§1. Сызықтық теңдеу Алгебралық есепті геометриялық тәсілмен шығару барысында төмендегі негізгі ережені басшылыққа аламыз:
Ереже: Сандық шамалар ретінде кесіндінің ұзындығы алынады. Кесінді ұзындығына сандық шаманың модулі сәйкес қойылады.
Сызықтық теңдеуді геометриялық жолмен шешу ежелгі гректер зерттеулерінің арқауы болғаны бізге математика тарихынан белгілі [2]. Олар өз еңбектерінде сызықтық теңдеулерді геометриялық жолмен шешудің «аудандарды қолдану», - деп аталатын тәсілін пайдаланады. Гректер зерттеулеріне сәйкес сызықтық теңдеуді мына үлгіде жазып
мұндағы берілген шамалар, «аудандарды қолдану» тәсіліне сәйкес осы теңдеуді шешу есебін бұлайша тұжырымдаймыз:
Есеп. кесіндісін қолданып ауданы -қа тең квадратпен теңшамалы тіктөртбұрыш сал.
Е скерту. Салу есептері сызғыш және циркульдің көмегімен орындалады. Бірінші тәсіл. Алдымен, мысал ретінде, қойылған есепті шығарудың төмендегі тәсілін [3] келтірелік.
1. ұзындығы -ға тең ВА кесіндісінің созындысына ауданы –қа тең ACDE квадратын саламыз.
2. DE – кесіндісінің созындысына EF = а кесіндісін белгілеп, EFBA- тіктөртбұрышын аламыз.
3. FA – диагоналын DC – кесіндісінің созындысымен қиылысқанша созамыз. Қиылысу нүктесін G деп белгілейміз.
4. GDFH – тіктөртбұрышын саламыз.
FG – кесіндісі GDFH- тіктөртбұрышының диагоналы, ендеше ΔFHG=ΔGDF. Дәл осындай тұрғыдан ΔFBA=ΔAEF, ΔAJG=ΔGCA. Үшбұрыштардың теңдігінен олардың аудандарының теңдігі шығады. Сондықтан . Олай болса, . Ендеше .
«Аудандарды қолдану» әдісінің бұл түрі параболалық деп аталады [2].
Екінші тәсіл. Есепті шығаруды салу есептеріне тән талдаудан бастап өз әдісімізді ұсыналық
Талдау. (1) теңдеудің шешімі - табылып, оны осы теңдеуге қою арқылы теңбе –теңдік алынды деп есептелік. Сонда пропорцияның негізгі қасиеті бойынша теңбе –теңдікті
(2)
қатынасы түрінде жазамыз.
Енді қойылып отырған есеп төртінші пропорционал кесінді салу есебіне [4] келді.
Ескерту. Бұл жерде квадрат берілгендіктен оның қабырғасының ұзындығын циркуль көмегімен өлшеп алуға болады деп, яғни белгілі кесінді деп есептейміз.
Салу. Кезкелген жазыңқы емес бұрышын аламыз (сурет 2). Көрнекті болу үшін -ны сүйір бұрыш етіп алайық. Енді осы бұрыштың:
1 . қабырғасының бойына нүктесінен бастап кесінділерін өлшеп саламыз.
2. қабырғасының бойына нүктесінен бастап кесіндісін өлшеп саламыз.
3. және нүктелерін қосамыз.
4. нүктесінен -ге параллель түзу жүргіземіз де оның қабырғасымен қиылысу нүктесін деп белгілейміз.
ізделінді кесінді.
