
5
,
2
12
6
8
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
−
= 5,65
⋅
10
-4
 Н = 565 мкН.
F

  күшінің бағыты   Е

  кернеулігінің бағытымен бағыттас, ал кернеуліктің 
бағыты цилиндрге (цилиндр шексіз ұзын) перпендикуляр бағытталған. 
Жауабы: F = 565 мкН. 
4.2.4  4  есеп.  Жазық   ауа   конденсаторы   жалпы   ауданы  100   см
2 
тең,   бір-
бірінен   4   мм   қашықтықта   орналасқан   екі   пластинадан   тұрады.   Конденсатор 
200 В батареямен зарядталып, кейін одан ажыратылған. Астаралар арасындағы 
қашықтықты   екі   есеге   арттыру   үшін   қандай   жұмыс   істелінуі   қажет?   Есепті 
конденсатор батареядан ажыратылмаған жағдай үшін де шығару қажет. 
Берілгені:
ε
=1
l
1 
= 4 мм = 4
⋅
10
-3
 м
S
1
=S
2 
=50 см
2 
= 5
⋅
10
-3
 м
2
U=200 В
l
2 
= 8 мм = 8
⋅
10
-3
 м 
А-? А
1
-?
Шешуі:  Батареядан   ажыратылған   конденсатор 
астарларының арсындағы қашықтықты ұзарту үшін 
сыртқы күштер тарапынан жұмыс істелінуі қажет. 
Сыртқы күштер жұмысы  А =
∫
2
1
l
l
dA  түсірілген F
күшіне   және   астарлардың  l
1
-ден  l
2
-ге   дейін   орын 
ауыстыруына тәуелді:    
                      
                                                             dA = F dl                                              (4.16)
Түсірілген  F күші пластиналар арасындағы  әсерлесу күші арқылы анықталады 
                                                                F = E
1
q,                                              (4.17)
мұндағы  q  –  пластина   заряды;  Е
1
  –  бір   пластинаның   өріс   кернеулігі. 
Кернеуліктің шамасын потенциал градиенті арқылы да табуға болады 
                                              
                                               Е
1 
= - 
l
U
⋅
2
1
.                                                         (4.18)
Басқа   пластинаға   қатысты   орын   ауыстыратын   пластинаның  q  заряды- 
потенциалдар айырмасы  U, екі пластинаның ара қашықтығы  l  және пластина 
94

ауданы  S  арқылы   табылады.   Жазық   конденсатордың   сыйымдылығын   табу 
формуласынан 
                                        С = 
l
S
ε
ε
0
,        және         q = CU
 Бұдан табатынымыз
                                                     q =
l
SU
ε
ε
0
.                                             (4.19)
(4.17),   (4.18)   және   (4.19)   формулаларын   (4.16)   теңдеуіне   қойып,   мынаны 
табамыз
                                 
                                              dA = 
2
2
0
2l
SU
ε
ε
dl.                                           (4.20)
Толық жұмысты анықтау кезінде, батареядан ажыратылған конденсатордың U 
кернеуі өзгеретінін, ал q заряд пен Е өріс кернеулігінің өзгермейтінін есекерген 
жөн:
              
              Е = const;        E = - 
l
U
 = const    немесе   
l
U
 = 
1
0
l
U
.                         (4.21)
(4.21) өрнегін (4.20) теңдеуіне қойып және оны интегралдап мынаны табамыз:
                                         А =
2
1
2
0
0
2l
SU
ε
ε
(l
2
-l
1
).                                              (4.22)
(4.22) формуласындағы физикалық шамалардың өлшем бірліктерін тексерейік:
              
                                             [A]=
2
2
2
м
м
м
В
м
Ф
⋅
⋅
⋅
⋅
=Дж.
 (4.22) формуласына сандық мәндерін қоямыз (ХБ жүйесіндегі)
                           А = 
6
2
2
3
12
10
4
2
200
10
5
10
85
,
8
1
−
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
4
⋅
10
-3 
= 4,42
⋅
10
-7
 Дж.
Екінші жағдайда конденсатор батареядан ажыратылмаған және  кернеудің 
U
0  
тұрақты   мәніне   ие.   Өрістің   сыртқы   күштерінің  А  толық   жұмысы   (4.20) 
формуласын интегралдау жолымен анықталады:
95

                             А
1
=
2
2
0
0
S
U
ε
ε
∫
2
1
2
l
l
l
dl
=
2
2
0
0
SU
ε
ε




−
2
1
1
1
l
l
.                                    (4.23)
(4.23) формуласына сандық мәндерін қойып, мынаны табамыз 
          А
1
=
2
200
10
5
10
85
,
8
1
2
3
12
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
⋅
6
3
3
10
4
8
)
10
4
10
8
(
−
−
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
=1,106
⋅
10
-7
 Дж.
Жауабы: А = 4,42
⋅
10
-7
 Дж;    А
1 
= 1,106
⋅
10
-7
 Дж.
4.2.5  5  есеп.  Жылдамдығы  
υ
1
=10
6
  м/с  тең   электр   өрісіндегі  электрон 
жыламдығын  n=2  есеге   арттыру   үшін   ол   қандай  U  үдетуші   потенциалдар 
айырмасын жүріп өтуі қажет. 
Берілгені:
υ
1
=10
6
 м/с
1
2
υ
υ
=n
n=2
U-?
Шешуі:  Үдетуші   потенциалдар   айырмасын,   электростатикалық 
өріс күштерінің  А  жұмысын табу арқылы анықтауға болады. Бұл 
жұмыс  е  электрон   зарядының  U  потенциалдар   айырмасына 
көбейтіндісі арқылы анықталады:                   
                                       
                                      А = еU.                                                    (4.24)
Екінші   жағынан   электростатикалық   өріс   күштерінің   жұмысы   электронның 
кинетикалық энергиясының өзгерісіне тең:                                       
                                              А = W
к 2 
- W
к 1 
= 
2
2
2
1
2
2
υ
υ
m
m
−
,                          (4.25)
мұндағы W
к1
 және W
к2
 – электронның үдетуші өрісті жүріп өткенге дейінгі және 
кейінгі кинетикалық энергиялары;    m – электронның массасы;   
υ
1  
 және    
υ
2
  – 
оның бастапқы және соңғы жылдамдықтары.
(4.24)  және   (4.25)  теңдіктерінің оң жақтарын теңестіре отырып, мынаны 
табамыз:
еU = 
2
2
2
1
2
2
υ
υ
m
m
−
,
немесе                                                 
                                                        еU = 
2
2
2
1
2
1
2
υ
υ
m
mn
−
,
мұндағы   n = 
υ
2
 / 
υ
1
.
96

Осыдан потенциалдар айырмасы                 
U = 
е
m
2
2
1
υ
 (n
2 
- 1).
Өлшем бірлігін тексереміз: 
                                            
                                            [U ] = 
Кл
Дж
Кл
с
м
кг
=
⋅
⋅
−
2
2
= В.
1-кестеге  сәйкес  m  = 9,1
⋅
10
-31
  кг;       е  =1,6
⋅
10
-19
  Кл.  Физикалық шамалардың 
сандық мәндерін қойып, есептеулер жүргіземіз:
                                       
                                     U = 
19
2
6
31
10
6
,
1
2
)
10
(
10
1
,
9
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
(2
2
-1) = 8,53 В.
Жауабы: U = 8,53 В.
4.2.6  6  есеп.  Сыйымдылығы  С
1
=3   мкФ  тең   конденсатор  U=40  В 
потенциалдар   айырмасына   дейін   зарядталған.   Ток   көзінен   ажыратылған 
конденсаторды   сыйымдылығы  С
2
 
=   5   мкФ   тең   зарядталмаған   басқа 
конденсаторға   пралллель   жалғаған.   Екінші   конденсаторды   жалғау   мезетінде 
пайда болған ұшқынға қанша  W
′
 энергия шығындалған?
Берілгені:
C
1
=3 мкФ=3
⋅
10
-6
 Ф
U=40 В
С
2
=5 мкФ=5
⋅
10
-6
 Ф
W
′
-?
Шешуі:  Ұшқынның   пайда   болуына   шығындалатын 
W
′
 энергия,           
                     W
′
= W
1
-W
2
,                                                 (4.26)
                                                                      мұндағы  W
1
  –  бірінші конденсатордың екінші 
конденсаторды   жалғағанға   дейін   ие   болған   энергиясы;  W
2
  –  бірінші   және 
екінші конденсаторлардан тұратын батареяның энергиясы.
Зарядталған конденсатордың энергиясы мына формуламен анықталады 
                                        
                                         W = С U
2
/2,                                                        (4.27)
мұндағы  С  –  конденсатордың   немесе   конденсаторлар   батареясының 
сыйымдылығы; U –конденсатор астарларындағы потенциалдар айырмасы. 
(4.26)  формуласындағы  W
1  
және  W
2
  энергияларды  (4.27)  формуласы арқылы 
өрнектеп және параллель жалғанған конденсаторлардың жалпы сыйымдылығы 
жеке   конденсаторлар   сыйымдылықтарының   қосындысына   тең   екенін   ескере 
отырып, мынаны табамыз 
                            
97

                                W
′
 = 
2
2
1
1
U
С
 - 
2
)
(
2
2
2
1
U
С
С
+
,                                       (4.28)
мұндағы  U
2
  –    конденсаторлар батареясының қысқыштарының потенциалдар 
айырмасы.
Екінші конденсаторды жалғағаннан соң да зарядтың өзгермейтінін ескере 
отырып, U
2 
потенциалдар айырмасын былайша өрнектейміз:
U
2 
= 
2
1
C
C
q
+
 = 
2
1
1
1
C
C
U
C
+
.
U
2
 өрнегін (4.28) формуласына қойып, мынаны табамыз:
W
′
 = 
2
2
1
1
U
С
 - 
2
2
1
2
1
2
1
2
1
)
(
2
)
(
С
С
U
C
С
С
+
+
.
Қарапайым түрлендірулерден кейін 
W
′
 = 
2
1
2
1
2
1
2
1
U
С
С
С
С
+
⋅
.
Алынған өрнекке сандық мәндерін қойып, W
′
 есептейміз:
                                
                                        W
′
 = 
2
1
⋅
6
6
6
6
10
5
10
3
10
5
10
3
−
−
−
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
1600 = 1,5 мДж
Жауабы: W
′
=1,5 мДж.
 4.2.7 7 есеп.   Жазық ауа конденсаторының электрлік сыйымдылығы С = 1нФ, 
ал астарларының ара қашықтығы 4 мм тең. Конденсатор астарларының арасына 
орналстырылған  q  =   4,9   нКл   зарядқа  F=98   мкН   күш   әсер   етеді.   Астардың 
ауданы   100   см
2  
тең.     Табу   керек:   астарлар   арасындағы   өріс   кернеулігі   мен 
потенциалдар   айырмасын,   конденсатор   өрісінің   энергиясы   мен   энергияның 
көлемдік тығыздығын. 
Берілгені:
С=1 нФ=10
-9
 Ф
d=4 мм=4
⋅
10
-3
 м
q=4,9 нКл=4,9
⋅
10
-9
 Кл
F=98 мкН=9,8
⋅
10
-5
 Н
S=100 cм
2
=10
-2
 м
2
ε
=1
Е-? U-? W
э
-? w
э
-?
Шешуі:  Конденсатор   астарлары   арасындағы   өрісті 
біртекті   деп   есептейміз.  Конденсатор   өрісінің 
кернеулігін мына өрнек арқылы анықтауға болады:      
                      
                                      Е =F /q, 
мұндағы  F  –    өріс   тарапынан     конденсатор 
астарларының   арасына   орналастырылған  q  зарядқа 
әсер ететін күш. Сандық мәндерін қойып, Е табамыз:
98

 
Е = 
9
5
10
9
,
4
10
8
,
9
−
−
⋅
⋅
 = 2
⋅
10
4 
= 20 кВ/м.
Біртекті   электростатикалық   өрістің   кернеулігі   мен   потенциалдар   айырмасы 
арасындағы байланысты қолданамыз:
                                                  
                                                     U = E d. 
Сандық мәндерін қойып, мынаны табамыз       
U = 2
⋅
10
4
⋅
4
⋅
10
-3
 м = 80 В.
Жазық конденсатордың энергиясын мына формула арқылы анықтаймыз:
                                           
                                            W
э 
= 
2
2
СU
 = 
d
SU
2
2
0
ε ε
,
мұндағы  
ε
0
=8,85
⋅
10
-12
 Ф/м   (1-кестені қара )  -   электр тұрақтысы.
Өлшем бірлігін тексереміз: 

жүктеу/скачать 0,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: