Жұмыстың мақсаты. Әртүрлі алгебралық теңдеулерді және қозғалыс есептерін шешудің геометриялық әдісін іздестіру. Сонымен қатар, геометрия
лық әдісті анықталмаған иррационалдық теңдеулер мен теңдеулер жүйесінің және сызықтық емес программалау есебінің белгілі бір түрлерінің (класының) шешімдерін іздестіруге қолдану мүмкіндігін зерттеу.
Зерттеу әдісі. Геометрия курсынан белгілі негізгі теоремаларды басшылыққа ала отырып теңдеулердің түбірін табу есебін геометриялық салу есептеріне келтіріп, оның шешімдерінің бар болу шартын тексеру. Математикалық программалау және механикалық есептерді шығару әдістерін геометрия курсындағы метрикалық қатынастарға негіздеу болса, теңдеулер шешімінің бар болуы мен біреу ғана болатынын дәлелдеу планиметриядағы бірден-бір жағдайды сипаттайтын теоремаларға негізделген.
Практикалық маңыздылығы. Зерттеу объектісі болып табылған алгебралық есептерді шешудің геометриялық тәсілі:
Циркул және сызғыштың көмегімен жүргізілетін салу есептерін ұқыпты орындап, оның шешімдерінің бар болу жағдайларын зерттеп, талдау арқылы алынған нәтижелерді математикалық тұрғыдан қатаң түрде баяндай білу .
Геометриялық тәсілді алгебралық тәсілмен салыстыра отырып оның ұтымды тұстарын анықтап көрсете білу.
Жұмыстың мазмұны. Зерттеу жұмысы кіріспеден, бес параграфтан, және қорытындыдан тұрады.
Бірінші параграфта геометриялық тұрғыдан сызықтық теңдеудің түбірін табудың квадратқа теңшамалы тіктөртбұрыш салу мен төртінші пропорционал кесіді салу әдістері қарастырылып негізделеді..
Екінші параграф квадрат теңдеуді геометриялық тәсілмен шешуге арналған. Геометрия курсынан белгілі косинустар теоремасын қолдану арқылы аталған теңдеуді шешу екі қабырғасы және оның біреуіне қарсы жатқан бұрышы арқылы үшбұрыш салу есебіне келтірілген. Теңдеудің түбірін зерттеу геометриялық тұрғыдан қарастырылып, ол алгебрадағы дикременант таңбасын зерттеу тәсіліне эквиваленттілігі дәлелденеді.
Үшінші параграфта белгілі бір үлгідегі үш айнымалыға тәуелді функцияның аргументтері сызықтық байланыста болған жағдайдағы ең кіші мәнін табу (математикалық программалау немесе шартты экстремум) есебі қарастырылған. Есепті шығарудың геометриялық тәсілі беріліп, түбірлері зерттеледі. Мысал келтірілген.
Төртінші параграфта анықталмаған теңдеу мен теңдеулер жүйесі сөз болады. Белгілі бір үлгідегі теңдеу мен теңдеулер жүйесінің шешімінің бар болуы мен жалғыздығы туралы теорема дәлелденеді. Дәлелдеу барысында геометрияның негізгі метрикалық теоремалары және Евклидтің параллельдік аксиомасы мен одан шығатын салдар қолданылған. Мысал қарастырылған.
Бесінші параграф геометрияның негізгі метрикалық теоремаларын қолдана отырып механиканың, соның ішінде, қозғалыс есептерін шығаруға арналған. Қарастырылған есептер практикада жиі кездесетін механикалық мағынадағы есептер. Бұл есептерді шығарудың алгебралық тәсілі (теңдеу құру) қоса беріледі. Есепті шығару тәсілдері салыстырылып, қорытынды жасалынады.
