Құрамы және құрылымы. Компьютердің арифметикалық негізі. Санау жүйелері

Сандарды екілік жүйеден он алтылық санау жүйесіне ауыстыру

жүктеу/скачать 2,59 Mb. бет 6/167 Дата 24.02.2022 өлшемі 2,59 Mb. #133037 түрі Құрамы

Бұл бет үшін навигация:

• Екілік сандарға арифметикалық амалдар қолдану Қосу
• Сегіздік санау жүйесі
• Тапсырмалар Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңызар
• Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру
• Тапсырмалар Кестені пайдаланып сегіздік сандарды екілік санау жүйесіне аударыңдар.
• Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңызар
• Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз

Сандарды екілік жүйеден он алтылық санау жүйесіне ауыстыру Екілік жүйеден он алтылық санау жүйесіне түрлендіргенде, екілік сан төрт екілік сан бойынша бөлінеді, өйткені он алтылық санның кез келген цифрын жазу үшін төрт екілік цифр қажет. Мысалы: 1101111011 екілік саны төрт екілік цифр бойынша топқа бөлгеннен кейін, 11 0111 1011 сияқты жазуға болады. 37B16; Екілік жүйедегі бөлшек санды он алтылық санау жүйесіне аудару үшін санның бүтін бөлігін оңнан сола қарай бағытта, ал бөлшек бөлігін солдан оңға қарай бағытта төрт екілік саннан бөліп жазып, кестені пайдаланып, сәйкесінше он алтылық санды жазамыз. Сол жақтан және оң жақтан жетпеген цифр орындарын нөлмен толықтырамыз. Мысалы: 101111,100011 санын он алтылық жүйеге ауыстырайық, 10 1111,1000 11 → 0010 1111,1000 1100 → 2F8C16; Екілік санау жүйесі 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 Он алтылық санау жүйесі 0 1 2 3 4 5 6 7 Екілік санау жүйесі 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Он алтылық санау жүйесі 8 9 A B C D E F Екілік сандарға арифметикалық амалдар қолдану Қосу Екілік сандарды қосу сәйкес разрядтардың цифрларын тасымалды есепке алып қосуға саяды. Екілік санды қосқанда, келесі төрт ереже қолданылады. 0+0=1 1+0=1 0+1=1 1+1=10 Мысал: Екі екілік 101+11 сандарын қосуды (ондық жүйеде бұл: 5+3=8) орындайық. Жетпеген нөлдерді қосып, қосу амалын бағанда орындаған жөн 101 +011 Қосу процесін кезеңмен қарастырайық. Алдымен қосу кіші разрядта орындалады: 1+1=10. Қосындының кіші разрядына 0 жазылады да бірлік алдыңғы үлкен разрядқа тасымалданады. Келесі сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі қосылады: 0+1+1=10. Қосындыныің бұл разрядына 0 жазылады да, бірлік тағы да келесі разрядқа тасымалданады. Енді үшінші сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі қосылады: 0+1+1=10 Бұл разрядта 1 жазылады, ал бірлік келесі үлкен разрядқа тасымалданады. Нәтижеде 101 + 011 1000 10002=810 Азайту Екілік сандарды азайту кезінде мыналарды есте сақтау керек: 0-0=0 0-1=1 1-0=1 1-1=0 Мысалы: 1010-101 екілік санның айырмасын табу. Кіші разрядтан бастап азайтуды бағанада орындаймыз: 1010 101 - азайту процесін кезеңімен қарастырайық: Кіші разряд үшін 0-1 бар. Сондықтан үлкен разрядтан бірлікті аламыз және 10-1=1 –ді табамыз. Келесі разрядта 0-0 =0 болады. Сол жақтағы разрядта тағы да 0-1 болады. Үлкен разряжтан 1-ді аламыз және 10-1=1 – ді табамыз. Келесі разрядта 0 қалады. 1010 -101 101 алынады. Көбейту Екілік санды көбейту ережесі: 0*0=0 1*0=0 0*1=1 1*1=1 Мысалы: 101*110 екілік санының көбейтіндісін табу. 101 Тексеру: 1012=1*22+0*21+1*20=5 110 1102=1*22+1*21+0*20=6 000 +101 101 11110 111102=1*24+1*23+1*221*21+0*20=16+8+4+2+0=3010 яғни 5*6=30 Көбейту кестесін кезеңмен қарастырайық: 1.Кіші разрядқа көбейте отырып, кесте бойынша 000 аламыз. 2.Келесі разрядқа көбейткенде, бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз. 3.Үлкен разрядқа көбейткенде де, тағы бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз. 4.Енді екілік сандарды қосу кестесін есепке ала отырып, қосамыз да, 111102 нәтижені аламыз. Екілік жүйедегі көбейту кестесі тым қарапайым болғандықтан көбейту тек көбейгішті жылжыту мен қосудан тұрады. Сегіздік санау жүйесі Сегіздік санау жүйесінің негізі 8, яғни сегіз цифрдан құралады: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Сегіздік санау жүйесі позициялық санау жүйесіне жатады. Мысалы, 357 сегіздік санда жеті бірлік, бес сегіз және квадраты үш сегіз бар, яғни 3578=3*82+5*81+7*80, мұнда 357 санының индексі «8» санау жүйесін білдіреді. Жазылған қосындыда ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық әрекеттерді орындай отырып, 3578=23910 аламыз, яғни 357 сегіздік саны 239 ондық санға сәйкес келеді. Сонымен сегіздік санау жүйесіндегі санды ондық санау жүйесіне аудару үшін ол санды негіздеуішінің дәрежелерінің қосындысы түрінде жазып алып, есептейміз. Мысалдар: 4618 = 4*82+6*81+1*80 = 4*64+6*8+1*1 = 256+49 = 30510. 172,548 = 1*82+7*81+2*80+5*8-1+4*8-2 = 64+56+2+5* Тапсырмалар_Сегіздік_санау_жүйесіндегі_сандарды_ондық_санау_жүйесіне_ауыстырыңызар'>Тапсырмалар Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңызар: 1. 5558 7. 235,438 2. 6338 8. 731,458 3. 4348 9.115,4568 4. 25558 10. 25,4568 5. 74118 11. 56,3218 6. 3258 12. 231,448 Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру Практикада екілік санау жүйесін пайдалану қолайсыз, сол себепті көбіне сегіздік және он алтылық санау жүйелері қолданылады. 23=8 екенін білеміз, осыдан төменде келтірілген сәйкестікті табамыз: сегіздік санау жүйесіндегі әрбір санға екілік санақ жүйесіндегі үш разрядты (орынды) сан сәйкес келеді. Екілік санау жүйесі 000 001 010 011 100 101 110 111 Сегіздік санау жүйесі 0 1 2 3 4 5 6 7 Енді осы сәйкестіктерді пайдалана отырып сегіздік санау жүйесіндегі санды екілік санау жүйесіне ауыстыру ережесі шығады: Мысалдар: 1) 14478=001 100 100 1112=11001001112. 2) 256,7738= 010 101 110, 111 111 0112 = 10101110,1111110112; Тапсырмалар Кестені пайдаланып сегіздік сандарды екілік санау жүйесіне аударыңдар. 1. 4368 6. 15,4238 2. 16748 7. 24,558 3. 60748 8. 73,238 4. 12548 9. 124,328 5. 56778 10. 364,458 Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңызар: 124; 6) 4407; 11) 125,64; 357; 7) 3556; 12) 321,45; 706; 8) 6754; 13) 654,21; 235; 9) 3701; 14) 332,21; 663; 10) 5564; 15) 32,654; Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру 45; 6) 365; 11) 1657; 16) 741,21; 73; 7) 321; 12) 2566; 17) 256,74; 35; 8) 257; 13) 3265; 18) 654,31; 61; 9) 652; 14) 7415; 19) 257,36; 72; 10) 234; 15) 3614; 20) 741,32; Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру 1. 23228 8. 70068 2. 75248 9. 1258 3. 223,2458 10. 2248 4. 4258 11. 478 5. 315,0758 12. 21,258 6. 181,3618 13. 206,1258 7. 176,5268 14. 6408 Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз 1. 1228 8. 31678 2. 450,7068 9. 1258 3. 253,2458 10. 2248 4. 4268 11. 138 5. 315,0758 12. 37,258 6. 1318 13. 206,1258 7. 176,5268 14. 47,538 жүктеу/скачать 2,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу: