1. Алғашқы функция және анықталмаған интеграл

Интегралдардың негізгі кестесі

жүктеу/скачать 0,53 Mb.

бет	3/13
Дата	18.06.2020
өлшемі	0,53 Mb.
	#73817

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13

Байланысты:
теория
теория

Интегралдардың негізгі кестесі

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. ;
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.

4. Тікелей интегралдау әдісі.

Берілген интегралдардың астындағы функцияға қарапайым түрлендірулер және анықталмаған интегралдардың қасиетіне сүйеніп таблицалық интегралға келтіру арқылы интегралдау әдісін тікелей интегралдау деп атайды. Берілген интегралды таблицалық интегралға келтіруі үшін дифференциалды келесі түрде түрлендіру жиі қолданылады («интеграл астына енгізу» операциясы):

	du=d(u+a), a-const
	du=, a
	cosudu=d(sinu)
	sinudu=-d(cosu)

Жалпы алғанда, формуладан интегралдарды есептегенде жиі қолданылады.

5. Айнымалыны ауыстыру әдісі.

Айнымалы ауыстыру әдісі интегралдау айнымалысының орнына жаңа айнымалыны енгізу арқылы кестелік интегралдарға келтіруге болады. Айнымалыны ауыстырудың жалпы әдісі жоқ. интегралын есептеу керек болсын. ауыстыруын қолданайық, мұндағы -үзіліссіз туындылары бар функция болсын.

Сонда және анықталмаған интегралды интегралдау формулаларының инварианттылығы қасиетінің негізінде айнымалы ауыстыру формуласын аламыз

формуласы анықталмаған интегралда айнымалыны ауыстыру формуласы деп атайды. Бұл теңдіктің оң жағындағы интегралын есептегеннен кейін, жаңа t айнымалысынан x айнымалысына көшу керек.

6. Бөліктеп интегралдау әдісі.

Егер жиынында және функциялары дифференциалданатын болса және алғашқы функциялары бар болса, онда келесі теңдік орындалады:

(1)

Және бұл теңдік бөлшектеп интегралдау формуласы деп аталады.

Дәлелдеуі: Теңдіктің екі жағын интегралдасақ, келесі түрде болады:

Алатынымыз

интегралын есептеу және интегралын есептеуге келтіріледі, яғни бұл әдіс интегралын есептеуді жеңілдетеді.
7. Құрамында квадрат үшмүшелік бар кейбір функциялардың интегралдары.

Квадрат үшмүшелігі бар функцияны интегралдау

Мына интегралдары қарастырамыз: , ,     ,       .

1)     Толық  квадратын ажыратамыз: .

Сонда    ,   мұндағы    .

(егер  болса, онда «+» таңбасымен; егер  болса, онда «–»  таңбасымен алынады).

Сонымен, (,   ауыстырудан кейін ) .

Бұл кестелік интегралдар (11´, 12 формулаларды қараңыз).

2) Интегралданушы функцияны түрлендіреміз:

=.

3) 1-пункт бойынша толық квадратын ажыратамыз:

Әрі қарай түрлендіруді а санына байланысты жасаймыз:

а < 0:

(13´ формуланы қараңыз).

а > 0:

(14 формуланы қараңыз).

4) 2-пункт бойынша түрлендірулер жасаймыз:





                .

жүктеу/скачать 0,53 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13