Теорема. Егер (2) теңдеудің түбірін табу үшін салынатын теңбүйірлі үшбұрышының бүйір қабырғасы мен осы үшбұрыштың төбесінен табанына түсірілген биіктігі үшін;
а) болса, онда квадрат теңдеудің екі түбірі болады;
ә) болса, онда квадрат теңдеудің бір түбірі болады;
б) болса, онда квадрат теңдеудің түбірі болмайды.
Енді және теңдіктерін қолданып теңсіздігіне алгебралық түрлендіру жүргізелік.
.
Дәл осы сияқты түрлендірулерден соң
және нәтижелерін аламыз. Демек
Қорытынды. Геометриялық әдіспен жүргізілген зерттеу нәтижелері алгебра курсындағы дискременанты бойынша жүргізілетін зерттеумен сәйкес келеді. Бұл ұсынылған әдістің қайшылықсыздығын дәлелдейді.
Салдар 1. толымсыз квадрат теңдеуді геометриялық тәсілмен шешу - гипотенузасы , ал бір катеті болатын тікбұрышты үшбұрыш салу есебіне келеді.
Ш ынында да
мұндағы . Немесе Олай болса, берілген есеп гипотенузасы және – катеті бойынша тікбұрышты үшбұрыш салу есебіне келді.
Ескерту. Есептің шешімі болу үшін болуы керек. Салу есебінде алынады.
С алдар 2. толымсыз квадрат теңдеуін геометриялық тәсілмен шешу – қабырғасы -ға тең теңқабырғалы үшбұрыш салу есебіне келеді.
толымсыз квадрат теңдеуін түрлендіріп мына үлгіде жазамыз: Жоғарыда баяндалған тәсілмен үшбұрыш салу кезінде центрі А нүктесі болатын шеңбердің радиусы енді -ға тең. Ол шеңбер бұрышының қабырғасының созындысын енді және нүктелерінде қиып өтеді (сурет 5). Демек, теңдеудің бір түбірі 0-ге тең, ал салынған үшбұрышы тең қабырғалы, сондықтан теңдеудің екінші түбірі
