Геометриялық үлестірім
Анықтама. Бір-біріне тәуелсіз n тәжірибенің әрқайсысында А оқиғасының орындалу ықтималдығы р, орындалмау ықтималдығы q=1-p болсын. Тәжірибе А оқиғасы бірінші рет орындалатын k – тәжірибеден кейін тоқтатылады. Х дискретті кездейсоқ шамасының мүмкін мәндерінің ықтималдықтары P(X=k)=qk-1p формуласымен есептелетін үлестірім геометриялық үлестірім деп аталады.
Тәжірибе А оқиғасы бірінші рет орындалатын k-тәжірибеден кейін толталатындықтан, алдыңғы k-1 тәжіибеде А оқиғасы орындалмайды. Ықтималдықтады көбейту формуласы бойынша P(X=k)=qk-1p.
Ықтималдықтары k=1,2,… үшін P(X=k)=qk-1p формуласымен есептегенде геометриялық прогрессия пайда болғандықтан, бұл үлестірім геометриялық үлестірім деп аталады.
Үлкен сандар заңы
Белгілі бір тәжірибенің нәтижесі алдын ала білу мүмкін болмайтын кездейсоқ шама болып табылады, себебі тәжірибе нәтижесі көптеген жағдайларға тәуелді. Сонымен қатар, тәжірибені бірнеше рет қайталаған сайын нәтиженің пайда болу саны белгілі бір заңдылыққабағынады. Бұл жағдай үлкен сандар заңы деп аталатын бірнеше теоремалардың салдары болып табылады. Бұл теоремаларда белгілі бір тұрақты шамаларға шарттар қойған кезде орташа сипаттамалардың жуықтауы туралы айтылады. Осындай теоремалар қатарына Чебышев және Бернулли теоремалары жатады.
Чебышев теоремасы. Егер тәжірибенің саны үлкен болса, онда кездейсоқ шаманың мәндерінің арифметикалық ортасы ықтималыдығы бойынша оның математикалық күтіміне жинақталады.
Бернулли теоремасы. Егер әрбір тәуелсіз сынауда А оқиғасының пайда болу ықтималдығы тұрақты р-ға тең болса, онда сынау саны n мейлінше үлкен болғанда А оқиғасының салыстырмалы жиілігінің ауытқу модулі 1-ге жуық аз шама болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
