ПӘндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені
жүктеу/скачать 1,55 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Ньютон-Лейбниц формуласы.
- 4. Анықталған интегралда айнымалыны ауыстыру.
- 5. Анықталған интегралда бөлшектеп интегралдау.
Теорема. Жоғары шегі айнымалы болатын интегралдың туындысы интегралдау айнымалысы жоғары шегімен алмастырылған интеграл астындағы функцияға тең болады  .
Теорема. Кезкелген үздіксіз функция f(x) тің алғашқы функциясы болады, соның бірі  интегралы болады.
3. Ньютон-Лейбниц формуласы. Жоғары шегі айнымалы болатын интегралдың туындысы туралы теорема интегралдың қосынды мен шекке көшусіз ақ анықталған интегралды есептеудің жеңіл жолын көрсетуге көмектеседі. Сондықтан, егер F(x)-f(x) функциясының бір алғашқы функциясы болса, онда I(x)=F(x)+C немесе  (*) болады.
 болғандықтан, (*) теңдікте х=а қойсақ,  болады. Бұдан C=-F(a) болады. Олай болса,  болады. Егер х=в болса,  (**) болады. Бұл (**) формула Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады. Ол анықталған интегралды есептеу үшін қолданылады. F(b)-F(a) айырмасын  белгілейміз.  . Осы белгілеуді пайдаланып, Ньютон-Лейбниц формуласын былай жазуға болады.  .
4. Анықталған интегралда айнымалыны ауыстыру.  .берілсін, мұндағы f(x) функциясы [a,b] кесіндісінде үздіксіз болcын.  формуласымен жаңа айнымалы t-енгізейік.
Егер 1) 2)  кесіндісінде үздіксіз болсын.
3)  кесіндіде анықталған және үздіксіз болсын. Сонда анықталған интегралда айнымалыны ауыстырудың төмендегідей формуласы орынды болады.  .
5. Анықталған интегралда бөлшектеп интегралдау. Анықталған интегралда бөлшектеп интегралдау формуласы: 
Каталог: ebook -> umkd umkd -> Мамандығына арналған Сұлтанмахмұттану ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Студенттерге арналған оқу әдістемелік кешені umkd -> ПӘннің ОҚУ Әдістемелік кешені 5В011700 «Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығына арналған «Ұлы отан соғысы және соғыстан кейінгі жылдардағы қазақ әдебиетінің тарихы (1941-1960)» пәнінен ОҚытушыға арналған пән бағдарламасы umkd -> «Балалар әдебиеті» пәніне арналған оқу-әдістемелік материалдар 2013 жылғы №3 басылым 5 в 050117 «Қазақ тілі мен әдебиеті» umkd -> ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешенінің umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> «Филология: қазақ тілі» мамандығына арналған жүктеу/скачать 1,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
болады. Мысалы.