ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
Ляпуновтың орнықтылық туралы теоремалары
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысалдар. 1.
Ляпуновтың орнықтылық туралы теоремалары. Тақырып бойынша сұрақтар: 1. Ляпуновтың бірінші теоремасы (орнықтылық туралы). 2.Ляпуновтың екінші теоремасы (асимптотикалық орнықтылық туралы) Мысалдар. 1. Берілген жүйенің нөлдік шешімінің орнықты, орнықсыз болатындығын тексеру керек. 
Теоремадағы 
функциясын қарастырайық. Ол-анықталған оң таңбалы және ақырсыз аз жоғарғы шекке ие. Жүйеге сүйеніп табылған толық туындысы: 
теріс таңбалы функция. Мұндағы  -дәреже көрсеткіші екіден үлкен мүшелердің қосындысы. Оның модулі  шамалары барынша аз болғанда  -тің мәнінен аспайды.  анықталған таңбалы емес, себебі  болғанда  болғандықтан  теореманың барлық шарттары орындалып тұр. Олай болса берілген жүйенің нөлдік шешімі бірқалыпты орнықты. Бірақ асимптотикалық орнықтылық жоқ. Шынында да,
Мұндағы: Егер де -ның орнына  функциясын алсақ:
теңсіздігін алар едік. Сонымен 
Егер  болса, онда берілген жүйенің шешімдерінің траекториялары  сақинасының ішінде жатады. Сондықтан олар бас нүктеге ұмтыла алмайды. (13-сызба). Демек, жүйенің нөлдік шешімі асимптотикалық орнықты емес.
   
13-сызба
Каталог: ebook -> umkd umkd -> Мамандығына арналған Сұлтанмахмұттану ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Студенттерге арналған оқу әдістемелік кешені umkd -> ПӘннің ОҚУ Әдістемелік кешені 5В011700 «Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығына арналған «Ұлы отан соғысы және соғыстан кейінгі жылдардағы қазақ әдебиетінің тарихы (1941-1960)» пәнінен ОҚытушыға арналған пән бағдарламасы umkd -> «Балалар әдебиеті» пәніне арналған оқу-әдістемелік материалдар 2013 жылғы №3 басылым 5 в 050117 «Қазақ тілі мен әдебиеті» umkd -> ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешенінің umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> «Филология: қазақ тілі» мамандығына арналған жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
функциясы үшін