Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
Quantum calculus - Kac V. & Cheung P.
| уравнения Ioga x = x)
При ес < а < оэ не существует действительных чисел, равных своим логарифмам. 14Р8. (х— 4)* + 11 (х — 4)3 + 37 (х — 4)2 + 21 (х — 4) — 56. 1499. ( х + 1 ) 3 — 5 ( х + 1 ) + 8 . 1500. (х — 1)W + 1 о (х — 1 )ь + 45 (х — 1 )8 + 120 (х — I )7 + 210 (х — 1)« + 4* 249 (х — 1р + 195 (х— I)14 -9 0 (х — 1)« + 15 (х — 1)- — 5 (х— 1) — 1. 1501. 9х6 4- ЗОх4 — 45x3 + ЗОх2— 9х 4 -1 . 1502. / ( — 1 ) = 143; /'(0 ) = — СО; / ' ( 1) = ?6. 1503. — 1 — (х + 1) — vx + 1 )2 —... — (х + 1)" + ____ ( х + 1)я* х______ г д е О < 0 < 1 + ; I— 14-0 (х + 1 ) | « + * * Д < 0 < 1 * X2 *3 хп үП + I ,504. х+ т + -■ + ... + (0 , + ,, + 1) Л*. где 0 < 0 < 1. ,505 ; I * ~ 4 (* ~ 113 I | , „ „ „ (а — 2)М *-4У loUo. < 4 4 (34 512 ' ' ' + ( 1 /1І (/1 — 1)1 2 « - » + --------- ,). ,2,,)| ( , - 4 ) . * . где 2»> + ІпІ (п + 1)І V 14+5 <* — 4 ) | " т * v 2 и ү-п х-п + 1 е®х __ в~ 1506. ! + - + — + . . . + _ + і2,і + 1)1 2 » где 0 < 0 < 1. 1507. (х — 1 ) + ^ - (х — !)24 - |у - (* — 1)34 - ^ - (* — 1)44 - ... (— 1)Я6 (X— 1)” ___________ (— | ) Л+ 1 6 ( Х— __________ **' (п — З) (/і — 2) (ti — 1) /і (л — 2) (л — 1 ) л ( л + 1 ) ( 14-0 ( х— 1)]«-а * где 0 < 0 < 1. 9v л 2»r* 95 va 27Jt9 22л _ іх2л 1 5 0 8 . 4 - Ч г + ^ ------------ - 5 7 - + . . >4- (— I)” ’ 1 41 ' б! 81 ‘ **• ' ' 7 (2/i)l (_j )/»22л x'ln +1 ( 2 /i+ I Л sin 20x, где 0 < Ө < I. 1509. 9 - (x - 2) + (x - 2)2- (x — 2)3 + ([ + (* ^ ^ , где 0 < 0 < 1. г д е 0 < 0 < 1 . 15i, . z + f j + * | . s e £ ± e e V i W o < e < i . (1 — 02x -)2 1512. 1 _ 1 ( х - 1 ; + т ^ | ( х - 1 ) 2- ^ ^ - ( х - П з + 1 . 3 - 5 . 7 (r — I)* л „ , , где 0 < 0 < 1. 2 4 .4 ! / | 1 + 0 (х — l)J« 1513*. В силу существования третьей производной имеем / (о + Һ) = / (а) + h f {а) + ,1~ Г (а) + / ' " (а + 0х/і). 328 ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ IV Сравнивая с выражением в тексте, получаем: /Г- Л3 2f If" (а + Щ —Г (°)] = з- f " (e + M J. Г (а + Щ —Г {а) р ( а + Щ — Г (а) _ I А ° ОЛ У 7 (а + ^ /г)- Остается совершить предельный переход при / і -> 0. 1514. Функция убывает. (0, 3) — точка перегиба графика. 1515. Функция имеет минимум, равный 1. 1516. Функция имеет минимум, равный 2. 1517. Функция имеет максимум, равный — 11. 1518. Функция возрастает. (0, 0 )— точка перегиба графика. 1519. Функция возрастает. (0, 4) — точка перегиба графика. 1520. f(x) = 1— 6(.V— 1) + (х — 1 ) 4 - ...; /(1 ,0 3 ) «=0,82. 1521. f (х) = 321 -f- 1087 (х — 2) -j- 1648 (х — 2)2 / (2,02) *=« 343,4; /(1 ,9 7 )^ = 2 8 9 ,9 . 1522. / ( a - ) = 1 + G 0 ( x — 1) + 2570 (х — 1)2 + ...; / (1,005) я» 1,364. 1523. /( * ) = — 64-21 (х— 2 )4-50 (х — 2 ) 24 -...; / (2,1) ^ — 3,4; /( 2 ,1 ) = — 3,36399; 6 = 0,036; 6 ' я*» 0,011 = 1,1%- 1524. 1,65. 1525. 0,78, б < 0 ,0 1 . 1526. 0,342020. 1527. 0,985. 1528. 0,40, б < 0 ,0 1 . 1529. 1530. 4 . >531. 36. 1532. 0,128. 1533. 4 62 ’ а2 4 1534. 0. 1535. 1. 1536. 1537 6 1 * ' За ‘ 3_ (14-9*4) 2 1538. ----- — ---- . 1539. | cos jc |. 1540. (Иг2-)-я'//2)2 3 Va V а I ХУ 154І Ң т - ^ ^ і х у ) ^ 1542 _ 1 ----- 1 — 1 ч — 6 (Ь -тх~т -2 _j_ а 2ту2т - 2) 2 о с , “ а 2 2 3 1 1544. - —j—:——— 1545. — . 1546 да | sm lt x I па 8 а 1547. sin 4 V\ + W a 3 2 1548. - 2- ± (і Ц . 1549. + ^ + ^ . 1550. 1 і 2аЬУ% а( 1 4~ ф2) 2 афл_1 (Ф24~^2)2 / 7 \2 125 J554.. (Jt4-4) 2 4 - U - y J = - р . 1555. (* - 2 )2-{-Q,- 2 )2 = 2. 1556. (* 4 -2 )2 + ( і / - 3 ) 2 = 8. 1557. 4 - ( у - 1 ) “ в 1558. -j- у о j 2 4- (у a j =» о2. 1559. | ) . 1560. — у і и г ^ . 1561. І - І П2 , 1562. При /= Л л . 1563. а. 1566. о = 3, 6 = — 3, 6 = 1 . ОГВКТЫ К ГЛ АВЕ V 329 1567. з> = — л-5 — 0,6л:4 + 4 ,5 г ‘ + 0,1 х-. 1о08- £ = х — -— 1-j— — , г] — х 1 -j- 1 5 6 9 . £ = ------ 11 = — '-----------------------' м ; ( 4 ) 3 — ( 6 л ) 3 = ( а 2 + И 3 . п — I п ( п — \) хп~~ ’ (а:1 Ь'1) хл {a-+b2)y'J —х , 4 = £7 1 5 7 0 . £ = -V -Ь З х 3 3' 3 , Г] = у + :’д- 3 3» 3 ; (с + ц ) 3 + ( s - T ] } ~ = 2 а Т . 9з'2 -}- 1571. ~ (Зз’ + о), 11 = 2 а 1572 2 s _ 4 ,, о,- 3 1 6 / . 3 \ 3 * ■ 3 2 ’ ^ ” 243 ( П+ 2 ] ’ 1573. + Са 2 + ?.а% = 0. 1574. I 3 + т) 3 = (2а) 3 1576. Да, можно. 1579. 2р ( ^ j r f —1] * 158°* • 1581. 6 а. 1582*. 16а. Получив параметрические уравнения эволюты, преобра зовать их к новым координатам и параметру, положив х = — x lt у = — у ъ t = = /] -j- л. 1583*. Воспользоваться зависимостью между длиной эволюты и прира щением радиуса кривизны. 1584. 0,785. 1585.0,073. 1586. (3,00; 2,46). 1587. (—0,773; —0,841). 1588. (1,38; 4,99). 1589. (0,57; —3,62). 1590. 0,78. 1591. (2,327; 0,845). К г л а в е V 3 b я 1592. 1) j (х2+ 1) dx; 2) J (ех + 2) dx; 3) $ sin * dx; О а О 2 I е 4) j (8 — 2 хй) dx; 5) f ( V x — x2) dx; 6 ) \ (In x —In3*) г/х. —2 О I 4 4 4 1 1593. 20---- и 20-|----- ; a — — • o = F- . ti n ’ n ’ 5n 1594. a = ~ ^ 0,248, 6^0,039. uuO 1595. 31,5. 1596. 1 0 . 1597. |-аЛ = 40с.н2. 1598. 10-?-. 1599. 8 . 1690. 21 4-. 1601. 2 ~ . 1602. 140 c m . 1603. <=«122,6 м. О О 5 1604. 20 -rr см. 1605. 625 д ж . 1606. 4 см. Ь п — 1 т\ 1607. а) т „ = 2 у (li) (tl+1- li), t0= T 0, *„ = 7^; б) \v(t)d t. i = 0 7’о < 1 — 1 Г , 1608. a) 0п = 2 t0= T 0, /Я= Т , ; б) 0 = J i|)(/) i = 0 7 , л — 1 T 1609. 4> = 0, /„ = Г; Q =$ / (t) dt. 330 ОТВЕТЫ К ГЛ АВЕ V л — I Г , 1610. а) Лл= Е Ф ‘о = Т0, tn= T t б) Л = j ф m ® d t . 1 = 0 т в 1611. 1500 кулонов. 1612. « з 67 600 джоулей. 1613. 2880 джоулей. п — I Ь '1614. а) Р „ = 2 **)» *о = °. хп = Ь; б) P ^ ^ a x d x . i = о о 1615. а ) — = 18,75 кГ', б) прямая должна быть проведена на расстоянии 17,7 см от поверхности. />*+1 _ a k+1 7 а3 7 1616. е — 1. 1617. -----• 1618- 0 50; 2) 4а; 3) 4) а№\ 5) а ( а * ~ | ~ и ) ; 6) ± / п ; 7) 31,5; 8 ) ^ = ^ ; 9) Ю) Q(a; - 3: ^ ; 11) 4; 12) 1 6 ^ ; 13)0. 1619*. j-; « s 1,67 • 10й . Записать выражение, предел которого ищется в виде п -й интегральной суммы некоторой функции. 1620. 1п 2. 1621. 1п 2. 1622*. 1па, 1пЗ « » 1 , 1 . См. задачи 1620 и 1621. 1623*. 1) аеа- е а+ \; 2) a l n a - a + 1 ; 3) (ІП^ " ~ (1па)\ Выражение q+2q--\-... + nqn находится при помощи дифференцирования суммы членов геометрической прогрессии. 2гл г 1 64 8 1624. \ | sin х | dx = 2 \ sin х dx. 1625. 1626. -к-. 1627. — , о I) 20 1630. 8 < / < 9,8. 1631. 3 < / < 5. 1632. я < / < 2 д . 1633. ^ < / < 1 . 1634. — < / < — . 1635. 4 г ~ г < ^ < е2 1 9 3 е ~ ^ 1636. 1) Первый; 2) второй. 1637. 1) Первый; 2) второй; 3) первый; 4) второй. 1640. 0,85 < / < 0 , 9 0 . 1641. а) 1 < / < > ^ 2 ^ = 1 ,4 1 4 ; б) 1 < 1 < - + 2— «а 1,207; в) 1 < / < | / " | - *«1,095. . . * (* ! + * а ) , * i+ * 2 1642. 3»ср = ---- 2------ rfc — 2— ‘ 1643. _уСр ==-|- (х* + * i * 2 + xl)- Если XjXo^sO, то в одной точке, если * , < 0 и х2 > 0 , то при соблюдении неравенств— — 2хх в двух точках, в про тивном случае— в одной. 1644. 24,5. 1645. ™ . 1646. 0. 1647. |- Л = 1 м. 1648. 11 а. 1649. ~ 1558 т . 1650. 1) ~ ; 2) 3) — о ’ о 20 ОТВЕТЫ К ГЛ АВЕ VI 331 1651. s = - g - / 3. 1652. А — 10 0 s+ 25s2 джоулей, s — путь в м. 1053. / 1 = 4 ( f f + < # • + ( * ) . где 1654. Q = Co*-|-y /2 + у Я 1655. dS = 10, AS = 10,10033 . . . 1656. dS = 1. 1657. Ал: A S dS a 6 28,25 0,442 0,244 0,0382 0,0024 0,00376 2 Ал: AS dS 1 92,25 64 0,1 6,644 6,4 0,01 0,6424 0,64 1659. 1г К?-, 1. 1660. dx 5 4 ‘ 1662. sln 2 * X . 1663. 1 1664*. 2 In2 2x — In2 x. Представить интеграл ^ In 2xdx в виде суммы интегра* * а 2х лов j In2 х dx -}- 5 'и2 х dx, где а > 0. х а cos х dy dy 1665. у ' — ----- . 1666. 1) — = ctg /; 2) — = — / 2 . 1667. —2. 1668. Минимум при л '= 0 . / (0) = 0. 1669. 1. 1670. _УмаКс = 5/ 6 ПРИ х— \, 3 'М1Ш = 2/3 при л: = 2. Точка перегиба графика (3/2, 3/4). 1 6 7 2 . 1 ) - | ; 2 ) — 1 | ; 3 ) 5 2 ; 4 ) 4 ; 5 ) 4 5 1 ; 6 ) « 0 , 0 8 ; 7 ) 2 - / 2 ; 8 ) б 1 ; 9 ) з / ^ - і ) ; Ю ) 3 \ у а у Ь/ 2 3 _ 1673. 1) 2; 2) 0; 3) 4) I; 5) я/4; 6) я /6 . 1674. 0. 1675. 1 - ^ 3 ; — 1» К г л а в е VI — + 1 9 ^ т х т 1 1676. І - ) Л * 4 -С. 1677. -------- \-С. 1678. С ------ . 3 и + ш л: 1679. «=г0,4343 • 10* + С. 1680. - г г т " -----НС. 1681. / і + С. 1 + In а . 1/^"— + С. 1683. =«4,1х°'83 + С. 1684. и — «2 + С. 2 1682 1685. — л:2 К л : + л: + С. 1686. С ------------ _ _ е* + 1 „ | * | . 5 3.v V x 1687. С — 10*-®** + 15*9'f — 3.62.V1'38. 1688. г — 2 In )г | — - + С. 1689. 2х* ~ Пх~ ^ + С. 3 332 ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ VI 1690. 1691. 1693. 1696. 1699. 1 7 0 2 . 1706. 1 7 0 9 . 1712. 1 7 1 5 . 1718. 1721. 1 7 2 4 . 1727. 1729. 1732. 1734. 1737. 1740. 1743. 1746. 1748. 1750 . 1751 . 1755 . 4 V * + j X У х + 1 , У * + « *• у-у + С. — Ух>— — Ух*+С. 1692. ~ arcsin х+С. 7 3 -У Ъ З а — 2[n + 1694- у (tg * + *) + £• 1695. C — ctg л:— fg x. t gA— a + C. 1697. С — c tg x — x. 1698. x — sin x-\-C. arctgл:— ^г + С- 1700. In | x | + 2 arctg x-\-C. 1701. tg A + C . y * + C . 1703. ^ - ^ + C. 1704. ~ ^ + C. 1705. 2 ] / T + 7 2 + C. ( * + 0 le г г по? r 1 1703 (я + б*)1-* г q — + C. 1707. С - щ 2х-_~іу . 1708. bj [Z _-- + C. с - ~ (8 - з д 5 . 1710. с - ^ (8 ~ 2 х)3. t m . ^ y z + ь х + с . I /( * * + Т ) * + С. 1713. C — V (I — a2)3. 1714. ^ 5 / ( x * + 2)« + C. K x H M + c . 1716. - | / 4 + *5 + C. 1717. I f (дг* + 1)2+ С . І^Зл'2— 5 a + 6 + C. 1719. -^-sin4A + C. 1720. secA + C . 3>^sinA + C. 1722. С — | - cos 6 a . 1723. / ( I n x j s + C. D о farf e ) _J + C. 1725. C - *.---- -0, 1726. 2 / l + t g x + C. 3 2 (arcsm л:)2 & sin 3 a + C. 1728. t g( l + lnA) + C. y S i n 3 A + C. 1730. A 'cosa— -- sin 2 a + C . 1731. С— ^ -co s(2 x — 3). С — sin (1 — 2a). 1733. ү tg ^2x— -^-j + C или у (tg 4 x — sec 4x) + C. С — cos (e x) . 1735. 1 п ( 1 + а 2) + С. 1736. ln | arcsin x | + C. In (a2 — 3a + 8) + C. 1738. у In | 2 a — 1 | + C. 1739. — In | cx+tn | + C. y l n ( A 2+ l ) + C. 1741. j In I a 3 + 1 | + C. 1742. I n ( e * + l ) + C. i - I n ( e 2* + a 2) + C. 1744. C — In I cos a |. 1745. In | sin a | + C. C — - i ln j cos За j, 1747. -i- ln | sin ( 2 a + 1 ) | + C. C — In ( 1 + cos2 a ). 1749. ln I In a l + C. lr\tn+ix ,. ■ ■_ ... + С, если т ф — I и l n | l n x | + C , если т = — 1. -С. 1 зх 1756. 0,5е*т + С. 1757.- С - ^ е~ * \ 1758. arcsin ~ + С . «*1п* + С. 1752. eslnA: + C. 1753. ^ - + С. 1754. 3 In a In а е^3х _ __ „ л ___ _ л 1 3 ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ VI 333 1759. 17G2. 1764. 1767. 1770. 1772. 1774. 1776. 1778. 1780. 1782. 1784. 1786. 1788. 1790. 1793. 1795. 1797. 1799. 1801. 1803. 1805. 1807. 1 arcsin 5х + С . 1760. -g-arctg 3.V + C. 1761. arcsin у 4" С. 1 ^ arctg х + С. 3 J/2 1 О 1763. — arcsi n— -j-C. 3 2 у arctg хг + С. 1765. -J- arcsin — + С. 2 а 1766. i arctg 4 г -!-С. 1 arcsin х^ + С. 1768. у arctg ~~ + C. 1771. e*+e~x+C. 1769. 6 b 2 arcsin 2 -v In 2 + C. 1 sin a r — arctg--------- H C. a a _L e-ix + 3 (Лх + зех + * + £ . 1773. arcsi nx— V + С. О & у In (х 2 + 9 ) — у arctg у + С. 1775. arcsin x + K l — х 2 + С. -i-a r c tg x 2 — ln(x« + 1) + С. 1777. a rcsin x -}— у • - + С. 2 4 у 1 _ л-2 2 [ д З _ / ( Л - - - 1 ) 3] — x-j-C . 1779. С - 2 2- / (arcsin д)3. 3 о С — у [ / 1 - 9 А - 2 + (arccos Зх)3]. 1781. х — 4 In | х + 4 | + С . - I [ * _ - I - l n | 2 x + l | ] + C. 1783. A - [x- j\ n \ b x + a\j + C. С —х— 6 In [ 3 — х |. 1785. 2лг-|-3 In | х — 2 | + С. 1 х + A In | 2 х - 1 | + С. 1787. х + In (х 2 + I) + С. 1 ‘ ^ X3 — у X2 — X — In I 1 — .V |. х — 2 arctgх + С . 1789. С — ^ ---- x + a r c t g х + С. 1791. In 4 - In 2 х 7 ~ + с . 1794. 5 х — 1 + С. 1792. In х + 1 + С. Х + I n У 1п х +1 X — 1 X + 1 х — 2 х + 5 + С. + С. + с . 1 Ь — а In b — х 1796. l l n О 1798. “j y In Х — 2 2 х — 3 2 х + 3 + С. + с . + С . — In V 2 + х ^ 3 К 2 —х К 3 2 / 6 1 I х + 1 . -т ^ г -arctg — 4 = — НС. V 2 к 2 1 , 2 х + 1 . ^ • 4 - arctg — 2 ------ [-С. arcsin (х — 2) + С. 1 З х + 1 . г г— arcsin— у =— Н С. 3 К з + С. 1800. у arctg- ^ у І + С . 1802. \ arctg д -2'1 С. 1804. у arcsin ( 2 х + 3 ) + С. 1 _1 1806. -Z- arcsin — 5 -------[-С. 1808. sin 2 х -НС. 334 ОТВЕТЫ К ГЛ АВЕ VI 1812. 1814. 1816. 1818. 1819. 1820. 1822. 1824. 1826. 1828. 1829. 1830. 1832. 1834. 1809. sin 2х + С. 1810. С — ctg у . 1811. tg + С. 2 t g y - х+С. 1813. 2 t g ( y + - j ) - x + C . y t g 3 x + C. 1815. ln (2 + sin 2x) + C. С — j_ ^ CQ^ ' t .-|~C0S 2 x j . 1817. ~ sin 5 x + y sin x + C. -i- sin 3 x — ~ sin 7 x+C. ~i^2x + sin 2 x +~2 sin 4x + у sin 6 x j + С. In , , я . x tg T + -о COS2 X 2 2 / c o s a ln I соз лг I + C. cos2 a + C. 1821. ln ( 1 + sin x) + C. 1 1 1823. sin X 3 sin 3 X f c. 1J + C. 1825. t g x + y tg3 x + C. sin л:— * x -}- C. 1827. у tg3 x — tg x + x + C. 2 1 С — cos x + - 5 - cos 3 x — =- cos® x. О О 3 1 1 -g- x — sin 2x+-22* sin 4 x+C. 1 2 1 у tg2 X + ln I COSX |+ C . 1831. С — ctg X—- y ctg3 X --- g-ctg5 X. 1 sin 2 x — у x cos 2 x+C. 1833. x sin x + cos x+C. С — e~x ( x + 1). xn +1 1835. « + 1 l n x - 7ri - r ) + C. 1836. 1838. 1840. 2 x+ 1 arcsin x + 4 - / l — x + C. 1841. _ i _ (* l n 3 - l ) + C . x 2 + l 2 1837. arctg x — ?r + C. x arccos x — V 1 —x2+ C . 1839. x arctg V x — Vx + a r c t g / x + C . x 2 1842. 1844. 1845. 1846. 1848. X tg X -------- + In I COS X I + C. — + -j- x sin 2x + у cos 2x + C. V 1 + * 2 a rctgx— In ( x + / l + x 2) + C . 2 (V x — У 1 — x arcsin V х ) +C. 1843. C- 2 x 2 k ( x V *)• x In (x 2 + 1 ) 2x + 2 arctgx + C. 1847. С — 2 (l + t2) у arctg * - x2 / l + x 2 - y / (l + x 2P + C . ОТВЕТЫ К ГЛ АВЕ VI 335 1849. (*3 + .!) Ьі О + *)_ _ jg. _}. | 1 _ *. + с , 1850. С — е~х (2-{-2 х + х2). 1851. с*(хА — Зх2 + 6 х — G) + С. 1852. ах ( ~ ------ + - Д - Л + С. \ In a In2 а 1 In3 а / ‘ 1853. С — х3 cos х -f- Зх2 sin х -}- Gx cos х — G sin х. 1854 . -і- л-3 + X2 sin 2х + ~ х cos 2х — ~ sin 2х + С . 1855. л: (In2 * — 2 1 п х + 2 ) + С . 1856. С ------- (ln3 x + 3 ln2 x + G ln x + G). / х 1857. С -------- In2 jc -h 3 ln X -b 2^ . 27 / x3 \ 4 J 1858. x (arcsin x)2 + 2 arcsin x • / 1 — x2 — 2 x + C . 1859. -* (arctg x)2— x arctgx + y In (1 + x 2) + C. ex (sin x — cosx) . „ . . . . « » * , . . _ . . . _ 1860. — ------- 2 -------------f"C. 1861. -jg - (sin 2 x — 5cos2x) + C. ,• x 1862. -д д (,l sin »x + a cos nx) -f-C. 1863. у (sin ln x — cos In x ) + C . 1864. -j (cos In x + sin ln x) + C. X г ----------- 1 / X СІ К 1865*. С -------- V 1 — x24------- arcsin x. (Положить du = —z— -— и далее 2 2 \ / l - х 2 J* / 1 — x2 dx преобразовать к виду j* —^ 'V „ dx}j 1866*. y / a 2 + x2+ ~ l n (x + / o 2+ x 2) + C . (Положить и = / о 2+ х 2.) x — 2 „ , „ 1 1867. x q - y ex + C . 1 8 6 8 . ү [(x2 — 1 ) sin x — (x — 1 )2 cos x] c x + C . 1869. 2 [ / x + 1 — ln (l + / x + T ) ] + C. / 7 + 7 - 1 1870. 2 ^ V — (5x3 + Gx2 + 8x + 16) + C. 00 / х + 1 + l 11 4 1871. С --------------------------------. 1872. ln 2 (x — 2)a x — 2 1873. 2 / 7 = 2 + / 2 arctg ] / " £ = 1 + C. 1874. 2 [ / x — l n ( l + / x ) ] + C. 1875. 2 arctg / x + C . 1876. 2 ( / 7 — arctg Vx ) + C. JL _L 1877. (x + 1 ) 3 — 3 (x + 1) 3 + 3 ln I 1 + yf x + 1 j + C. 1878. [ / o x + b — tn ln I / ax + b + //1 |] + C. + C . 1879 . x + - ^ ^ + - М ^ - + 2 / х + 3 / 7 + 6 ° / x + 6 1 n | / 7 - l l + C . 336 ОТВЕТЫ К ГЛ АВЕ VI 1880. 3 / х + З І І 1 1 / 7 — 1 |+ С . 1881. 2 / х — 4 Ү~х + 4 In ( l - { - / x ) 4 - C . 1882. - | р / ^ + 2 Ч ^ 4 - 2 1 п Г ^ _ 1 1 ] + С. 1883. — (Sex — 4) i/( 1884. ln У } + еХ~ 1 + 21 / 1 + ^ + l ^ 1885. 2 / 1- f - l nx — In I І п х | 4 - 2 1 п І / І + 1 пх — 1 | + C . 1886. 0,4 / ( 1 + cos2 x)3 (3 — 2 cos2 x) -f-C. 1887. y l n 2 tgx4~C . 1888. C— / ^ х Ч 2 а 34 - х 3). 1889. 4 - 4 - 4 ln | x2 — 4 14- С . 1890. С - . 1891. - у a r c s i n i - - | - / ^ ^ 4 - C . 1892. С — - a r c s in -,-^ . 1893. С — . а \х\ Зх8 1894. С — -^ -" — — arcsinх. 1895.------ * +С. х a2 / x 2-j-a2 ^ - 1896. С - ^ Д 6-. 1897. 4 - С. 45х5 9х 1898. I n ----- Щ = 4 - С . 1899. С 1901. ---- ^ 1 п 4 / 1 5 14 - / х 2 + 1 ’ * а2 / х2 — а2 * 4 — х 24-2 arcsin у - х / 1 5 4 - 2 / 4 x 2 4-1 1900. -^-(х2— 2 ) / 4 — х24 -2 arcsin у 4-С х / 1 5 — 2 / 4 х 24-1 4-С . 1902*. arccosy^-j— — —— - - f C . ( Можно применить подстановку х== — I X I X \ Z 1903*. 2 arcsin / х 4 -С . (Можно применить подстановку x = sin2 z.) хс* 4 - С. (Умножить числитель и знаменатель на е* и поло- 1904*. In 1 4- хех жить хех = г.) 1905. 2е*/Гд( / х — 1)4"С. 1906. 3 [(2 — / х 2 ) cos / х -f- 2 / х sin / х ] -j- С. , э 0 7 _ a r c s in * / 1 - х 2 2 1908. х a rctg x---- In (14-х2) — (arctgx)2 4-С. 1909. In —) * ^ --------- a rctg x ------ (arctg х)24-С. / 1 -j-х2 х 2 1910. - І / (х24 -2х)3 С. 1911. у ( 14 -е 3 *) 34 жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|